14.1.2 幂的乘方同步练习题（含解析）

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人教版八年级数学上册 14.1.2幂的乘方 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列算式中，结果等于的是(　　)
A． B． C． D．
3．已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．若a不为0，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则的值为（　　）
A．6 B．9 C．12 D．18
6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则“？”表示（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A．-2a B．-2a C．2a D．2a
10．下列式子的结果为的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则 ．
12．根据乘方的定义，补全计算过程： ．
13．已知，，则 ．
14．若，，则 ．
15．计算： ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．已知求的值．
18．已知，．求的值．
19．比较，，，这个数的大小关系．
20．有一种长度单位叫纳米，，现用边长为1纳米的小正方体堆垒成边长为1cm的正方体要用多少个边长为1纳米的小正方体？
21．阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题
(1)试比较的大小，并完成填空
解：（___________）11，同理：（___________）11，（___________）11
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以：___________＜___________＜___________．
(2)请利用上述解题思路比较的大小．
22．已知关于，的方程组，其中是实数．
(1)请用含的代数式分别表示，．
(2)若，满足，求的值．
(3)试说明不论取何实数，的值始终不变．
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参考答案：
1．C
【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
故选C．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2．B
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判定即可．
【详解】解：∵，
∴选项A不符合题意；
∵6，
∴选项B符合题意；
∵，
∴选项C不符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① (m，n是正整数)；② (n是正整数)．
3．A
【分析】根据幂的乘方可得，，即可求解．
【详解】解∶∵，，，且，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】由有理数乘法和乘方的运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C
【点睛】本题考查了有理数乘法和乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．
5．D
【分析】根据同底数幂的乘法可得，再根据幂的乘方可得，然后再将，代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
6．A
【分析】利用幂的乘方逆运算法则把a、b、c都化成底数为2的形式，再比较即得答案.
【详解】解：∵，
，
，
，
∴.
故选：A.
【点睛】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则、正确变形是解题关键.
7．B
【分析】先根据幂的乘方和积的乘方可得，即，然后求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
所以，解得：．
故选：B.
【点睛】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方及其逆用等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
8．D
【分析】根据幂的运算的计算法则，即可求出答案．
【详解】A、，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项错误，不符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是掌握幂的运算的相关计算法则．
9．C
【分析】先计算乘方，再计算乘法，得出结果即可．
【详解】解：原式．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握运算顺序是解题关键．
10．B
【分析】根据幂的运算法则判断选项的正确性．
【详解】A选项，，不符合题意；
B选项，，符合题意；
C选项，，不符合题意；
D选项，，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．
11．
【分析】根据幂的乘方法则求出，然后逆用同底数幂的乘法进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．
【分析】根据乘方的意义即可解答．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了乘方的意义，掌握表示m个相乘是解答本题的关键．
13．200
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：200．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
14．18
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：18．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则、正确变形是解题关键．
15．
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂乘法和单项式除以单项式，最后合并同类项即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
16．(1)
(2)0
(3)
(4)0
【分析】（1）先计算幂的乘方，再合并同类项即可；
（2）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（3）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
（4）先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．108
【分析】根据同底数幂的乘法法则及幂的乘方法则逆应用代入求解即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】本题考查幂的运算，掌握同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘是解题关键．
18．
【分析】逆用幂的乘方，利用整体思想代入求值即可．
【详解】解：因为，，
所以
．
【点睛】本题考查逆用幂的乘方运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．
19．
【分析】逆用幂的乘方，将这些幂化作指数相同的数，比较底数大小即可．
【详解】解：，，，，
又，
，
．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，将所求数转化为同底数或同指数进行比较是解题关键．
20．要用个
【分析】首先利用表示出的长度，然后利用体积公式即可求得．
【详解】解：，
．
．
答：要用个．
【点睛】本题考查了幂的运算以及科学记数法，解题的关键是正确理解幂的意义．
21．(1)243，256，125；
(2)
【分析】（1）利用幂的乘方逆运算法则解答即可；
（2）根据幂的乘方逆运算法则解答．
【详解】（1），
，
，
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以：；
故答案为：243，256，125；；
（2）∵，，，
且，
∴，
所以．
【点睛】本题考查了幂的乘方，正确理解题意、熟练掌握幂的乘方法则是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）运用幂的乘方运算将已知条件化简得出，将（1）中结果代入求解即可；
（3）将（1）中结果代入求解计算即可．
【详解】（1）解：，
，得，
解得，
将代入，
得，
解得，
∴；
（2）解：，
，
，
，
将（1）中结果代入得：，
解得，
；
（3）证明：
，
不论取何实数，的值始终不变．
【点睛】题目主要考查加减消元法解二元一次方程组及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
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