12.3 角的平分线的性质同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:17:38 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学上册 12.3角的平分线的性质 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外心到这个三角形三边的距离相等
B．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
C．三角形的三条高线所在的直线一定相交于三角形的内部
D．三角形的任意两边之和大于第三边
2．如图，平分，于点，于点分别是、的中点，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（ ）
A．的值不变 B．
C．的长不变 D．四边形的面积不变
5．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C．角平分线的性质
D．角平分线是轴对称图形
7．如图是中的角平分线，于点E，，，，则长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
10．如图，在中，，按下列方式作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，若．则的面积为（ ）
A．7 B．8 C．14 D．16
二、填空题
11．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．
12．如图，为的平分线，于点，且，点到的距离为 ．
13．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，是的高，且，，则的度数为 ．
14．在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为 ．
15．如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为 ．
三、解答题
16．如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：．
17．如图，在中，，是的平分线，过点D作，若，．求的长．
18．如图，已知在中，，于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）的条件下，求证：．
__________
又__________
__________
__________
平分
__________
．
19．如图，点三点在同一直线上，．
(1)用直尺和圆规作出的平分线：（不写作法，保留作图痕迹）
(2)如果射线分别表示从点出发的东、西两个方向，那么点在点的___________方向．
20．如图，在四边形中，，，为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：是的平分线；
21．如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第二象限一动点，在的延长线上，交于，且．
(1)求证：平分；
(2)若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数？
22．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
(1)已知四边形是对补四边形．
①若，则______°．
②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：；
(2)如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
(3)已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】根据三角形的外心、重心等有关性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，为假命题，不符合题意；
B、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，为假命题，不符合题意；
C、只有锐角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的内部，为假命题，不符合题意；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，为真命题，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了三角形的有关性质，解题的关键是熟练掌握三角形的有关性质．
2．B
【分析】根据角平分线的性质的得到，再利用三角形中位线定理得到即可解答．
【详解】解：∵平分，于点，于点，
∴，
∵分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中位线的定理，掌握角平分线的性质是解题的关键．
3．B
【分析】过点作于点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据，求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点F，
由题意可知：平分，
∵，，
∴，
∵，，
，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平分．
4．C
【分析】如图作于E，于F，于，可证，所以，由平分，得证，于是，所以，同时，所以，，推出，进一步得到，，所以，故B正确；因为，故A正确；由三角形全等可知，所以定值，故D正确；M，N的位置变化，所以的长度是变化的，故C错误．
【详解】解：如图作于E，于F．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，于E，于F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴定值，故D正确，
∵，故A正确，
∵M，N的位置变化，
∴的长度是变化的，故C错误．
∵，
∴，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴，故B正确，
故选：C
【点睛】本题主要考查角平线的性质定理、全等三角形的判定和性质；能够结合角平分线的性质定理作出角平分线上点到两边的垂线段，构建全等三角形是解题的关键．
5．B
【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度．
【详解】解：∵，，，
∴平分，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，注意：到角的两边距离相等的点在角平分线上．
6．A
【分析】根据角平分线的判定定理进行解答即可．
【详解】解：∵两把相同的直尺宽度相同，
∴点P到射线、的距离相等，
∵在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，
∴点P在的平分线上，
∴平分，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
7．B
【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，
∵是中的角平分线，，
∴，
由图可知，，且
∴，
解得．
故选：B．
【点晴】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
9．A
【分析】作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．A
【分析】过点E作于H，由图可知是的平分线，利用角平分线的性质得，再由三角形面积公式求解即可．
【详解】解：过点E作于H，如图，
由题中作图可知：是的平分线，
又∵，
∴，
∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查尺规作角平分线，角平分线的性质，三角形面积公式．熟练掌握尺规作角平分线和角平分线的性质是解题的关键．
11．①②③
【分析】①根据证明；②由，得到角相等，从而推出；③连接，过点D作，过点D作，根据角平分线的性质，即可判断；④无法证明，从而无法证明．
【详解】∵在与中，
，
∴
故①正确；
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故②正确；
如图，连接，过点D作，过点D作，
∵，
∴，
∵，，
∴
∵，，
∴是的角平分线
∵
∴
∴
故③正确；
如图，过点作交于点，连接，
若
∵
则
∵
则
若，
则
∵
∴
∵
∴
则
∴
∴
故④错误．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键是能够根据题目条件，进行推论，能够作出辅助线连接，过点D作，过点D作．
12．
【分析】过作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】解：如图，过作于，
为的平分线，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
13．44°/44度
【分析】根据，由到角两边的距离相等的点在角平分线上可得是的角平分线，即可求解.
