14.3.2 公式法同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.3.2 公式法同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:42:27 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学上册 14.3.2公式法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将分解因式，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一个圆的面积为，则该圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则k的值为（ ）
A．100 B．101 C．200 D．204
8．将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知有一个因式，把它分解因式后的结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ）
A．最小的“幸福数”是8 B．520是“幸福数”
C．“幸福数”一定是4的偶数倍 D．30以内的所有“幸福数”之和是49
二、填空题
11．在实数范围内分解因式：= ．
12．因式分解： ；
13．因式分解： ．
14．甲、乙两人在对进行因式分解时，甲看错了a，得到的结果为；乙看错了b，得到的结果为，则因式分解的正确结果为 ．
15．因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式进行因式分解得到，若取，则2→2，x→12，y→7，→14，可得密码为，对于代数式，若取，可能得到的密码是 ．（写出满足条件的一个答案即可）
三、解答题
16．因式分解：
(1)；
(2)．
(3)．
17．计算：
(1)解不等式：；
(2)计算：；
(3)利用因式分解计算：
18．分解因式：．
19．已知 ，求的值．
20．试说明（是整数）能被32整除．
21．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了．过程为，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)已知，，求的值．
(2)已知，，分别是三边的长且满足，请判断的形状，并说明理由．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
(1)是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？
(3)若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．
(4)若将三位数中最大的神秘数记为，两位数中最大的神秘数记为，请直接写出的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式的特征，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，不是完全平方公式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是完全平方公式也不符和平方差公式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是完全平方公式，故该选项正确，符合题意；
D. ，不能用完全平方公式或平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
2．C
【分析】根据提取公因式，十字相乘法，平方差公式，完全平方公式依次进行判断即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解．
3．A
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】A． ，选项分解正确，符合题意；
B． ，选项分解错误，不符合题意；
C．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D． ，选项分解错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4．D
【分析】将看作一个整体，然后对原式变形后，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法进行因式分解是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法对各项判断即可解答．
【详解】解：∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵不能分解为几个整式乘积的形式，
故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意，
故选．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解的方法：提公因式法和公式法，理解因式分解的定义是解题的关键．
6．A
【分析】根据提公因式法及公式法将原式变形求解即可．
【详解】解：，
∴圆的半径是，
故选：A．
【点睛】题目主要考查提公因式法及公式法分解因式的应用，理解题意，熟练掌握因式分解方法是解题关键．
7．D
【分析】移项后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用平方差公式进行简便运算．
8．D
【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查十字相乘法因式分解，熟记十字相乘法因式分解是解决问题的关键．
9．A
【分析】根据已知可以得，之后进行整式乘法计算即可求解本题．
【详解】解：设，
∵，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式乘法和因式分解，这里掌握它们互为逆运算是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意，列出代数式计算可得幸福数是8的倍数，逐项分析即可．
【详解】解：设两个连续奇数为和（其中取正整数），根据题意可得：
，
∴幸福数是8的倍数，
∵是正整数，
∴最小为1，
∴最小的“幸福数”是；故A选项说法正确；
∵，
即是8的倍数，
∴520是“幸福数”；故B选项说法正确；
∵8是4的偶数倍，且幸福数是8的倍数，
∴“幸福数”是4的偶数倍；故C选项说法正确；
当时，幸福数是8，当时，幸福数是16，当时，幸福数是24，
∴30以内的所有“幸福数”之和是，故D选项说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的知识解答．
11．
【分析】首先令x2-3x-2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．
【详解】令x2 3x 2=0，
则a=1，b= 3，c= 2，
∴x==
∴x2 3x 2=.
故答案为.
【点睛】本题考查实数范围内分解因式，解题的关键是掌握实数范围内分解因式.
