13.1.1 轴对称同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 13.1.1 轴对称同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:22:13 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册 13.1.1轴对称 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列五个大写字母，其中是轴对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列真命题中，其逆命题也为真命题的是（ ）
A．直角都相等
B．若两个图形成轴对称，则这两个图形全等
C．钝角三角形中有两个锐角
D．在直角三角形中，两个锐角互余
4．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
5．一个圆的对称轴是（ ）
A．经过圆心的直线 B．经过圆心的线段
C．圆的半径 D．一条曲线
6．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）
A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋
7．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，则下列关于翻折角与的判断正确的是（ ）
A． B．
C．无论怎样折叠，与不可能相等 D．
9．如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个．
①角；②正方形；③全等三角形；④等腰三角形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦直角三角形；⑧等边三角形；⑨平行四边形；⑩圆．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，十个电子数字图形中，有 个是轴对称图形．
12．已知点P与点关于直线m成轴对称，则与直线m的位置关系是 ．
13．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个．
14．如图，将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下，若，则的大小为 °．
15．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 条．
三、解答题
16．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，求的度数．
17．如图，将正方形纸片折叠，使点D落在边点E处，点A落在点F处，折痕为，若，求的大小．
18．如图（1），已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图（2），若，求的度数．
（1） （2）
19．如图1，一张三角形纸片，点D，E分别是边上两点．
研究（1）：如果沿直线折叠，使点A落在上的点处，则与的数量关系是 ；
研究（1）：如果折成图2的形状，猜想，和的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想，和的数量关系是什么，并说明理由．
20．如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的周长．
21．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经过点的直线垂直于轴，点是点关于直线的对称点．
(1)求点的坐标及直线的表达式．
(2)过轴上一动点作轴的垂线，该垂线与直线交于点，与直线交于点，若线段的长为，求点的坐标．
(3)由（）结论，且点在轴正半轴，若与线段有交点，直接写出的取值范围．
22．在七下的学习中，我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题，昆昆同学在自主探究的过程中又发现了一类新的问题，他的探究过程如下：
【探索研究】：
（1）如图1，在中，平分、平分，相交于点M，若，则______；
【初步应用】：
（2）如图2，在中，平分、平分，相交于点M，若将沿折叠使得点A与点M重合，若，求的度数；
【拓展延伸】：
（3）在四边形中，，点P在射线上运动（点P不与C，D两点重合），连接， 的角平分线交于点Q，若，，直接写出和，之间的数量关系．
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参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：字母，，，均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
字母不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
共有4个是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【分析】找出各选项的逆命题，再对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，是假命题，故本选项不符合题意；
B、两个图形成轴对称，这两个图形全等的逆命题是全等的两个图形成轴对称，是假命题，故本选项不符合题意；
C、钝角三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三角形是钝角三角形，是假命题，故本选项不符合题意；
D、直角三角形的两锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，准确找出各选项的逆命题是解题的关键．
4．A
【分析】根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是选项．
故选：A．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
5．A
【分析】根据对称图形的定义，对折后完全重合的那条折线就是对称轴，即可得到答案．
【详解】解：圆的对称轴一定过圆心，因此只有过圆心的直线是圆的对称轴，
故选：A．
【点睛】本题考查对称轴的定义，进行对折后，两部分完全重合，对折的那条线就是对称轴，则在圆中，经过圆心的直线就是对称轴．
6．C
【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．
【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角．
7．B
【分析】利用轴对称变换的性质判断即可．
【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．D
【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，平角的定义计算即可．
【详解】如图，∵
∴；
∵长方形纸条按如图方式折叠，
∴；
∴；
∴；
∴；
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握平行线性质，折叠的性质是解题的关键．
9．A
【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答．
【详解】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；
②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；
③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．
综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．