【详解】解：点的坐标是，
，
是的高，且，
是的角平分线，
，
而，
．
的度数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也利用了角平分线的判定定理，题目比较简单．
14．7
【分析】根据点D在的平分线上则点D到角的两边距离相等即可求解．
【详解】解：作，则即为所求，
∵平分于点D，
∴（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．
∵，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了角平分线上的点的性质，解题的关键是正确理解点到两边的距离相等．
15．
【分析】根据作图方法可知点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，结合点在第一象限，可得关于的方程，求解即可．
【详解】解：，分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
又点在第一象限，点的坐标为，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
16．见解析
【分析】如图：过C作，运用角平分线的性质定理和证明三角形全等可得、，最后根据即可证明结论．
【详解】证明：如图：过C作,
∵平分， ，
∴，
在和中
,
∴,
∴，
同理可得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键．
17．
【分析】根据角平分线的性质定理，得，再由三角形面积公式可得结论．
【详解】解：∵AD是的平分线，，，
∴．
又，
，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式的应用．熟练掌握角平分线的性质定理是解答本题的关键．
18．（1）见解析；（2）；；；；
【分析】（1）根据题意，作的平分线交于点，交于点；
（2）根据角平分线的定义，可得，根据等角的余角相等证明，即可得证．
【详解】（1）如图所示，
（2）
又
平分
．
故答案为：；；；；．
【点睛】本题考查了作角平分线，等角的余角相等，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)北偏东
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）如图所示，射线从点出发的正北方向，即，利用角度之间的关系求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，射线从点出发的正北方向，即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴点在点的北偏东方向，
故答案为：北偏东．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，几何图形中角度的技术，方向角的表示，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）只需要证明即可证明；
（2）如图所示，过点E作于H，利用角平分线的性质得到，进而推出，由此即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，过点E作于H，
∵，，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是的平分线．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)的度数不变，
【分析】（1）过点作于点，作于点，通过全等三角形的判定与性质可得，进而根据“角平分线的性质定理”即可求证；
（2）利用条件，通过“截长补短”作全等三角形，根据全等三角形的性质即可得的度数始终不变．
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，作于点，
则．
∵，，
又∵，
∴；
∵，，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：的度数不变化．
如图，在上截取，连接．
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理等相关知识点．根据几何条件进行几何联想和逻辑推理是解题关键．
22．(1)①115；②见解析
(2)四边形是对补四边形，见解析
(3)
【分析】（1）①由对补四边形的定义进行计算即可得到答案；②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证；
（2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形；
（3）根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：（1）①四边形是对补四边形，
，
，
，
故答案为：115；
②如图，
，
又∵四边形是互补四边形，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：四边形是对补四边形，
理由：如图，
，
∵是的外角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴．
又∵，
∴，
∵、分别平分，
∴，，
∴，
∴四边形是对补四边形；
（3）解：根据题意画出图如图所示：
，
四边形是对补四边形，
，
平分，平分，
，
，，，，，
，
三个顶点位置固定，且四边形是对补四边形，
只有一种情况，即．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角的定义、同角的余角相等等知识点，熟练掌握角平分线的性质、三角形外角的定义、同角的余角相等，理解对补四边形的定义，是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学上册 12.3角的平分线的性质 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外心到这个三角形三边的距离相等
B．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
C．三角形的三条高线所在的直线一定相交于三角形的内部
D．三角形的任意两边之和大于第三边
2．如图，平分，于点，于点分别是、的中点，连接．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，作于点，若，，的面积为13，则AC的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
4．如图，点P为定角平分线上的一个定点，且与互补．若在绕点P旋转的过程中，其两边分别与、相交于M、N两点，则以下结论中，不正确的是（ ）
A．的值不变 B．
C．的长不变 D．四边形的面积不变
5．如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点P，则平分的依据是（ ）
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等
C．角平分线的性质
D．角平分线是轴对称图形
7．如图是中的角平分线，于点E，，，，则长（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，现决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（ ）
A．三角形三个内角的角平分线的交点 B．三角形三条边的垂直平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
10．如图，在中，，按下列方式作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点；②分别以点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，若．则的面积为（ ）
A．7 B．8 C．14 D．16
二、填空题
