13.2 画轴对称图形同步练习题（含解析）

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人教版八年级数学上册 13.2画轴对称图形 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题错误的是（ ）
A．在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
B．平行于同一直线的两直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行
D．一个角的平分线是它的对称轴
3．如图，镜子中号码的实际号码是（ ）
A．2653 B．3562 C．3265 D．5623
4．小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A． B． C． D．
5．李叔叔开车回家，在路中等红灯时，从车子的后视镜里看到了后面的公交车，如图所示，根据图中信息，可以判断出该公交车是多少路？（ ）
A． B． C．
6．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段的顶点均在格点上．在图中画一条不与重合的线段，使与关于某条直线对称，且均为格点，这样的线段能画（ ）条．

A．2 B．3 C．5 D．6
7．将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
8．如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是（　　）

A． B． C． D．
9．若点，则点关于y轴对称的点为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，，点A为上一定点，点C为上一动点，B，D为上两动点，当最小时，（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如果正三角形有条对称轴，那么 ．
12．小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是 ．
13．如图，在边长为的菱形中，分别是边的中点，是对角线上的任意一点，则的最小值是

14．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 ．
15．如图，在四边形中，，在边上分别找一点E、F，使周长最小，此时 ．
三、解答题
16．如图，以虚线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半．

17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴．

18．小王用电脑设计图案时，先设计图案的一半，如图，然后点击对称键得到整个图案.请你在图中以直线 l为对称轴，画出他设计的图案的另一半．
19．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均为格点(网格线的交点)．
(1)在网格中画出，使与关于直线l成轴对称(不写作法)：
(2)请直接写出的面积：______．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于y轴对称的图形为．

(1)点、的坐标分别为：（______）、（______）；
(2)请作出．
21．如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)

(1)画出格点(顶点均在格点上)关于直线对称的；
(2)在上画出点，使最小；
(3)求的面积．
22．如图1，在正方形网格上有一个，A、B、C三点都在格点上．

(1)在图1中画出关于直线的对称图形；（不写画法）
(2)若网格上的每个小正方形方格的边长为1，则的面积为多少？
(3)如图2，若直线上有一动点P﹐连接﹐求当取最小值时的面积．
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参考答案：
1．C
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【详解】解：A.该图有4条对称轴，
B.该图有4条对称轴，
C.该图有无数条对称轴，
D.不是轴对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．D
【分析】根据角平分线的定义及性质，对称轴的定义，平行线的判定和性质一一判断即可．
【详解】解：A、在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．正确．本选项不符合题意．
B、平行于同一直线的两直线平行，正确，本选项不符合题意．
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，正确，本选项不符合题意．
D、一个角的平分线是一条射线，一个角的对称轴是一条直线，故原说法错误，本选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的判定,角平分线的定义，对称轴的定义，解题的关键是熟练掌握一个角的平分线是一条射线，一个角的对称轴是一条直线，．
3．C
【分析】注意镜面对称的特点与实际问题的结合．
【详解】解：根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．
故选：C．
【点睛】本题考查了图形的对称变换，在解题时，可以在卷子的反面看出结果．
4．C
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，
故选：C．
【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
5．C
【分析】根据镜子中看到的像正好与现实相反可得答案．
【详解】解：从车子的后视镜里看到了后面的公交车为路公交，
该公交车是路，
故选：C．
【点睛】本题考查了镜面对称的知识，熟知在镜中看到的像与现实的像正好相反是解本题的关键．
6．C
【分析】根据要求再结合网格的特点即可完成．
【详解】解：如图中的5条线段满足题目条件

故选：C．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，结合网格的特点，掌握轴对称图形的性质是关键．
7．C
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法作图，即可得出答案．
【详解】解：如图：
故在②③位置涂色，即可满足有4条对称轴，
故选：C．
【点睛】本题考查了根据轴对称的性质设计轴对称图形，利用轴对称的性质作图是解题关键．
8．A
【分析】根据轴对称的性质求解即可．
【详解】解：如图是嘉嘉把纸折叠后剪出的图案，将剪纸展开后得到的图案是A选项．
故选：A．
【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，剪纸问题，解题的关键是理解轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
9．B
【分析】根据关于轴对称的点的特征解答即可．
【详解】解∶∵点，
∴点关于轴对称的点横坐标为，纵坐标为，
∴点关于轴对称的点的坐标是．
故选B．
【点睛】本题主要考查关于y轴对称的点的特征即∶横坐标相反，纵坐标相同．
10．B
【分析】如图所示，作点A关于的对称点F，作点D关于的对称点E，连接，由轴对称的性质可得，则，故当四点共线且时，最小，即此时最小，利用三角形内角和定理求出，，进而求出，利用三角形外角的性质求出，则，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，作点A关于的对称点F，作点D关于的对称点E，连接，
由轴对称的性质可得，
∴，
∴当四点共线且时，最小，即此时最小，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
故选B