故选：A．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．
10．B
【分析】判断各类基本图形是否是轴对称图形，并能迅速找出对称轴的条数即可解题
【详解】解：①角是轴对称图形，只有角平分线所在的直线一条对称轴；
②正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
③全等三角形，能够完全重合，但位置上不一定能找到一条直线，是两三角形折叠后重合，不是轴对称图形；
④等腰三角形，是轴对称图形，只有顶角的角平分线（或底边的中线，或底边上的高线）所在的直线一条对称轴；
⑤等腰梯形是轴对称图形，只有过两底中点的直线一条对称轴；
⑥线段是轴对称图形，线段本身所在的直线与线段的垂直平分线两条对称轴；
⑦直角三角形，不一定是轴对称图形；
⑧等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
⑨平行四边形不是轴对称图形；
⑩圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
综上所述，有两条以上的对称轴的图形有②⑧⑩共3个．
【点睛】判断图形是否是轴对称图形的方法是观察图形是否可以通过图形中的某条直线折叠后能否重合．对称轴的条数即为存在这种直线的条数．
11．4
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：数字是轴对称图形
故答案为：4．
【点睛】掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
12．垂直
【分析】点P与点关于直线m成轴对称，即线段关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分．
【详解】解：点P和点关于直线m成轴对称，则直线m和线段的位置关系是：直线m垂直平分．
故答案为：垂直．
【点睛】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
13．2
【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解．
【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点．
14．/115度
【分析】如图，根据平行线性质得，据折叠得到，根据即可求出，计算即可得出的值．
【详解】解：如图，，
，
根据折叠得，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等．
15．5．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】五角星的对称轴共有5条，
故答案为5．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义．
16．
【分析】先求出，再由平行线的性质得到，由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知折叠前后对应角相等是解题的关键．
17．
【分析】根据折叠的性质，互余性质，平角的定义求得，利用四边形内角和定理求即可．
【详解】解：∵正方形纸片折叠，使点D落在边点E处，点A落在点F处，折痕为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，互余的性质，四边形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，互余的性质是解题的关键．
18．
【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．
【详解】解：，
，，
即，，
．
，
．
由折叠可得：，
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
19．（1）（2）（3）
【分析】研究（1）：翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有，再利用外角的性质可得结论．
研究（2）：图2中与是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论．
研究（3）：图3中由于折叠与是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：（1）∵沿直线折叠，使点A落在上的点处，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
（2）．
理由：在四边形中，
，
∴
∵，
∴
∴，
∵是由沿直线折叠而得，
∴，
∴；
故答案为：．
（3）．
理由：交于点F，
∵，
∴，
∴，
∵是由沿直线折叠而得，
∴∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，四边形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，三角形外角性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解．
（2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
由折叠可知，．
∵，
∴．
（2）解：由折叠可知，．
∴的周长．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
21．(1)，直线的表达式为
(2)点的坐标或
(3)
【分析】（1）由对称性可求得点B的坐标；用待定系数法将B点、C点的坐标直接直线的解析式，求得k、b的值即可．
（2）设点坐标为，则点G、点H与点Q的横坐标相同，然后将横坐标分别代入直线与直线中，可求得点的的纵坐标，利用已知的长度即可求得a值，问题得解．
（3）点Q在x轴的正半轴时，点Q的坐标为，已知点M的坐标为，分别将点Q、点M的坐标代入中，即可求得b的最小与最大值，问题得解．
【详解】（1）由对称性可得，
设直线的表达式为（）
代入点点，．
得：解得：
直线的表达式为．
（2）设点坐标为，则点H、点G与Q点的横坐标相同，也为a．
因点H在直线上，点G在直线上，
∴点坐标表示为，点坐标表示为．
因为点G、点H在x轴的上方、下方或者在x轴的下方、上方（如上图），
．
或者
∴或．
∴点的坐标或者．
（3）点Q在x轴的正半轴时，点Q的坐标为．
将点Q的坐标代入直线中得，．
将点的坐标代入直线中得，．
∴b的取值范围是：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是正确画出一次函数的图像并进行合理的计算和推理．
22．（1）；（2）；（3）当点P在点D左侧时，；当P在D、C之间时，
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；
（3）当点P在点D左侧时，当P在D、C之间时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴同（1）原理可得，
故答案为：；
（3）当点P在点D左侧时，如图3-1所示，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
；
当P在D、C之间时，如图3-2所示：
同理可得，，
∴
；
综上所述，当点P在点D左侧时，；当P在D、C之间时，．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键．
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人教版八年级数学上册 13.1.1轴对称 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列五个大写字母，其中是轴对称图形的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
