14.1.4 整式的乘方同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.1.4 整式的乘方同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 849.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:37:23 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册 14.1.4整式的乘方 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按如图所示的运算程序：若输入x的值是29，则输出结果是（ ）
A．257 B．261 C．286 D．293
2．已知，，那么的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．27
3．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．计算：（ ）
A．2 B． C． D．
5．若，则m、n的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．若关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
7．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
8．若的展开式中不含的项．则n的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
9．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知：，则 ．
12．计算： ．
13．若的积中，的一次项系数为，则的值为 ．
14．已知，则的值等于 ．
15．计算（为常数）的值，把x，y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x，y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2023，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，可以推断出n的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求的值．
19．如图1和图2，计算下面各个几何体的体积．
(1)
(2)
20．已知，为多项式，且，．
(1)若与的乘积中不含项和项，求，的值；
(2)在数轴上，将表示数的点记为，表示数的点记为，在（1）的条件下，数轴上的点满足到点的距离是到点距离的倍，求点表示的数．
21．小亮想把一个长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图），设小正方形的边长为．
(1)求图中阴影部分的面积为（用含的代数式表示，要求化简）．
(2)当时，求这个盒子的体积．
22．今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源（如图、图所示）．
假设图中的每一块太阳能电板可以看成图中的阴影部分（如图所示），图由长方形和正方形组成，其中，，．
(1)用，表示三角形的面积 ；
(2)用，表示一块太阳能电板的面积；
(3)如果米，米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？
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参考答案：
1．A
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当时，，
于是再把输入，，
因此输出的数为：257，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
2．C
【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再求出即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，能熟记同底数幂的除法法则的内容是解此题的关键，注意：，、为整数）．
3．B
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．
6．D
【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类型，根据结果中不含x的一次项，其一次性系数为零求解即可；
【详解】由，
结果中不含x的一次项，
，即，
故选择：D
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是令含x的一次项的系数为零，本题属于基础题．
7．D
【分析】计算，结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．
【详解】解：∵，
∴需要C类卡片13张，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，项的系数即为需要C类卡片的张数．
8．C
【分析】利用整式的乘法法则，进行计算，合并同类项后，令含的项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：
；
∵展开式中不含的项，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查整式的乘法．熟练掌握整式的乘法法则，是解题的关键．
9．D
【分析】由长方形面积公式即可列出式子，计算即得答案．
【详解】解：另一边长为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则．
10．A
【分析】根据题中已知线段长度，结合图形，数形结合表示出阴影部分面积，按要求求差即可得到答案．
【详解】解：两个正方形的边长分别为和（），且长方形中边的长度分别为，
在图1中，；
在图2中，；
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查求阴影部分面积关系，数形结合，准确表示出阴影部分面积是解决问题的关键．
11．
【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
【详解】解：，
把代入得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
12．/
【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13．
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算方法，进行计算，然后根据的一次项系数为，得出，解方程即可求解．
【详解】解：，
∵的一次项系数为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
14．
【分析】先将变形为，再根据多项式乘以多项式法则将进行运算并代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．
15．
【分析】根据已知，原式的值与y的取值无关，化简后令相关项的系数为0，即可解得答案．
【详解】解：
根据已知，原式的值与y的取值无关，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是读懂题意，列出关于n的方程．
16．(1)
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）利用同底数幂的乘除法法则计算即可；
（2）分别利用同底数幂的乘法、除法、积的乘方计算，再合并同类项即可；
（3）先变形，后利用同底数幂的乘法计算，最后合并即可；
（4）逆用积的乘方即可完成．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了幂的运算，包括同底数幂的乘法与除法、积的乘方及逆用，掌握幂的运算法则是关键．
17． ； 3
【分析】本题整体结构属于整式的除法，先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的法则对被除式进行化简，然后再计算整式的除法，最后再代入求值．
【详解】解：原式
=
，
把代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的除法与整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式与多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
18．
【分析】先求出的值，即可得出，求出，代入后求出即可．
【详解】解：
，
∵多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据长方体的体积公式进行计算即可得到答案；
（2）根据圆柱的体积公式进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：
长方体的体积为：；
（2）解：根据题意可得：
圆柱的体积为：．
【点睛】本题考查了长方体以及圆柱的体积的计算，熟练掌握长方体以及圆柱的体积的计算公式是解题的关键．
20．(1)，
(2)或
【分析】（1）根据整式的乘法的运算法则可知，再根据与的乘积中不含项和项列方程解答即可；
（2）设点表示的数为，根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵与的乘积中不含项和项，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：∵，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴设点表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点表示的数为或．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算法则，多项式的定义，二元一次方程组的应用，数轴上两点之间的距离公式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长乘以宽，列出代数式，根据多项式的乘法进行计算即可求解；
（2）将代入（1）中的结果，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，；
（2）当时，．
答：当时，盒子的体积为．
【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，代数式求值，数形结合是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】根据三角形面积公式，长方形面积公式，正方形面积公式即可求出答案；
【详解】（1）
（2）．
（3）当 ， 时，．
【点睛】本题考查列代数式，涉及整式混合运算，以及代入求值问题．