11．如图，在中，，，，有下列结论：①；②；③连接，；④过点作交于点，连接，则．其中正确的结论有 ．
12．如图，为的平分线，于点，且，点到的距离为 ．
13．如图，在直角坐标系中，点的坐标是，是的高，且，，则的度数为 ．
14．在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为 ．
15．如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为 ．
三、解答题
16．如图，在中，分别平分、，点在线段上，求证：．
17．如图，在中，，是的平分线，过点D作，若，．求的长．
18．如图，已知在中，，于点．
（1）尺规作图：作的平分线交于点，交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）在（1）的条件下，求证：．
__________
又__________
__________
__________
平分
__________
．
19．如图，点三点在同一直线上，．
(1)用直尺和圆规作出的平分线：（不写作法，保留作图痕迹）
(2)如果射线分别表示从点出发的东、西两个方向，那么点在点的___________方向．
20．如图，在四边形中，，，为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求证：是的平分线；
21．如图，已知，，为轴正半轴上一点，点为第二象限一动点，在的延长线上，交于，且．
(1)求证：平分；
(2)若在点运动的过程中，始终有，在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数？
22．定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．
(1)已知四边形是对补四边形．
①若，则______°．
②如图①，、的平分线分别与相交于点，且．求证：；
(2)如图②，在四边形中，对角线交于点，且平分，，平分，与交于点，且于点，则四边形是对补四边形吗？请说明理由；
(3)已知四边形是对补四边形，其三个顶点如图③所示，连接．若平分，平分，且直线，交于点（与点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】根据三角形的外心、重心等有关性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、三角形的内心到这个三角形三边的距离相等，为假命题，不符合题意；
B、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，为假命题，不符合题意；
C、只有锐角三角形的三条高线所在的直线相交于三角形的内部，为假命题，不符合题意；
D、三角形的任意两边之和大于第三边，为真命题，符合题意；
故选：D
【点睛】此题考查了三角形的有关性质，解题的关键是熟练掌握三角形的有关性质．
2．B
【分析】根据角平分线的性质的得到，再利用三角形中位线定理得到即可解答．
【详解】解：∵平分，于点，于点，
∴，
∵分别是、的中点，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形中位线的定理，掌握角平分线的性质是解题的关键．
3．B
【分析】过点作于点F，根据角平分线的尺规作图方法可知：平分，再根据角平分线的性质，可得，再根据，求解即可．
【详解】解：如图，过点作于点F，
由题意可知：平分，
∵，，
∴，
∵，，
，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图方法和角平分线的性质，解本题的关键在根据题意得出平分．
4．C
【分析】如图作于E，于F，于，可证，所以，由平分，得证，于是，所以，同时，所以，，推出，进一步得到，，所以，故B正确；因为，故A正确；由三角形全等可知，所以定值，故D正确；M，N的位置变化，所以的长度是变化的，故C错误．
【详解】解：如图作于E，于F．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，于E，于F，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴定值，故D正确，
∵，故A正确，
∵M，N的位置变化，
∴的长度是变化的，故C错误．
∵，
∴，
∵与互补，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴
∴，故B正确，
故选：C
【点睛】本题主要考查角平线的性质定理、全等三角形的判定和性质；能够结合角平分线的性质定理作出角平分线上点到两边的垂线段，构建全等三角形是解题的关键．
5．B
【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度．
【详解】解：∵，，，
∴平分，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，注意：到角的两边距离相等的点在角平分线上．
6．A
【分析】根据角平分线的判定定理进行解答即可．
【详解】解：∵两把相同的直尺宽度相同，
∴点P到射线、的距离相等，
∵在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，
∴点P在的平分线上，
∴平分，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
7．B
【分析】过点D作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再根据列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作于F，
∵是中的角平分线，，
∴，
由图可知，，且
∴，
解得．
故选：B．
【点晴】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【详解】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在三个角的角平分线的交点处．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
9．A
【分析】作交于点，根据角平分线的性质得到，再根据三角形的面积公式进行计算即可得到答案．
【详解】解：作交于点，
，
由基本尺规作图可知，是的平分线，
，
，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10．A
【分析】过点E作于H，由图可知是的平分线，利用角平分线的性质得，再由三角形面积公式求解即可．
【详解】解：过点E作于H，如图，
由题中作图可知：是的平分线，
又∵，
∴，
∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】本题考查尺规作角平分线，角平分线的性质，三角形面积公式．熟练掌握尺规作角平分线和角平分线的性质是解题的关键．
11．①②③
【分析】①根据证明；②由，得到角相等，从而推出；③连接，过点D作，过点D作，根据角平分线的性质，即可判断；④无法证明，从而无法证明．
【详解】∵在与中，
，
∴
故①正确；
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
故②正确；
如图，连接，过点D作，过点D作，
∵，
∴，
∵，，
∴
∵，，
∴是的角平分线
∵
∴
∴
故③正确；
如图，过点作交于点，连接，
若
∵
则
∵
则
若，
则
∵
∴
∵
∴
则
∴
∴
故④错误．
【点睛】本题考查全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键是能够根据题目条件，进行推论，能够作出辅助线连接，过点D作，过点D作．
12．
【分析】过作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解．
【详解】解：如图，过作于，
为的平分线，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
13．44°/44度
【分析】根据，由到角两边的距离相等的点在角平分线上可得是的角平分线，即可求解.