12．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是解题的关键．
13．
【分析】先提取公因式，再运用完全平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：1.提公因式法；2.运用公式法（平方差公式与完全平方公式）．
14．
【分析】根据因式分解的恒等性，根据确定b的值，根据题意，，确定正确的a值，后重新因式分解即可．
【详解】∵甲看错了a，得到的结果为；乙看错了b，得到的结果为，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的看错项问题，熟练掌握因式分解的意义是解题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】对多项式进行因式分解，然后分别求出每个式子的值，然后组成密码即可．
【详解】解：
当时，
即3→3，a→15，→3，→11，
可得密码为：．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解，得到对应的结果是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解；
（3）先把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行分解．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，整体思想，是解决本题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，平方差公式，因式分解的应用等等，正确计算是解题的关键．
18．
【分析】先把看做一个整体对原式利用十字相乘法分解因式得到，据此再利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键．
19．8
【分析】把所求式子变形为，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确把所求式子变形为是解题的关键．
20．见解析
【分析】利用平方差公式分解因式，得出，即可证明 能被32整除．
【详解】解：
，
∵n为整数，
∴为整数，
∴能被32整除，
∴ 能被32整除．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
21．(1)32
(2)等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）根据分组分解法分解因式即可；
（2）先把等式的左边分解因式，再判断三角形的形状即可．
【详解】（1）解：原式
，
，，
原式．
（2）是等腰三角形.
理由：，
，
．
，，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解新定义运算是解题的关键．
22．(1)是，理由见解析；
(2)是，理由见解析；
(3)见解析；
(4)1088．
【分析】（1）根据新定义判断求解；
（2）根据新定义列式，再分解因式证明；
（3）先用表示边长，再根据（2）中的结论证明；
（4）利用（2）的结论列不等式求出，的值，再求解．
【详解】解：（1）是神秘数，
理由：，
是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构造的神秘数是的倍数，
理由：，
两个连续偶数构造的神秘数是的倍数；
（3）设长方形相邻两边长分别为：，，
则其周长为：，
该长方形的周长一定为神秘数；
（4）由(2)得：是“神秘数”，
由得：，
的最大整数值为，
，
由得：，
的最大整数值为，
，
．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学上册 14.3.2公式法 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各式中能用公式法分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．将分解因式，所得结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知一个圆的面积为，则该圆的半径是（ ）
A． B． C． D．
7．若，则k的值为（ ）
A．100 B．101 C．200 D．204
8．将在实数范围内因式分解，正确的结果是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知有一个因式，把它分解因式后的结果是（ ）
A． B．
C． D．
10．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ）
A．最小的“幸福数”是8 B．520是“幸福数”
C．“幸福数”一定是4的偶数倍 D．30以内的所有“幸福数”之和是49
二、填空题
11．在实数范围内分解因式：= ．
12．因式分解： ；
13．因式分解： ．
14．甲、乙两人在对进行因式分解时，甲看错了a，得到的结果为；乙看错了b，得到的结果为，则因式分解的正确结果为 ．
15．因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，是解决许多数学问题的有力工具，七中育才帅虎同学设计了一种“因式分解密码”：对多项式进行因式分解得到，若取，则2→2，x→12，y→7，→14，可得密码为，对于代数式，若取，可能得到的密码是 ．（写出满足条件的一个答案即可）
三、解答题
16．因式分解：
(1)；
(2)．
(3)．
17．计算：
(1)解不等式：；
(2)计算：；
(3)利用因式分解计算：
18．分解因式：．
19．已知 ，求的值．
20．试说明（是整数）能被32整除．
21．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式，就可以完整的分解了．过程为，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
(1)已知，，求的值．
(2)已知，，分别是三边的长且满足，请判断的形状，并说明理由．
22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
(1)是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？
(3)若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．
(4)若将三位数中最大的神秘数记为，两位数中最大的神秘数记为，请直接写出的值．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．C
【分析】根据完全平方公式以及平方差公式的特征，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，不是完全平方公式，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，不是完全平方公式也不符和平方差公式，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，是完全平方公式，故该选项正确，符合题意；
D. ，不能用完全平方公式或平方差公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
2．C
