12.1 全等三角形同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.1 全等三角形同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 780.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:14:39 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册 12.1全等三角形 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
6．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）
7．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
8．下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．2或
10．庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，景区规划面积，其中水城面积，属于城市河湖型水利风景区．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为 ．
12．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度．
13．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
14．已知图中的两个三角形全等，则 °
15．如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．
三、解答题
16．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．
17．如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，，，，求的度数．
18．在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：
19．已知，四边形，与交于点，根据提示完成以下证明过程：
（已知），
_____（______），
____________（______），
______ （______）．
20．如图，已知．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图，已知，点在边上，与相交于点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，，求的度数．
22．如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．
三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 …
阴影部分的面积 312 288 …
(1)表中的数据________，________；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积________（填增大或减小）________；
(3)写出与的关系式________．
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参考答案：
1．C
【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
3．B
【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解．
【详解】解：如图，则，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．
4．B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
5．C
【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．
【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选：．
【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．
6．A
【详解】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
7．C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意；
B、逆命题是：绝对值相等的两个数相等，错误，不符合题意；
C、逆命题是：同位角相等，两条直线平行，正确，符合题意；
D、逆命题是：相等的两个角都是直角，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了逆命题，解题的关键是写出各个命题的逆命题，条件和结论换位置，再进一步判断真假．
8．A
【分析】根据全等的定义和性质判断即可．
【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；
②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；
③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；
④若，则，，故④错误；
故正确的有1个．
故选：A
【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．
9．D
【分析】分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得．
【详解】解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，
即，
解得；
当时，，，
即，，
解得，
故，
解得，
故的值为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
10．B
【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故需测出其长度的线段，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟知全等三角形的性质是解答的关键．
11．
【分析】首先求出每个小正方形的面积，再利用算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：∵四个全等的正方形面积之和是25，
∴每个正方形面积为，
∴每个小正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是理解算术平方根的意义．
12．
【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解．
【详解】解：如图，连接、，，，，
由图可知，在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．
13．7
【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度．
【详解】解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质.
14．
【分析】三角形全等，有对应边相等，对应角相等，找到的对应角即可．
【详解】解：如图，是边和的夹角，左图是，
故
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．
15．或
【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案．
【详解】解：设运动时间为秒，
由题意可知，，，
，
，
①当时，，，
，解得：，
②当时，，，
，解得：，
综上可知，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
16．见解析
【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一）
【详解】
【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
17．
【分析】根据全等三角形的性质得到， ，求得，由三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据全等图形的定义和方格的特点解答即可．
【详解】解：如图：
【点睛】本题考查了图形的分割和全等图形的定义，熟练掌握方格纸的特点是解答本题的关键．
19．见解析
【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定与性质即可得到结论．
【详解】解：（已知），
（全等三角形的对应角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；全等三角形的对应角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
即，
，
，
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
21．(1)5
(2)
【分析】（1）由，得到，，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到．
【详解】（1）解：，
，，
，
；
（2）解：，
，，
，，
．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等．
22．(1)318，302
(2)减小，66
(3)
【分析】（1）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式计算即可；
（2）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式列式即可．
【详解】（1）∵剪去的四个等腰直角三角形全等，
∴剪去的四个等腰直角三角形的面积相等，
根据题意：可知阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积，
即：三角形的直角边长为1时，；
三角形的直角边长为3时，；
故答案为：318，302；
（2）三角形的直角边长为4时，；
三角形的直角边长为7时，；
即：
∴阴影部分的面积减小
故答案为：减小，66；
（3）阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积，
据此列式可得：，
即所求关系为：．
【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式以及全等三角形的性质等知识，明确题意，得出阴影部分面积等于长方形面积减去四个直角三角形的面积，是解答本题的关键．
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人教版八年级数学上册 12.1全等三角形 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各项中，两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ）．
A．30° B．45° C．55° D．60°
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（ ）
A．30° B．45° C．60° D．135°
5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（ ）
A．0个 B．2个 C．3个 D．4个
6．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4） B．（2）（3）（4） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（3）
7．下列各命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C．两直线平行，同位角相等
D．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
8．下列说法中，正确的有（ ）
①形状相同的两个图形是全等形 ②面积相等的两个图形是全等形 ③全等三角形的周长相等，面积相等 ④若，则，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在长方形的中，已知，，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．2或 D．2或
10．庆阳湖国家水利风景区位于甘肃省庆阳市西峰区，景区规划面积，其中水城面积，属于城市河湖型水利风景区．如图，小明利用全等三角形的知识测量庆阳湖两端M、N的距离，若，则只需测出其长度的线段是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为 ．
12．如图，在的正方形网格中标出了和，则 度．
13．在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于 ．
14．已知图中的两个三角形全等，则 °
15．如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则 ．
三、解答题
16．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成4个全等的图形，并能拼成一个正方形．
17．如图，已知，的延长线交于点F，交于点G，，，，求的度数．
18．在3×3的方格纸中，试用格点连线将方格纸分割成两个大小、形状都相同的多边形．试画出四种不同的分割方法：
19．已知，四边形，与交于点，根据提示完成以下证明过程：
（已知），
_____（______），
____________（______），
______ （______）．
20．如图，已知．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的长．
21．如图，已知，点在边上，与相交于点．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，，求的度数．
22．如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为，阴影部分的面积为．
三角形的直角边长/cm 1 2 3 4 …
阴影部分的面积 312 288 …
(1)表中的数据________，________；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积________（填增大或减小）________；
(3)写出与的关系式________．
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参考答案：
1．C
【分析】利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．
2．A
【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．强调能够完全重合，对选择项进行验证可得答案．
【详解】解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以不一定全等；
②如果面积相同而形状不同也不全等；
③如果周长相同面积相同而形状不同，则不全等，
④两个图形的形状相同，大小也相等，则二者一定重合，正确．
所以只有1个正确，
故选A．
【点睛】本题考查了全等形的概念，做题时要根据定义进行验证．
3．B
【分析】根据网格特点，可得出，，，进而可求解．
【详解】解：如图，则，，，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查网格中的全等图形、三角形的外角性质，会利用全等图形求正方形网格中角度之和是解答的关键．
4．B
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2．
【详解】
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3=∠ACB，
∵∠ACB+∠1=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠2=45°
∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°，
故选B．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等．
5．C
【分析】观察图形可发现：四个正方形是全等的，面积相等；a，b，d三个图形中中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．
【详解】由图可知：（a）、（b）、（d）的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．
故选：．
【点睛】本题既考查了全等图形的知识，还考查了整体与部分的关系．
6．A
【详解】试题分析：根据全等的直角三角形的性质依次分析各小题即可判断.
