11.3.2 多边形的内角和同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:12:50 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册 11.3.2多边形的内角和 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个多边形，它的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．十边形 C．十二边形 D．不存在
2．如图，将五边形沿对角线所在的直线剪开，得到四边形和，设四边形内角和为，三角形内角和为，则与的关系式（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形．若要完成这一个圆圈共需要（ ）个这样的正五边形．
A．10 B．9 C．8 D．7
4．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．1 B．1 C．1 D．1
5．一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ）
A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数
6．如图，等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
8．下面命题正确的个数有（ ）
（1）三角形具有稳定性；
（2）三角形内角和是；
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（4）多边形的一组外角和是；
（5）直角三角形的两个锐角互余；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（ ）
A．135° B．360° C．1080° D．1440°
10．某同学在学习教材第26页的数学活动时，他任意剪出了一些形状、大小相同的四种纸板，第一种是形状、大小相同的三角形；第二种是形状、大小相同的四边形；第三种是形状、大小相同的正五边形；第四种是形状、大小相同的正六边形，该同学利用其中一种纸板镶嵌，有一种纸板不能镶嵌成一个平面图案，不能镶嵌成一个平面图案的是：（ ）
A．形状、大小相同的三角形 B．形状、大小相同的四边形
C．形状、大小相同的正五边形 D．形状、大小相同的正六边形
二、填空题
11．如图，下列4个结论①，②，③，④无法比较以上四个角的大小，正确的是 ．（填序号）
12．在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为，这个角的大小是 ．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
14．如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为 ．
15．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用6块正边形围成的中间区域是一个正六边形，则等于 ．
三、解答题
16．如图，求的度数．
17．一个正多边形的内角和比其外角和的2倍少，求这个正多边形的边数及每个内角的度数．
18．已知一个正多边形的边数为．
(1)若这个正多边形内角和的比外角和少，求的值；
(2)若这个正多边形的一个内角为，求的值．
19．在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
(1)填写表中空格．
正多边形的边数 6 8
正多边形每个内角的度数
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．
20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是______°．
(2)小明求的是几边形的内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
21．阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．
解决问题：如图，与是对顶三角形．
(1)试说明：；
(2)试利用上述结论解决下列问题：若、分别平分与，，，
①求的度数（用含m、n的代数式表示）；
②若、分别平分与，，求的取值范围．
22．【阅读 领会】怎样判断两条直线否平行？
如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践 体悟】
(1)计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
(2)如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造 突破】
(3)若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．
(4)如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．
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参考答案：
1．C
【分析】根据多边形内角和公式“”进行计算，即可得．
【详解】解：由题意得，
，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
2．A
【分析】根据三角形内角和公式与三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
3．A
【分析】根据多边形内角和，得到正五边形的每个内角为，再利用三角形内角和定理，得到。最后根据圆心角为求解你，即可得到答案．
【详解】解：正五边形的内角和为，
正五边形的每个内角为，
，
圆心角为，
，即完成这一个圆圈共需要10个这样的正五边形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：．
4．D
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，由多边形内角和定理可得等式：，由n为整数即可确定x的值．
【详解】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于，
，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，关键是设多边形的边数及少加的角的度数，由多边形内角和定理得到等式，根据边数为整数确定少加的角．
5．D
【分析】根据多边形外角和一定为360度即可得到答案．
【详解】解：∵一个多边形去掉一个角后得到的多边形可能边数增加，也由可能边数减小，也有可能不变，
∴内角度数，内角和度数，对角线条数都可能会发生变化，
又∵多边形外角和度数都为360度，
∴外角和度数一定不会发生变化，
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，外角和，对角线条数等问题，熟知多边形外角和都为360度是解题的关键．
6．C
【分析】连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案．
【详解】解：连接，如图，
∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
7．A
【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
【详解】解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．
8．D
【分析】根据三角形的稳定性，三角形内角和定理，三角形外角的性质，多边形的外角和，直角三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：（1）三角形具有稳定性，正确；