3．下列真命题中，其逆命题也为真命题的是（ ）
A．直角都相等
B．若两个图形成轴对称，则这两个图形全等
C．钝角三角形中有两个锐角
D．在直角三角形中，两个锐角互余
4．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（ ）
A． B． C． D．
5．一个圆的对称轴是（ ）
A．经过圆心的直线 B．经过圆心的线段
C．圆的半径 D．一条曲线
6．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射线，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的（ ）
A．号袋 B．号袋 C．号袋 D．号袋
7．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．将一张细条的长方形纸条按如图方式折叠，始终使得边，则下列关于翻折角与的判断正确的是（ ）
A． B．
C．无论怎样折叠，与不可能相等 D．
9．如图为一张锐角三角形纸片，小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．根据所学知识与相关活动经验可知：上述三条线中，能够通过折纸折出的有（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
10．在下列图形中，有两条以上的对称轴的图形有（ ）个．
①角；②正方形；③全等三角形；④等腰三角形；⑤等腰梯形；⑥线段；⑦直角三角形；⑧等边三角形；⑨平行四边形；⑩圆．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
11．如图，十个电子数字图形中，有 个是轴对称图形．
12．已知点P与点关于直线m成轴对称，则与直线m的位置关系是 ．
13．如图，桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有 个．
14．如图，将一个对边平行的纸条沿AB折叠一下，若，则的大小为 °．
15．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有 条．
三、解答题
16．如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处．折痕为，若，求的度数．
17．如图，将正方形纸片折叠，使点D落在边点E处，点A落在点F处，折痕为，若，求的大小．
18．如图（1），已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿折叠成图（2），若，求的度数．
（1） （2）
19．如图1，一张三角形纸片，点D，E分别是边上两点．
研究（1）：如果沿直线折叠，使点A落在上的点处，则与的数量关系是 ；
研究（1）：如果折成图2的形状，猜想，和的数量关系是 ；
研究（3）：如果折成图3的形状，猜想，和的数量关系是什么，并说明理由．
20．如图，在中，将沿直线折叠，使点与点重合，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的周长．
21．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．经过点的直线垂直于轴，点是点关于直线的对称点．
(1)求点的坐标及直线的表达式．
(2)过轴上一动点作轴的垂线，该垂线与直线交于点，与直线交于点，若线段的长为，求点的坐标．
(3)由（）结论，且点在轴正半轴，若与线段有交点，直接写出的取值范围．
22．在七下的学习中，我们研究了双内角平分线的夹角和内外角平分线的夹角问题，昆昆同学在自主探究的过程中又发现了一类新的问题，他的探究过程如下：
【探索研究】：
（1）如图1，在中，平分、平分，相交于点M，若，则______；
【初步应用】：
（2）如图2，在中，平分、平分，相交于点M，若将沿折叠使得点A与点M重合，若，求的度数；
【拓展延伸】：
（3）在四边形中，，点P在射线上运动（点P不与C，D两点重合），连接， 的角平分线交于点Q，若，，直接写出和，之间的数量关系．
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参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形；
选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：字母，，，均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
字母不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
共有4个是轴对称图形，
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．D
【分析】找出各选项的逆命题，再对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、直角都相等的逆命题是相等的角都是直角，是假命题，故本选项不符合题意；
B、两个图形成轴对称，这两个图形全等的逆命题是全等的两个图形成轴对称，是假命题，故本选项不符合题意；
C、钝角三角形中有两个锐角的逆命题是有两个锐角的三角形是钝角三角形，是假命题，故本选项不符合题意；
D、直角三角形的两锐角互余的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，准确找出各选项的逆命题是解题的关键．
4．A
【分析】根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是选项．
故选：A．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
5．A
【分析】根据对称图形的定义，对折后完全重合的那条折线就是对称轴，即可得到答案．
【详解】解：圆的对称轴一定过圆心，因此只有过圆心的直线是圆的对称轴，
故选：A．
【点睛】本题考查对称轴的定义，进行对折后，两部分完全重合，对折的那条线就是对称轴，则在圆中，经过圆心的直线就是对称轴．
6．C
【分析】根据题意画出图示可直接得到答案．
【详解】解：如图所示：球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的C号袋中，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，解题的关键是掌握每次的入射角总是等于反射角．
7．B
【分析】利用轴对称变换的性质判断即可．
【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O，
故选：B．
【点睛】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．D
【分析】根据平行线的性质，折叠的性质，平角的定义计算即可．
【详解】如图，∵
∴；
∵长方形纸条按如图方式折叠，
∴；
∴；
∴；
∴；
解得，
故选D．
【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，平角的定义，熟练掌握平行线性质，折叠的性质是解题的关键．
9．A
【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答．
【详解】解：①边上的中线：如图1，使点、重合，中点为点，连接，此时即为边上的中线；
②的平分线：如图2，沿直线折叠，使与重叠，此时即为边上的角平分线；
③边上的高：如图3，沿直线折叠，使与重合，此时即为边上的高．
综上所述，所有能够通过折纸折出的有①②③．
故选：A．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，涉及到图形的翻折变换，三角形的角平分线、中线以及高线，掌握三角形的角平分线、中线以及高线的几何意义是解题的关键．