【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题，三角形内角和定理，三角形外角的性质，正确作出辅助线确定取得最小值的情形是解题的关键.
11．3
【分析】根据轴对称的定义进行判断即可．
【详解】解：正三角形有3条对称轴，即．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了轴对称的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
12．APPLE
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【详解】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与APPLE成轴对称．
故答案为：APPLE．
【点睛】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
13．
【分析】根据菱形的性质得到，再根据中点的定义得到四边形是平行四边形即可解答．
【详解】解：作点关于的对称点，连接，
∵在菱形中，
∴，
∵分别是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值为；
故答案为．

【点睛】本题考查了轴对称—最短路径，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
14．
【分析】根据点关于y轴对称的点的坐标为求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称，熟练掌握点关于坐标轴对称的点的坐标规律是解答的关键．
15．/度
【分析】如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于的对称点Q，连接，交于，交于，则点即为所求，利用轴对称的性质结合四边形的内角和即可得出答案．
【详解】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于的对称点Q，连接，交于，交于，
由轴对称的性质可得，
∴的周长，
∴当Q、E、F、P四点共线时，最小，即此时的周长最小，
∴当E与重合，F与重合时的周长最小，
∵四边形中，，
∴，
由轴对称知，，
在中，，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是轴对称—最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．
16．见解析
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连结即可．
【详解】解：画图如下．

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，画轴对称图形，关键是对称点位置的确定
17．见解析
【分析】根据轴对称图形的特点设计图形即可．
【详解】所求图形，如图所示．

【点睛】本题考查了作轴对称图形，根据轴对称图形的定义作图是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据轴对称图形的作图方法作出图形即可．
【详解】解：如图所示，
【点睛】此题考查了轴对称作图，熟练掌握作图方法是解题关键．
19．(1)见解析
(2)8
【分析】（1）根据轴对称的特征找出每个顶点的对称点再连线即可，由于对称轴是竖线，因此将各顶点向右移动到对称轴距离的二倍可以得到各顶点的对称点；
（2）利用割补法求面积即可．
【详解】（1）解：如下图所示，即为所求作的三角形；

（2）利用割补法可得：．
故答案为：8．
【点睛】本题考查网格中轴对称作图，利用网格求三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．
20．(1)-4，4；-2，5
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称定义，两点到对称轴的距离相等求解；
（2）关于y轴对称点是其本身，顺次连接三个对称点，形成三角形；
【详解】（1）由图知，∵，分别与点，点关于轴对称，
∴的坐标为，点的坐标为，
故答案为：-4，4；-2，5；
（2）如图，即为所求作；

【点睛】本题考查轴对称，理解轴对称的定义是解题的关键．
21．(1)如解析图；
(2)如解析图；
(3)．
【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可；
（2）连接交直线于点，连接，点即为所求；
（3）利用分割法求三角形的面积即可；
【详解】（1）如图，即为所求；

（2）如上图，连接交直线于点，连接，点即为所求；
（3）如图，
，
∴，
，
，
，
，
∴的面积为：．
【点睛】此题考查作图-轴对称变换，求三角形的面积，两点之间线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据轴对称的性质先找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格的特点结合三角形面积公式进行求解即可；
（3）如图所示，作点A关于的对称点，连接交于点P，连接，即为所求，再利用割补法求出对应的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）解：由题意得，；
（3）解：如图所示，作点A关于的对称点，连接交于点P，连接，即为所求．
此时

【点睛】本题主要考查了画轴对称图形，网格中求三角形面积，轴对称最短路径问题，灵活运用所学知识是解题的关键．
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