用两个全等的直角三角形一定可以拼成平行四边形、矩形、等腰三角形
故选A.
考点：图形的拼接
点评：图形的拼接是初中数学平面图形中比较基础的知识，，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.
7．C
【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．
【详解】解：A、逆命题是：三个角对应相等的两个三角形全等，错误，不符合题意；
B、逆命题是：绝对值相等的两个数相等，错误，不符合题意；
C、逆命题是：同位角相等，两条直线平行，正确，符合题意；
D、逆命题是：相等的两个角都是直角，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了逆命题，解题的关键是写出各个命题的逆命题，条件和结论换位置，再进一步判断真假．
8．A
【分析】根据全等的定义和性质判断即可．
【详解】①形状大小都相同的两个图形是全等形，故①错误；
②面积相等的两个图形不一定是全等形，故②错误；
③全等三角形的周长相等，面积相等，是对的，故③正确；
④若，则，，故④错误；
故正确的有1个．
故选：A
【点睛】此题考查全等三角形的定义和性质，解题关键是掌握全等三角形的定义．
9．D
【分析】分两种情况分别计算，①若，②若，即可分别求得．
【详解】解：设点运动的时间为，
由题意知：，，则，
当时，，
即，
解得；
当时，，，
即，，
解得，
故，
解得，
故的值为或，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
10．B
【分析】根据全等三角形的对应边相等求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故需测出其长度的线段，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，熟知全等三角形的性质是解答的关键．
11．
【分析】首先求出每个小正方形的面积，再利用算术平方根的意义求解即可．
【详解】解：∵四个全等的正方形面积之和是25，
∴每个正方形面积为，
∴每个小正方形的边长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是理解算术平方根的意义．
12．
【分析】作辅助线，使为等腰直角三角形，根据全等三角形，可得到，利用等角代换即可得解．
【详解】解：如图，连接、，，，，
由图可知，在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了网格中求两角和，构造全等三角形，利用等角代换是解题关键．
13．7
【分析】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形，画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度．
【详解】解：分割方案如图所示：
由图可得，最长分割线的长度等于7．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查全等形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握全等形的性质.
14．
【分析】三角形全等，有对应边相等，对应角相等，找到的对应角即可．
【详解】解：如图，是边和的夹角，左图是，
故
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．
15．或
【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案．
【详解】解：设运动时间为秒，
由题意可知，，，
，
，
①当时，，，
，解得：，
②当时，，，
，解得：，
综上可知，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
16．见解析
【分析】如图所示，按图中实线部分即可将原图形划分为4个全等的图形，且能拼成一个正方形．（答案不唯一）
【详解】
【点睛】本题考查全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
17．
【分析】根据全等三角形的性质得到， ，求得，由三角形外角的性质即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形外角的性质知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据全等图形的定义和方格的特点解答即可．
【详解】解：如图：
【点睛】本题考查了图形的分割和全等图形的定义，熟练掌握方格纸的特点是解答本题的关键．
19．见解析
【分析】根据全等三角形的性质、平行线的判定与性质即可得到结论．
【详解】解：（已知），
（全等三角形的对应角相等），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；全等三角形的对应角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的对应角相等，三角形的外角的性质计算；
（2）根据全等三角形的对应边相等计算．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
即，
，
，
．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．
21．(1)5
(2)
【分析】（1）由，得到，，而，即可得到；
（2）由，得到，，由三角形外角的性质得到．
【详解】（1）解：，
，，
，
；
（2）解：，
，，
，，
．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等．
22．(1)318，302
(2)减小，66
(3)
【分析】（1）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式计算即可；
（2）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式计算即可；
（3）根据三角形的面积公式和长方形的面积公式列式即可．
【详解】（1）∵剪去的四个等腰直角三角形全等，
∴剪去的四个等腰直角三角形的面积相等，
根据题意：可知阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积，
即：三角形的直角边长为1时，；
三角形的直角边长为3时，；
故答案为：318，302；
（2）三角形的直角边长为4时，；
三角形的直角边长为7时，；
即：
∴阴影部分的面积减小
故答案为：减小，66；
（3）阴影部分面积等于长方形面积减去四个三角形的面积，
据此列式可得：，
即所求关系为：．
【点睛】本题主要考查了根据题意列代数式以及全等三角形的性质等知识，明确题意，得出阴影部分面积等于长方形面积减去四个直角三角形的面积，是解答本题的关键．
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