15.1.1 从分数到分式同步练习题（含解析）

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人教版八年级数学上册 15.1.1从分数到分式 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列式子是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册元，现每册降价元销售，则这种图书库存全部售出时，其销售额为元，从降价销售开始时，该书店这种图书的库存量是（ ）册．
A． B． C． D．
4．满足分式的的值可以是（ ）．
A． B．0 C．2 D．3
5．对于分式，下列说法正确的是（ ）
A．当时，分式的值为0 B．当时，分式有意义
C．当时，分式有意义 D．分式的值不可能为0
6．在的值为零，则的取值是（ ）
A．1 B． C． D．
7．分式的值是零，则的值为（ ）
A．5 B． C． D．
8．已知 ，则值为（　　）
A．10 B．11 C．15 D．16
9．使分式的值为正数的条件是（ ）
A． B． C． D．
10．若x是整数，且的值也是整数，则所有符合条件的x的值有（ ）个
A．8 B．6 C．4 D．2
二、填空题
11．下列各式、、、不是分式的是
12．由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为小时，则高铁的速度是每小时 千米．
13．当x 时，分式无意义．
14．若，则= ．
15．已知为大于1的正整数，且代数式的值也是整数，则可取的最大整数值是 ．
三、解答题
16．在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
，，，，．
17．当为何值时，下列分式的值为0？
(1)；
(2)；
(3)．
18．为何值时，分式无意义？
19．为何值时，分式有意义？
20．求当取何值时，分式：
(1)有意义？
(2)无意义？
(3)分式的值为零？
21．已知无论x取何实数，分式总有意义，求m的取值范围．
小明对此题刚写了如下的部分过程，便有事离开．
解：
(1)请将小明对此题的解题过程补充完整；
(2)利用小明的思路，解决下列问题：无论x取何实数，分式都有意义，求m的取值范围．
22．（1）如图，在中，，，点为延长线上一点，点为边上一点，若，求的度数．

（2）若分式的值为0，求的值．
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参考答案：
1．C
【分析】根据分式的定义判断各选项即可.
【详解】解：A. 分母中不含有字母，不属于分式；
B.分母中不含有字母，不属于分式；
C. 分母中含有字母，属于分式；
D.不含字母，不属于分式；
故选：C.
【点睛】本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键.
2．D
【分析】根据题意，代入计算，根据分式的混合运算即可求解．
【详解】解：，（为不小于的整数），
∴，，，，
故选：．
【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握代入求值，分式的运算法则是解题的关键．
3．B
【分析】根据数量＝销售额÷单价，从而可列式求解．
【详解】解：这种图书的库存量是：（册），
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式的应用，解答的关键是理解清楚题意，得到相应的等量关系．
4．D
【分析】根据，可得：，从而进行判断．
【详解】∵分式
∴
解得：
故选：D
【点睛】本题考查分式的分母不为0，解题的关键是能够得出．
5．C
【分析】利用分式有无意义、值为0的条件，逐个判断得结论．
【详解】解：A． 当时，分式的值为0，故说法错误；
B．当时，分式有意义，故说法错误；
C．当时，分式有意义，故说法正确；
D．当时，分式的值为0，故说法错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式有无意义及值为0的条件．当分式的分母为0时，分式无意义；当分式的分子为0，分母不为0时分式的值为0；当分式的分母不为0时，分式总有意义．
6．A
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零且分母不为零即可解答；
【详解】 的值为零
故选A
【点睛】此题主要考察了分式的值为零，分子为零且分母不为零，正确把握相关定义是解答该题的关键．
7．A
【分析】根据分式值为零的条件可得且，再解即可．
【详解】解：由题意得，且，
解之得．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．
8．C
【分析】根据已知变形得到，进而可得，求出，再将所求代数式变形得到即可答案．
【详解】解：∵，且根据题意有：，
∴，即，
即，
∴， 即，
则
．
故选：C．
【点睛】此题考查已知式子的值求分式的值，完全平方公式，由， 得到，是解题的关键．
9．D
【分析】根据题意可得，进而即可求解．
【详解】解：∵分式的值为正数
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
10．C
【分析】由原式为整数可得出或或或，解之即可得出结论．
【详解】解：∵x是整数，且的值也是整数，
∴或或或，
∴或或0或．共有4个，
故选：C
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式化简与求值的方法并明确数的整除性是解题的关键．
11．
【分析】根据分式的定义：形如，B中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
【详解】解：、、、中：、、是分式，共3个，
分母不含字母，不是分式，是整式；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
12．
【分析】利用速度等于路程除以时间，列式计算即可得解．
【详解】解：由题意，得：高铁的速度是每小时千米；
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式．掌握速度等于路程除以时间，是解题的关键．
13．
【分析】根据分式无意义的条件进行计算即可．
【详解】解：∵分式无意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分式中的分母为0时，分式无意义是解题的关键．
14．
【分析】利用分式运算法则，进行计算即可解答.
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了分式的相关运算，属于基础题，解题的关键就是把目标式子转化为已知式子.
15．8
【分析】化简得到，根据题意得到或7，即可得到答案．
【详解】解：，
∵代数式的值也是整数，为大于1的正整数，
∴或7，
当时，，
当时，，
∴可取的最大整数值是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的值，解一元一次方程等知识，准确变形是解题的关键．
16．是分式，其余的都是整式．
【分析】判断分式的依据是：两个整式相除，且分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】解：代数式，，，，中，只有是分式，
，，，分母中都不含字母，不是分式，是整式，
答：是分式，其余的都是整式．
【点睛】本题主要考查分式的定义．熟练掌握分式的定义是解决本题的关键．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据分式值为零的条件可得，且，再解即可；
（2）根据分式值为零的条件可得，且，再解即可；
（3）根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．
【详解】（1）解：由题意得：
，且，
解得：；
（2）解：由题意得：
，且，
解得：；
（3）解：由题意得：
，且，
解得：．
【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
18．
【分析】分式无意义的条件是分母等于0，根据分母等于0，列出方程，求出的值即可．
【详解】解：分式无意义．
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要是考查了分式无意义的条件，掌握“分式的分母为0，分式无意义”是解决本题的关键．
19．且且
【分析】根据分母不等于0计算即可得解．
【详解】解：由题意得且，
解，得，
解，整理得，
即或，
解得：且．
综上：且且．
【点睛】此题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．
20．(1)且
(2)或
(3)
【分析】（1）分式有意义，分母不能等于零；
（2）分式无意义，分母等于零；
（3）分式的值为等于零：分子等于零，且分母不等于零．
【详解】（1）解：依题意得：
，
解得：且；
（2）解：依题意得：
，
解得：或；
（3）解：依题意得：
且，
解得：．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．
21．(1)补全过程见分析
(2)
【分析】（1）根据分式有意义的条件可知，分式总有意义，就是分母不为零，即只需要即可，根据求解即可得到结论；
（2）根据（1）的解题过程即可同理求解得到无论x取何实数，分式都有意义时m的取值范围．
【详解】（1）解：
根据无论x取何实数，分式总有意义，
∴只要当，即可满足题意
∴
（2）解：由（1）可知
，
根据无论x取何实数，分式总有意义
∴只要当，即可满足题意
∴．
【点睛】本题考查分式有意义条件的综合应用，涉及到完全平方公式及不等式的性质，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，再根据三角形的外角性质求出．
（2）根据分子等于零，且分母不等于零，进行求解即可．
【详解】（1）解：在中，，
则，
是的外角，
∴．
（2）解：∵分式的值为0，
∴且
解得：．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形的外角性质及分式为0的条件，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
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