（2）三角形内角和是，正确；
（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题错误；
（4）多边形的一组外角和是，正确；
（5）直角三角形的两个锐角互余，正确；
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，熟练掌握三角形的稳定性，三角形内角和定理，三角形外角的性质，多边形的外角和，直角三角形的性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据正多边形的性质，利用每一个外角及内角都相等，结合多边形外角和为或者内角和公式求解即可得到答案．
【详解】解：在正八边形中，每一个外角为，
正八边形的每一个内角为，
正八边形的内角和为；
另解：由多边形内角和公式可得正八边形内角和为；
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形内角和，涉及多边形性质，利用内角和及外角和均可求解，熟记多边形内角和公式及外角和为是解决问题的关键．
10．C
【分析】根据多边形的内角，结合围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角，据此判断即可．
【详解】解：A、∵三角形的内角和是，∴形状、大小相同的三角形能镶嵌成一个平面图案；
B、∵四边形的内角和是，∴形状、大小相同的四边形能镶嵌成一个平面图案；
C、∵正五边形的一个内角的度数是，不能与整除，∴形状、大小相同的正五边形不能镶嵌成一个平面图案；
D、∵正六边形的一个内角的度数是，能与整除，∴形状、大小相同的正六边形能镶嵌成一个平面图案．
故选：C
【点睛】本题考查了多边形及其内角和，解本题的关键在判断围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角．
11．②
【分析】根据邻补角的性质和四边形内角和进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
故②正确，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了邻补角的性质和四边形内角和，解题的关键是掌握这些知识点．
12．/度
【分析】n边形的内角和是，即为180度的倍数，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去一个内角外，其余内角和与180度相除，得到的余数的度数的补角即是少算的内角的度数．
【详解】解：∵，
∴少加的内角是：．
故答案为：．
【点睛】考查了多边形内角与外角，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
13．540°
【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论．
【详解】连接ED，
∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，
即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．
14．/360度
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【详解】解：多边形的外角和等于360度，
琪琪跑完一圈时，身体转过的角度之和是360度．
故答案为：360度．
【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
15．6
【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值．
【详解】解：正边形的一个内角=，则
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．
16．
【分析】连结，令与交于点，由三角形内角和得，从而所求角的和转化为求五边形的内角和问题解决．
【详解】连结，如图，
设与交于点，
∵，，
又∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，通过转化为多边形内角和是解题的关键．
17．边数为5，内角为
【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和比其外角和的2倍少，列出方程，解之求出n，再利用多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为．
根据题意，得，
解得，
∴这个多边形的边数为5，每个内角的度数为．
【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：（且为整数），外角和是．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据多边形的内角和公式与外角和等于列式计算即可求解；
（2）先求得一个外角的度数，再根据正多边形的外角相等以及外角和等于求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：∵这个正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的一个外角为，
∵多边形的外角和为，
∴．
【点睛】本题考查正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形的内角和公式与外角和等于是解答的关键．
19．(1)
(2)仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
(3)的值为，的值为．
【分析】（1）根据正边形的内角为即可解答；
（2）根据镶嵌的定义：能够构成镶嵌的正多边形的内角可以被整除即可解答；
（3）根据镶嵌的定义可知且为正整数，进而解二元一次方程可得的值为，的值为．
【详解】（1）解：∵正边形的内角为，
∴正五边形的内角为，正六边形的内角为：，正八边形的内角为，
故答案为：；
（2）解：∵仅用一种正多边形镶嵌，
∴，，，，，
∴仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
（3）解：∵有个正四边形，个正八边形，
∴且为正整数，
∴，
∴当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
∴，，
即的值为，的值为．
【点睛】本题考查了镶嵌的定义，正边形的内角公式，二元一次方程与几何问题，掌握镶嵌的定义是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可；
（3）根据正多边形外角和为，而每一个外角都相等进行计算即可；
【详解】（1）12边形的内角和为,而13边形的内角和为,
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是，
故答案为：30
（2）设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为
【点睛】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
21．(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）利用三角形内角和结合“8”字型模型证明即可；
（2）①由（1）中的结论推导可得；
②先根据角平分线得到，再利用四边形内角和结合求得，最后解不等式即可．
【详解】（1）解：在中，，
在中，，
又，
．
（2）①、分别平分与，
，.
与是对顶三角形，是对顶三角形
①.
与是对顶三角形，
②
由①+②，得
，
，
②、分别平分与，
，，
同理可求得
在四边形中，
，，.