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人教版八年级数学上册 14.1.4整式的乘方 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．按如图所示的运算程序：若输入x的值是29，则输出结果是（ ）
A．257 B．261 C．286 D．293
2．已知，，那么的值是（ ）
A．6 B． C．3 D．27
3．已知单项式与的积为，那么、的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．计算：（ ）
A．2 B． C． D．
5．若，则m、n的值分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
6．若关于x的多项式与相乘的结果中不含x的一次项，则a的值是（ ）
A．0 B．2 C． D．
7．有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ）
A．8 B．10 C．11 D．13
8．若的展开式中不含的项．则n的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
9．若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，将两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知：，则 ．
12．计算： ．
13．若的积中，的一次项系数为，则的值为 ．
14．已知，则的值等于 ．
15．计算（为常数）的值，把x，y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x，y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2023，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，可以推断出n的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
17．先化简，再求值：，其中．
18．已知多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，求的值．
19．如图1和图2，计算下面各个几何体的体积．
(1)
(2)
20．已知，为多项式，且，．
(1)若与的乘积中不含项和项，求，的值；
(2)在数轴上，将表示数的点记为，表示数的点记为，在（1）的条件下，数轴上的点满足到点的距离是到点距离的倍，求点表示的数．
21．小亮想把一个长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图），设小正方形的边长为．
(1)求图中阴影部分的面积为（用含的代数式表示，要求化简）．
(2)当时，求这个盒子的体积．
22．今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源（如图、图所示）．
假设图中的每一块太阳能电板可以看成图中的阴影部分（如图所示），图由长方形和正方形组成，其中，，．
(1)用，表示三角形的面积 ；
(2)用，表示一块太阳能电板的面积；
(3)如果米，米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？
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参考答案：
1．A
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当时，，
于是再把输入，，
因此输出的数为：257，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
2．C
【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再求出即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法，能熟记同底数幂的除法法则的内容是解此题的关键，注意：，、为整数）．
3．B
【分析】按照单项式乘单项式计算单项式与的积，再根据单项式与的积为，即可求得答案．
【详解】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故选：B
【点睛】此题考查了单项式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
故，
解得：，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．
6．D
【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类型，根据结果中不含x的一次项，其一次性系数为零求解即可；
【详解】由，
结果中不含x的一次项，
，即，
故选择：D
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是令含x的一次项的系数为零，本题属于基础题．
7．D
【分析】计算，结果中项的系数即为需要C类卡片的张数．
【详解】解：∵，
∴需要C类卡片13张，
故选：D．
【点睛】本题考查了整式的乘法，解题的关键是理解结果中，项的系数即为需要C类卡片的张数．
8．C
【分析】利用整式的乘法法则，进行计算，合并同类项后，令含的项的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：
；
∵展开式中不含的项，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题考查整式的乘法．熟练掌握整式的乘法法则，是解题的关键．
9．D
【分析】由长方形面积公式即可列出式子，计算即得答案．
【详解】解：另一边长为：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则．
10．A
【分析】根据题中已知线段长度，结合图形，数形结合表示出阴影部分面积，按要求求差即可得到答案．
【详解】解：两个正方形的边长分别为和（），且长方形中边的长度分别为，
在图1中，；
在图2中，；
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查求阴影部分面积关系，数形结合，准确表示出阴影部分面积是解决问题的关键．
11．
【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可．
【详解】解：，
把代入得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算．
12．/
【分析】直接利用单项式与多项式相乘的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13．
【分析】先根据多项式乘以多项式的运算方法，进行计算，然后根据的一次项系数为，得出，解方程即可求解．
【详解】解：，
∵的一次项系数为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
14．
【分析】先将变形为，再根据多项式乘以多项式法则将进行运算并代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式运算及代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．
15．
【分析】根据已知，原式的值与y的取值无关，化简后令相关项的系数为0，即可解得答案．
【详解】解：
根据已知，原式的值与y的取值无关，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是读懂题意，列出关于n的方程．
16．(1)
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）利用同底数幂的乘除法法则计算即可；
（2）分别利用同底数幂的乘法、除法、积的乘方计算，再合并同类项即可；
（3）先变形，后利用同底数幂的乘法计算，最后合并即可；
（4）逆用积的乘方即可完成．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【点睛】本题考查了幂的运算，包括同底数幂的乘法与除法、积的乘方及逆用，掌握幂的运算法则是关键．
17． ； 3
【分析】本题整体结构属于整式的除法，先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘以多项式的法则对被除式进行化简，然后再计算整式的除法，最后再代入求值．
【详解】解：原式
=
，
把代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式的除法与整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式与多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．
18．
【分析】先求出的值，即可得出，求出，代入后求出即可．
【详解】解：
，
∵多项式与的乘积的展开式中不含x的一次项，且常数项为2，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据长方体的体积公式进行计算即可得到答案；
（2）根据圆柱的体积公式进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：
长方体的体积为：；
（2）解：根据题意可得：
圆柱的体积为：．
【点睛】本题考查了长方体以及圆柱的体积的计算，熟练掌握长方体以及圆柱的体积的计算公式是解题的关键．
20．(1)，
(2)或
【分析】（1）根据整式的乘法的运算法则可知，再根据与的乘积中不含项和项列方程解答即可；
（2）设点表示的数为，根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵与的乘积中不含项和项，
∴，
解得：，
∴，；
（2）解：∵，，
∴点表示的数为，点表示的数为，
∴设点表示的数为，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点表示的数为或．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算法则，多项式的定义，二元一次方程组的应用，数轴上两点之间的距离公式，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长乘以宽，列出代数式，根据多项式的乘法进行计算即可求解；
（2）将代入（1）中的结果，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，；
（2）当时，．
答：当时，盒子的体积为．
【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，代数式求值，数形结合是解题的关键．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】根据三角形面积公式，长方形面积公式，正方形面积公式即可求出答案；
【详解】（1）
（2）．
（3）当 ， 时，．
【点睛】本题考查列代数式，涉及整式混合运算，以及代入求值问题．
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