12.2 三角形全等的判定同步练习题（含解析）

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人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题的逆命题不成立的是（ ）
A．内错角相等两直线平行 B．直角三角形的两锐角互余
C．全等三角形的对应边相等 D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
2．如图，点、在上，且，、，与交于点O．则下列说法不正确的是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在正方形中，点分别在边上，且，连接，平分交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）

A． B． C． D．
5．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，七1班同学要测量河两岸相对的两点、的距离，用合适的方法使，，因此测得的长就是的长，在这里判定，最恰当的理由是（ ）

A． B． C． D．
7．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等 B．斜边和一直角边分别对应相等
C．两条直角边分别对应相等 D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等
8．如图已知，，下列条件不能判定的是（ ）

A． B． C． D．
9．下列所给条件中，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C． D．
10．老师布置的作业中有这样一道题：如图，在中，D为的中点，若，则的长不可能是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB = CD，AE = DF，CE= BF．若∠A=55°，∠E=84°，则∠DBF的大小为
12．如图，与相交于点，且是的中点，则与全等的理由是 ．

13．如图，与相交于点，且，，若测得，则 ．

14．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点C的坐标是（3，2），则点A的坐标是 ．
15．如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．
三、解答题
16．已知：如图，在四边形中， ， ， 点D，B到的距离分别为，．求证：．

17．如图，线段 、 相交于点 ， 求证：

18．如图，在中，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接．试判断的形状，并证明你的结论．

19．如图，平分，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，已知点在的边延长线上，是的中点．
(1)用直尺和圆规完成以下作图，保留作图痕迹：①以为顶点，以为一边，使，②在射线上取一点，使，连接．
(2)结合(1)中作图，求证：且．
21．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，B的坐标为，实数a、b满足，连接，.

(1)求a和b的值；
(2)如图1，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿着线段方向向终点B运动，连接，若的面积为，运动时间为秒，求与之间的关系式；
(3)如图2，在（2）的条件下，过B作x轴垂线交延长线于点C，点D在上，若，，求此时的P点坐标.
22．如图，在四边形中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．