由（1）①证得，则
，
，
解得．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）设，将式子进行变形，即可求解；
（2）延长交于点，利用平行线的判定定理可得出结论；
（3）把代入方程组得到不含，的方程组，通过与方程组比较便可得到答案；
（4）连接、，分成两个五边形，利用多边形的内角和进行求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设，
原式
；
（2）延长交于点，如图所示：
是的外角，
，
又，
，
；
（3）把代入方程组得：，
与方程组比较得：，
方程组的解为：，
故答案为：；
（4）连接、，分成两个五边形，如图所示：
五边形的内角和为，
两个五边形的内角和为，
两个五边形的内角和
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，平行线的性质与判断，解二元一次方程组，多边形的内角和等知识，加入了“辅助”的思想解题的关键是正确找到“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”．
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人教版八年级数学上册 11.3.2多边形的内角和 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个多边形，它的内角和为，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．十边形 C．十二边形 D．不存在
2．如图，将五边形沿对角线所在的直线剪开，得到四边形和，设四边形内角和为，三角形内角和为，则与的关系式（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，将若干个全等的正五边形按图排列组成一个圆圈，图中只排列了前两个正五边形．若要完成这一个圆圈共需要（ ）个这样的正五边形．
A．10 B．9 C．8 D．7
4．小红：我计算出一个多边形的内角和为；老师：不对呀，你可能少加了一个角则小红少加的这个角的度数是（ ）
A．1 B．1 C．1 D．1
5．一个多边形剪去一个角后得到一个新的多边形，则关于这两个多边形，下列量中一定没有发生变化的是（ ）
A．内角度数 B．内角和度数 C．对角线条数 D．外角和度数
6．如图，等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
8．下面命题正确的个数有（ ）
（1）三角形具有稳定性；
（2）三角形内角和是；
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（4）多边形的一组外角和是；
（5）直角三角形的两个锐角互余；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（ ）
A．135° B．360° C．1080° D．1440°
10．某同学在学习教材第26页的数学活动时，他任意剪出了一些形状、大小相同的四种纸板，第一种是形状、大小相同的三角形；第二种是形状、大小相同的四边形；第三种是形状、大小相同的正五边形；第四种是形状、大小相同的正六边形，该同学利用其中一种纸板镶嵌，有一种纸板不能镶嵌成一个平面图案，不能镶嵌成一个平面图案的是：（ ）
A．形状、大小相同的三角形 B．形状、大小相同的四边形
C．形状、大小相同的正五边形 D．形状、大小相同的正六边形
二、填空题
11．如图，下列4个结论①，②，③，④无法比较以上四个角的大小，正确的是 ．（填序号）
12．在计算某n边形的内角和时，不小心少算了一个内角，得到和为，这个角的大小是 ．
13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ ．
14．如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为 ．
15．如图是某小区花园内用正边形铺设的小路的局部示意图，若用6块正边形围成的中间区域是一个正六边形，则等于 ．
三、解答题
16．如图，求的度数．
17．一个正多边形的内角和比其外角和的2倍少，求这个正多边形的边数及每个内角的度数．
18．已知一个正多边形的边数为．
(1)若这个正多边形内角和的比外角和少，求的值；
(2)若这个正多边形的一个内角为，求的值．
19．在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题．
(1)填写表中空格．
正多边形的边数 6 8
正多边形每个内角的度数
(2)根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
(3)假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有个正四边形，个正八边形，求和的值，请写出过程．
20．阅读小明和小红的对话，解决下列问题．
(1)这个“多加的锐角”是______°．
(2)小明求的是几边形的内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
21．阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．
解决问题：如图，与是对顶三角形．
(1)试说明：；
(2)试利用上述结论解决下列问题：若、分别平分与，，，
①求的度数（用含m、n的代数式表示）；
②若、分别平分与，，求的取值范围．
22．【阅读 领会】怎样判断两条直线否平行？
如图1，很难看出直线、是否平行，可添加“第三条线”（截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”．
在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．
事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践 体悟】
(1)计算这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算．
(2)如图2，已知，求证，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造 突破】
(3)若关于的方程组的解是，则关于的方程组的解为___________．