【详解】解：点的坐标是，
，
是的高，且，
是的角平分线，
，
而，
．
的度数为．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，同时也利用了角平分线的判定定理，题目比较简单．
14．7
【分析】根据点D在的平分线上则点D到角的两边距离相等即可求解．
【详解】解：作，则即为所求，
∵平分于点D，
∴（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．
∵，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了角平分线上的点的性质，解题的关键是正确理解点到两边的距离相等．
15．
【分析】根据作图方法可知点在的角平分线上，由角平分线的性质可知点到轴和轴的距离相等，结合点在第一象限，可得关于的方程，求解即可．
【详解】解：，分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，
点在的角平分线上，
点到轴和轴的距离相等，
又点在第一象限，点的坐标为，
∴，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
16．见解析
【分析】如图：过C作，运用角平分线的性质定理和证明三角形全等可得、，最后根据即可证明结论．
【详解】证明：如图：过C作,
∵平分， ，
∴，
在和中
,
∴,
∴，
同理可得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等是解答本题的关键．
17．
【分析】根据角平分线的性质定理，得，再由三角形面积公式可得结论．
【详解】解：∵AD是的平分线，，，
∴．
又，
，
∴．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积公式的应用．熟练掌握角平分线的性质定理是解答本题的关键．
18．（1）见解析；（2）；；；；
【分析】（1）根据题意，作的平分线交于点，交于点；
（2）根据角平分线的定义，可得，根据等角的余角相等证明，即可得证．
【详解】（1）如图所示，
（2）
又
平分
．
故答案为：；；；；．
【点睛】本题考查了作角平分线，等角的余角相等，对顶角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．
19．(1)见解析
(2)北偏东
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可；
（2）如图所示，射线从点出发的正北方向，即，利用角度之间的关系求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，射线从点出发的正北方向，即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴点在点的北偏东方向，
故答案为：北偏东．
【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，几何图形中角度的技术，方向角的表示，灵活运用所学知识是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）只需要证明即可证明；
（2）如图所示，过点E作于H，利用角平分线的性质得到，进而推出，由此即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，过点E作于H，
∵，，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是的平分线．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质与判定，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)的度数不变，
【分析】（1）过点作于点，作于点，通过全等三角形的判定与性质可得，进而根据“角平分线的性质定理”即可求证；
（2）利用条件，通过“截长补短”作全等三角形，根据全等三角形的性质即可得的度数始终不变．
【详解】（1）证明：如图，过点作于点，作于点，
则．
∵，，
又∵，
∴；
∵，，∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：的度数不变化．
如图，在上截取，连接．
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题综合考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质定理等相关知识点．根据几何条件进行几何联想和逻辑推理是解题关键．
22．(1)①115；②见解析
(2)四边形是对补四边形，见解析
(3)
【分析】（1）①由对补四边形的定义进行计算即可得到答案；②由对补四边形的定义及角平分线的定义可得，由同角的余角相等可得，从而即可得证；
（2）由角平分线的性质、三角形外角的定义以及同角的余角相等可求得，从而即可得到四边形是对补四边形；
（3）根据题意画出图形，再根据对补四边形的定义、角平分线的性质、四边形的内角和为，以及三角形外角的定义，进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：（1）①四边形是对补四边形，
，
，
，
故答案为：115；
②如图，
，
又∵四边形是互补四边形，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：四边形是对补四边形，
理由：如图，
，
∵是的外角，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，
∴．
又∵，
∴，
∵、分别平分，
∴，，
∴，
∴四边形是对补四边形；
（3）解：根据题意画出图如图所示：
，
四边形是对补四边形，
，
平分，平分，
，
，，，，，
，
三个顶点位置固定，且四边形是对补四边形，
只有一种情况，即．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形外角的定义、同角的余角相等等知识点，熟练掌握角平分线的性质、三角形外角的定义、同角的余角相等，理解对补四边形的定义，是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)