10．B
【分析】判断各类基本图形是否是轴对称图形，并能迅速找出对称轴的条数即可解题
【详解】解：①角是轴对称图形，只有角平分线所在的直线一条对称轴；
②正方形是轴对称图形，有4条对称轴；
③全等三角形，能够完全重合，但位置上不一定能找到一条直线，是两三角形折叠后重合，不是轴对称图形；
④等腰三角形，是轴对称图形，只有顶角的角平分线（或底边的中线，或底边上的高线）所在的直线一条对称轴；
⑤等腰梯形是轴对称图形，只有过两底中点的直线一条对称轴；
⑥线段是轴对称图形，线段本身所在的直线与线段的垂直平分线两条对称轴；
⑦直角三角形，不一定是轴对称图形；
⑧等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；
⑨平行四边形不是轴对称图形；
⑩圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
综上所述，有两条以上的对称轴的图形有②⑧⑩共3个．
【点睛】判断图形是否是轴对称图形的方法是观察图形是否可以通过图形中的某条直线折叠后能否重合．对称轴的条数即为存在这种直线的条数．
11．4
【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：数字是轴对称图形
故答案为：4．
【点睛】掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
12．垂直
【分析】点P与点关于直线m成轴对称，即线段关于直线m成轴对称；根据轴对称的性质，有直线m垂直平分．
【详解】解：点P和点关于直线m成轴对称，则直线m和线段的位置关系是：直线m垂直平分．
故答案为：垂直．
【点睛】此题考查了对称轴的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．
13．2
【分析】根据入射角等于反射角，结合网格特点即可求解．
【详解】解：如图，将B球射向桌面的点1和点6，可使一次反弹后击中A球，故可以瞄准的点有2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查轴对称的性质，解题关键是根据轴对称性质找到使入射角等于反射角相等的点．
14．/115度
【分析】如图，根据平行线性质得，据折叠得到，根据即可求出，计算即可得出的值．
【详解】解：如图，，
，
根据折叠得，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等．
15．5．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】五角星的对称轴共有5条，
故答案为5．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义．
16．
【分析】先求出，再由平行线的性质得到，由折叠的性质可得，则由平角的定义可得，则．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，熟知折叠前后对应角相等是解题的关键．
17．
【分析】根据折叠的性质，互余性质，平角的定义求得，利用四边形内角和定理求即可．
【详解】解：∵正方形纸片折叠，使点D落在边点E处，点A落在点F处，折痕为，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，互余的性质，四边形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，互余的性质是解题的关键．
18．
【分析】先根据求出的度数，进可得出和的度数，根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得．
【详解】解：，
，，
即，，
．
，
．
由折叠可得：，
．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
19．（1）（2）（3）
【分析】研究（1）：翻折问题要在图形是找着相等的量．图1中DE为折痕，有，再利用外角的性质可得结论．
研究（2）：图2中与是相等的，再结合四边形的内角和及互补角的性质可得结论．
研究（3）：图3中由于折叠与是相等的，再两次运用三角形外角的性质可得结论．
【详解】解：（1）∵沿直线折叠，使点A落在上的点处，
∴，
∵
∴．
故答案为：．
（2）．
理由：在四边形中，
，
∴
∵，
∴
∴，
∵是由沿直线折叠而得，
∴，
∴；
故答案为：．
（3）．
理由：交于点F，
∵，
∴，
∴，
∵是由沿直线折叠而得，
∴∴，
∴．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，四边形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，三角形外角性质是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先由三角形的内角和定理求得，再根据折叠的性质，得到，从而即可求解．
（2）根据折叠的性质，得到，进而计算周长即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴．
由折叠可知，．
∵，
∴．
（2）解：由折叠可知，．
∴的周长．
【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握性质和三角形的内角和定理是解题的关键．
21．(1)，直线的表达式为
(2)点的坐标或
(3)
【分析】（1）由对称性可求得点B的坐标；用待定系数法将B点、C点的坐标直接直线的解析式，求得k、b的值即可．
（2）设点坐标为，则点G、点H与点Q的横坐标相同，然后将横坐标分别代入直线与直线中，可求得点的的纵坐标，利用已知的长度即可求得a值，问题得解．
（3）点Q在x轴的正半轴时，点Q的坐标为，已知点M的坐标为，分别将点Q、点M的坐标代入中，即可求得b的最小与最大值，问题得解．
【详解】（1）由对称性可得，
设直线的表达式为（）
代入点点，．
得：解得：
直线的表达式为．
（2）设点坐标为，则点H、点G与Q点的横坐标相同，也为a．
因点H在直线上，点G在直线上，
∴点坐标表示为，点坐标表示为．
因为点G、点H在x轴的上方、下方或者在x轴的下方、上方（如上图），
．
或者
∴或．
∴点的坐标或者．
（3）点Q在x轴的正半轴时，点Q的坐标为．
将点Q的坐标代入直线中得，．
将点的坐标代入直线中得，．
∴b的取值范围是：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是正确画出一次函数的图像并进行合理的计算和推理．
22．（1）；（2）；（3）当点P在点D左侧时，；当P在D、C之间时，
【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；
（2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；
（3）当点P在点D左侧时，当P在D、C之间时，两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）由折叠的性质可得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴同（1）原理可得，
故答案为：；
（3）当点P在点D左侧时，如图3-1所示，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴
；
当P在D、C之间时，如图3-2所示：
同理可得，，
∴
；
综上所述，当点P在点D左侧时，；当P在D、C之间时，．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，折叠的性质，熟知相关知识是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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