(4)如图3，，，，我们把大于平角的角称为“优角”，若优角，则优角___________．
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参考答案：
1．C
【分析】根据多边形内角和公式“”进行计算，即可得．
【详解】解：由题意得，
，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
2．A
【分析】根据三角形内角和公式与三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：依题意，，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
3．A
【分析】根据多边形内角和，得到正五边形的每个内角为，再利用三角形内角和定理，得到。最后根据圆心角为求解你，即可得到答案．
【详解】解：正五边形的内角和为，
正五边形的每个内角为，
，
圆心角为，
，即完成这一个圆圈共需要10个这样的正五边形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，解题关键是掌握多边形内角和公式：．
4．D
【分析】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，由多边形内角和定理可得等式：，由n为整数即可确定x的值．
【详解】设这个多边形的边数为n，少加的角的度数为x，
由题意得：，
，
由于n为整数，x为正数且小于，
，
则，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，关键是设多边形的边数及少加的角的度数，由多边形内角和定理得到等式，根据边数为整数确定少加的角．
5．D
【分析】根据多边形外角和一定为360度即可得到答案．
【详解】解：∵一个多边形去掉一个角后得到的多边形可能边数增加，也由可能边数减小，也有可能不变，
∴内角度数，内角和度数，对角线条数都可能会发生变化，
又∵多边形外角和度数都为360度，
∴外角和度数一定不会发生变化，
故选D．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和，外角和，对角线条数等问题，熟知多边形外角和都为360度是解题的关键．
6．C
【分析】连接，根据四边形内角和可得，再由“8”字三角形可得，进而可得答案．
【详解】解：连接，如图，
∵，，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，以及“8”字三角形的特点，正确作出辅助线是解答本题的关键．
7．A
【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
【详解】解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．
8．D
【分析】根据三角形的稳定性，三角形内角和定理，三角形外角的性质，多边形的外角和，直角三角形的性质逐项判断即可．
【详解】解：（1）三角形具有稳定性，正确；
（2）三角形内角和是，正确；
（3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，原命题错误；
（4）多边形的一组外角和是，正确；
（5）直角三角形的两个锐角互余，正确；
正确的有4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了命题的真假判断，熟练掌握三角形的稳定性，三角形内角和定理，三角形外角的性质，多边形的外角和，直角三角形的性质是解题的关键．
9．C
【分析】根据正多边形的性质，利用每一个外角及内角都相等，结合多边形外角和为或者内角和公式求解即可得到答案．
【详解】解：在正八边形中，每一个外角为，
正八边形的每一个内角为，
正八边形的内角和为；
另解：由多边形内角和公式可得正八边形内角和为；
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形内角和，涉及多边形性质，利用内角和及外角和均可求解，熟记多边形内角和公式及外角和为是解决问题的关键．
10．C
【分析】根据多边形的内角，结合围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角，据此判断即可．
【详解】解：A、∵三角形的内角和是，∴形状、大小相同的三角形能镶嵌成一个平面图案；
B、∵四边形的内角和是，∴形状、大小相同的四边形能镶嵌成一个平面图案；
C、∵正五边形的一个内角的度数是，不能与整除，∴形状、大小相同的正五边形不能镶嵌成一个平面图案；
D、∵正六边形的一个内角的度数是，能与整除，∴形状、大小相同的正六边形能镶嵌成一个平面图案．
故选：C
【点睛】本题考查了多边形及其内角和，解本题的关键在判断围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起是否能组成一个周角．
11．②
【分析】根据邻补角的性质和四边形内角和进行计算即可得．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
故②正确，
故答案为：②．
【点睛】本题考查了邻补角的性质和四边形内角和，解题的关键是掌握这些知识点．
12．/度
【分析】n边形的内角和是，即为180度的倍数，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去一个内角外，其余内角和与180度相除，得到的余数的度数的补角即是少算的内角的度数．
【详解】解：∵，
∴少加的内角是：．
故答案为：．
【点睛】考查了多边形内角与外角，正确理解多边形角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
13．540°
【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论．
【详解】连接ED，
∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，
∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，
∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2) ×180°=540°，
即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，
∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．
故答案为：540°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．
14．/360度
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
【详解】解：多边形的外角和等于360度，
琪琪跑完一圈时，身体转过的角度之和是360度．
故答案为：360度．
【点睛】此题考查的是多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．
15．6
【分析】根据平面镶嵌的条件，先求出正边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出的值．
【详解】解：正边形的一个内角=，则
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．
16．
【分析】连结，令与交于点，由三角形内角和得，从而所求角的和转化为求五边形的内角和问题解决．
【详解】连结，如图，
设与交于点，
∵，，
又∵，
∴，
∴
．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，通过转化为多边形内角和是解题的关键．
17．边数为5，内角为
【分析】设这个多边形的边数为，根据内角和比其外角和的2倍少，列出方程，解之求出n，再利用多边形内角和公式计算即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为．
根据题意，得，
解得，
∴这个多边形的边数为5，每个内角的度数为．
【点睛】本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形内角和定理：（且为整数），外角和是．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据多边形的内角和公式与外角和等于列式计算即可求解；
（2）先求得一个外角的度数，再根据正多边形的外角相等以及外角和等于求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：∵这个正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的一个外角为，
∵多边形的外角和为，
∴．
【点睛】本题考查正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形的内角和公式与外角和等于是解答的关键．
19．(1)
(2)仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
(3)的值为，的值为．
【分析】（1）根据正边形的内角为即可解答；
（2）根据镶嵌的定义：能够构成镶嵌的正多边形的内角可以被整除即可解答；
（3）根据镶嵌的定义可知且为正整数，进而解二元一次方程可得的值为，的值为．
【详解】（1）解：∵正边形的内角为，
∴正五边形的内角为，正六边形的内角为：，正八边形的内角为，
故答案为：；
（2）解：∵仅用一种正多边形镶嵌，
∴，，，，，
∴仅用一种正多边形镶嵌，正三角形，正四边形，正六边形能镶嵌成平面图形；
（3）解：∵有个正四边形，个正八边形，
∴且为正整数，
∴，
∴当时，，满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
当时，，不满足题意；
∴，，
即的值为，的值为．
【点睛】本题考查了镶嵌的定义，正边形的内角公式，二元一次方程与几何问题，掌握镶嵌的定义是解题的关键．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据多边形的内角和的公式进行估算即可；
（2）根据对话和多边形的内角和公式列方程求解即可；
（3）根据正多边形外角和为，而每一个外角都相等进行计算即可；
【详解】（1）12边形的内角和为,而13边形的内角和为,
由于小红说：“多边形的内角和不可能是，你一定是多加了一个锐角”，所以这个“多加的锐角是，
故答案为：30
（2）设这个多边形为n边形，由题意得：
，
解得：
答：小明求的是12边形的内角和；
（3）正12边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为，
所以每一个外角为，
答：这个正多边形的每一个外角为
【点睛】本题主要考查多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和的计算方法以及多边形的性质是正确解答的前提．
21．(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）利用三角形内角和结合“8”字型模型证明即可；
（2）①由（1）中的结论推导可得；
②先根据角平分线得到，再利用四边形内角和结合求得，最后解不等式即可．
【详解】（1）解：在中，，
在中，，
又，
．
（2）①、分别平分与，
，.
与是对顶三角形，是对顶三角形
①.
与是对顶三角形，
②
由①+②，得
，
，
②、分别平分与，
，，
同理可求得
在四边形中，
，，.
由（1）①证得，则
，
，
解得．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
(4)
【分析】（1）设，将式子进行变形，即可求解；
（2）延长交于点，利用平行线的判定定理可得出结论；
（3）把代入方程组得到不含，的方程组，通过与方程组比较便可得到答案；
（4）连接、，分成两个五边形，利用多边形的内角和进行求解即可得到答案．
【详解】（1）解：设，
原式
；
（2）延长交于点，如图所示：
是的外角，
，
又，
，
；
（3）把代入方程组得：，
与方程组比较得：，
方程组的解为：，
故答案为：；
（4）连接、，分成两个五边形，如图所示：
五边形的内角和为，
两个五边形的内角和为，
两个五边形的内角和
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，平行线的性质与判断，解二元一次方程组，多边形的内角和等知识，加入了“辅助”的思想解题的关键是正确找到“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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