【分析】根据提取公因式，十字相乘法，平方差公式，完全平方公式依次进行判断即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法正确，符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解．
3．A
【分析】根据分解因式的方法求解即可．
【详解】A． ，选项分解正确，符合题意；
B． ，选项分解错误，不符合题意；
C．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D． ，选项分解错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
4．D
【分析】将看作一个整体，然后对原式变形后，利用完全平方公式和平方差公式因式分解即可．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题主要考查了因式分解，灵活运用公式法进行因式分解是解答本题的关键．
5．D
【分析】根据因式分解的定义及因式分解的方法：提公因式法和公式法对各项判断即可解答．
【详解】解：∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵，
∴错误，
故项不符合题意；
∵不能分解为几个整式乘积的形式，
故项不符合题意；
∵，
∴正确，
故项符合题意，
故选．
【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解的方法：提公因式法和公式法，理解因式分解的定义是解题的关键．
6．A
【分析】根据提公因式法及公式法将原式变形求解即可．
【详解】解：，
∴圆的半径是，
故选：A．
【点睛】题目主要考查提公因式法及公式法分解因式的应用，理解题意，熟练掌握因式分解方法是解题关键．
7．D
【分析】移项后利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题关键是熟练运用平方差公式进行简便运算．
8．D
【分析】根据十字相乘法分解因式，即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查十字相乘法因式分解，熟记十字相乘法因式分解是解决问题的关键．
9．A
【分析】根据已知可以得，之后进行整式乘法计算即可求解本题．
【详解】解：设，
∵，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式乘法和因式分解，这里掌握它们互为逆运算是解题的关键．
10．D
【分析】根据题意，列出代数式计算可得幸福数是8的倍数，逐项分析即可．
【详解】解：设两个连续奇数为和（其中取正整数），根据题意可得：
，
∴幸福数是8的倍数，
∵是正整数，
∴最小为1，
∴最小的“幸福数”是；故A选项说法正确；
∵，
即是8的倍数，
∴520是“幸福数”；故B选项说法正确；
∵8是4的偶数倍，且幸福数是8的倍数，
∴“幸福数”是4的偶数倍；故C选项说法正确；
当时，幸福数是8，当时，幸福数是16，当时，幸福数是24，
∴30以内的所有“幸福数”之和是，故D选项说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的知识解答．
11．
【分析】首先令x2-3x-2=0，利用公式法即可求得此一元二次方程的解，继而可将此多项式分解．
【详解】令x2 3x 2=0，
则a=1，b= 3，c= 2，
∴x==
∴x2 3x 2=.
故答案为.
【点睛】本题考查实数范围内分解因式，解题的关键是掌握实数范围内分解因式.
12．
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和完全平方公式是解题的关键．
13．
【分析】先提取公因式，再运用完全平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：1.提公因式法；2.运用公式法（平方差公式与完全平方公式）．
14．
【分析】根据因式分解的恒等性，根据确定b的值，根据题意，，确定正确的a值，后重新因式分解即可．
【详解】∵甲看错了a，得到的结果为；乙看错了b，得到的结果为，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的看错项问题，熟练掌握因式分解的意义是解题的关键．
15．（答案不唯一）
【分析】对多项式进行因式分解，然后分别求出每个式子的值，然后组成密码即可．
【详解】解：
当时，
即3→3，a→15，→3，→11，
可得密码为：．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过因式分解，得到对应的结果是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式进行因式分解；
（3）先把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，再利用平方差公式进行分解．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式，整体思想，是解决本题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）利用平方差公式求解即可；
（3）利用完全平方公式进行求解即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
系数化为1得：；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，平方差公式，因式分解的应用等等，正确计算是解题的关键．
18．
【分析】先把看做一个整体对原式利用十字相乘法分解因式得到，据此再利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键．
19．8
【分析】把所求式子变形为，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确把所求式子变形为是解题的关键．
20．见解析
【分析】利用平方差公式分解因式，得出，即可证明 能被32整除．
【详解】解：
，
∵n为整数，
∴为整数，
∴能被32整除，
∴ 能被32整除．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．
21．(1)32
(2)等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）根据分组分解法分解因式即可；
（2）先把等式的左边分解因式，再判断三角形的形状即可．
【详解】（1）解：原式
，
，，
原式．
（2）是等腰三角形.
理由：，
，
．
，，
，
是等腰三角形．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解新定义运算是解题的关键．
22．(1)是，理由见解析；
(2)是，理由见解析；
(3)见解析；
(4)1088．
【分析】（1）根据新定义判断求解；
（2）根据新定义列式，再分解因式证明；
（3）先用表示边长，再根据（2）中的结论证明；
（4）利用（2）的结论列不等式求出，的值，再求解．
【详解】解：（1）是神秘数，
理由：，
是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构造的神秘数是的倍数，
理由：，
两个连续偶数构造的神秘数是的倍数；
（3）设长方形相邻两边长分别为：，，
则其周长为：，
该长方形的周长一定为神秘数；
（4）由(2)得：是“神秘数”，
由得：，
的最大整数值为，
，
由得：，
的最大整数值为，
，
．
【点睛】此题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)