(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
(2)在（1）的条件下，若，求的度数；
(3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
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参考答案：
1．D
【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定定理、实数的平方的概念判断即可．
【详解】解：A、内错角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，内错角相等，成立，不符合题意；
B、直角三角形的两锐角互余的逆命题是如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形，成立，不符合题意；
C、全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，成立，不符合题意；
D、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，不成立，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握平行线的性质、全等三角形的判定定理、实数的平方的概念是解题的关键．
2．C
【分析】利用线段的和差即可判断A选项；利用“”即可证明，判断B选项；利用全等三角形的性质和平行线的判定，即可判断C、D选项．
【详解】解：，
，
，A选项正确；
在和中，
，
，B选项正确；
，
，，
，
，C选项不正确，D选项正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
3．B
【分析】可以先证明，则，利用角平分线可得，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．
【详解】解：∵正方形
∴
在和中，
，
∴
∴
∵平分
∴
∴
故选B．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．B
【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用，答案可得．
【详解】解：作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点D、C；
②任意作一点，作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；
③以为圆心，长为半径画弧，交前弧于点；
④过点作射线．
所以就是与相等的角；
作图完毕．
在与，
，
∴，
∴，
显然运用的判定方法是．
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
5．A
【分析】根据平行线的判定，结合尺规作图方法即可判断．
【详解】解：若要过点C作AB的平行线，
则应过点C作一个角等于已知角，
由作图可知，选项A符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．
6．D
【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法.
【详解】解：∵若要证明，用到的条件是：
，，，
∴用到的是两角及两角的夹边对应相等，即这一方法，
故选：D．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用，掌握判定三角形全等的方法是解题的关键.
7．A
【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，逐条排除即可．
【详解】解：A．两锐角对应相等的两个直角三角形，不能判定全等，故此选项符合题意；
B．斜边和一直角边分别对应相等的两个直角三角形，根据能判定全等，故此选项不符合题意；
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形，根据能判定全等，故此选项不符合题意；
D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等，先根据，再用可判定全等，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查直角三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
8．C
【分析】根据全等三角形的判定方法：，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．
【详解】解：∵，，
∴添加，可利用判定，故A不符合题意；
添加条件，可用判定，故B不符合题意；
添加条件，不能判定两个三角形全等，故C符合题意；；
添加条件，
∴，
可用判定，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．B
【分析】利用全等三角形的判定方法以及三角形三边关系分别判断得出即可．
【详解】解：A、，不符合三角形三边关系定理，即不能画出三角形，故本选项不符合题意；
B、，根据能画出唯一，故此选项符合题意；
C、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
D、，不能根据条件画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．
10．A
【分析】如图1所示，延长到E使得，利用倍长中线模型证明得到，再用三角形三边的关系可得，从而可得答案．
【详解】解：如图所示，延长到E使得，连接，
∵D是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴B，C，D不符合题意，A符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、三角形三边的关系，正确作出辅助线是解题的关键．
11．41°
【分析】根据题意，用SSS证明三角形全等，再根据全等三角形对应角相等的性质和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵AB = CD，
∴AB+BC=CD+BC，即：AC=BD，
在△ACE和△DBF中，
，
∴在△ACE≌△DBF(SSS)，
∴∠A=∠D=55°，∠E=∠F=84°，
∴∠DBF=180°-55°-84°=41°，
故答案为：41°．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形的内角和定理，熟练掌握相关内容是解题的关键．
12．/边角边
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：∵是的中点，
∴
在和中，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
13．15
【分析】证明，得到，即可得解．
【详解】解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴；
故答案为：15．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．
14．（﹣2，3）
【分析】作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，先证明△AOD≌△COE，因为C（3，2），所以OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，再根据点A在第二象限求出点A的坐标．
【详解】解：如图，
作AD⊥y轴于点D，CE⊥x轴于点E，则∠ADO＝∠CEO＝90°，
∵四边形OABC是正方形，
∴∠AOC＝∠DOE＝90°，OA＝OC，
∴∠AOD＝∠COE＝90°﹣∠COD，
在△AOD和△COE中，
，
△AOD≌△COE（AAS），
∵C（3，2），
∴OD＝OE＝3，AD＝CE＝2，
∵点A在第二象限，
∴A（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判断和性质、图形与坐标等，正确做出辅助线是解题的关键．
15．1或
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
16．见解析
【分析】利用平行线性质得，再根据点到直线的距离得出，即可得证，由全等三角形的性质，即可得出结论．
【详解】证明：
又∵ 点D，B到的距离分别为，
在与中，
．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，点到直线的距离，平行线的性质，熟练掌握，点到直线的距离和全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据，证出 ，即可得出；
【详解】证明：在 和 中，
∵
∴，
∴．
【点晴】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．
18．是等腰直角三角形．理由见解析
【分析】根据证，推出，求出即可．
【详解】解：是等腰直角三角形．理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
又∵，
∴，
在和中，．
∴；
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴是等腰直角三角形．
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）由角平分线的定义可得，利用可判定≌，从而得；
（2）结合（1）与四边形的内角和为可求得的度数，从而可求解．
【详解】（1）证明：平分，
．
在和中，
，
∴，
．
（2）解：由得：≌，
，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是明确图中的隐含条件公共边．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据题意作，在射线上取一点，使，连接；
（2）证明，根据全等三角形的性质即可得证．
【详解】（1）解：图形如图所示：
（2）证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
．
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，全等三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与全等三角形的性质与判定是解题的关键．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）解方程组求得和，即可得出答案；
（2）根据题意可得，，利用，即可求出答案；
（3）如图，延长交轴于点，过点作延长线于点，点作于点，可得，过点作于点，可得，过点作轴交轴于点，交于点，过点作轴于点，可得，即可得出P坐标．
【详解】（1）∵，
解得：，；
（2）过点作于点，

∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，；
（3）延长交轴于点，

∵，
，
∴，
又∵，
，
∴，
∴，，
过点作延长线于点，点作于点，

∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
过点作于点，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
过点作轴交轴于点，交于点，过点作轴于点，
∵，
∴，
设，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形判定和性质,坐标与图形，四边形面积，解二元一次方程组等知识，对学生来说，难度很大；添加辅助线构造全等三角形是解题关键．
22．(1)与全等，理由见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意，分别求得，，进而证明；
（2）先求出，则，由全等三角形的性质推出，则；
（3）根据全等三角形的性质，分类讨论，，或，进而即可求解．
【详解】（1）解：与全等，理由如下：
点为的中点，，
，
点、的速度都是，
经过秒后，，，，
，，
在与中，
，
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解： 当，时
∴点的运动速度为；
当，即时，
∴点的运动速度为秒；
点的运动速度与点的运动速度不相等，
点的运动速度为秒时，与全等．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，四边形内角和定理和三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质与判定，分类讨论是解题的关键．
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