15.2.1 分式的乘除同步练习题（含解析）

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人教版八年级数学上册 15.2.1分式的乘除 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列分式计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．如图是徐同学的答卷，他的得分应是（　　）

A．分 B．分 C．分 D．分
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
7．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法错误的是( )
A．点到轴的距离为 B．点关于轴对称的点在第三象限
C．如分式的值为零，那么 D．
9．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
10．关于代数式的值，以下结论不正确的是（ ）
A．当取互为相反数的值时，的值相等
B．当取互为倒数的值时，的值相等
C．当时，越大，的值就越大
D．当时，越大，的值就越大
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．括号内应填 ．
14．计算：＝ ．
15．已知a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数，且，则的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知a，b，x，y是有理数，且，求代数式的值．
19．已知．
(1)化简．
(2)若，求的值．
20．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修m，乙工程队每天修m（其中），则甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多少倍？
21．计算：当时，的值是多少？
22．如图，A玉米试验田是半径为的圆去掉宽为的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为的圆中间去掉半径为的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了．

(1)哪块试验田的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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参考答案：
1．A
【分析】根据分式的乘法法则计算即可得出答案．
【详解】
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握分式的乘法运算性质是解题的关键．
2．B
【分析】根据分式的乘法和分式的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：A．，故选项错误；
B．，故选项正确；
C．，故选项错误；
D．，故选项错误；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的有关计算，根据相关运算法则进行计算即可．
3．A
【分析】将分式的分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分计算即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】本题考查分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据分式有意义的条件，分式的化简，逐一判断即可解答．
【详解】解：若有意义，
则，
即，
故正确，徐同学回答正确；
若的值为，
则，
即，
故错误，徐同学回答错误；
，
故正确，徐同学回答正确；
，
故正确，徐同学回答正确；
那么最后得分为：分，
故选：C．
【点睛】本题考查分式的运算及性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．A
【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．
6．B
【分析】先根据分式的混合运算化简，然后再根据其值为整数确定x的值即可解答．
【详解】解：
＝
＝，
∵分式的值为整数，
∴或或或且，
∴正整数或2或5或1或6或9，共6个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了分式的化简、分式的值为整数的条件等知识点，正确化简分式是解答本题的关键．
7．A
【分析】根据分式的乘除法和分式的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法计算，分式的乘方，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．
8．B
【分析】根据分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 点到轴的距离为 ，故该选项正确，不符合题意；
B. 点关于轴对称的点为在第一象限，故该选项不正确，符合题意；
C. 如分式的值为零，那么故该选项正确，不符合题意；
D. 故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，分式的乘方运算，坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．
9．A
【分析】先计算乘方，再计算除法即可求解．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式乘方与除法运算法则是解题的关键．
10．D
【分析】根据相反数的性质，倒数的性质以及不等式的性质来解决代数式的值即可；
【详解】当a取互为相反数的值时，即取m和-m，则-m+m=0，
当a取m时，① ，当a取-m时，② ，
①=②，故A正确；
B、当a取互为倒数的值时，即取m和 ，则 ，
当a取m时，①，当a取时，②
①=②，故B正确；
C、可举例判断，由＞1得，取a=2，3（2＜3）
则＜ ，
故C正确；
D、可举例判断，由得，取a=，（＞）
，
故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
11．
【分析】根据分式的乘法法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式的乘法．熟练掌握分式的乘法法则，正确的计算，是解题的关键．
12．/
【分析】根据分式的乘除混合运算的法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】直接将原式转化为分式，用因式分解将分式化简求解即可．
【详解】解：因为
故答案为：
【点睛】此题考查分式的混合运算，解题关键是将分式因式分解后化简．
14．/
【分析】首先计算乘方，把分子分母分别乘方，然后再计算乘法，即可得答案．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方．
15．2
【分析】设，即有：，化简：，则有：，，，设，，即，，， ，则问题即可得解．
【详解】结合a，b，c，d，x，y，z，w是互不相等的非零实数进行下述运算，
设，
则有：，
即有：，
化简：，
则有：，，，
设，，
即，，，
则有：，，
即有：，
则有：，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则和性质是解题的关键．
16．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先进行单项式乘多项式多项式乘多项式，再合并同类项，进行计算即可；
（2）先利用完全平方公式及平方差公式计算，再进行加减运算；
（3）先进行积的乘方及同底数幂的乘法，再进行除法运算；
（4）按照分式的乘除法运算法则，进行计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）原式
．
（4）原式
．
【点睛】本题考查整式及的混合运算、分式的乘除法以及乘法公式．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】根据分式的乘除混合计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．
【分析】先由非负数的性质得到，，再代入代数式，利用分式的运算法则进行化简求值即可．
【详解】解：由题意有：，．
．
【点睛】本题考查了分式除法运算，在计算时注意法则的准确运用，另外还要注意几个非负数的和为零时，则每个非负数都为零．
19．(1)
(2)
【分析】（1）原式把除法转换为乘法后，再进行约分即可；
（2）先根据得到，再代入中，求值即可．
【详解】（1）
；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算以及分式的化简求值，正确把分子与分母因式分解是解答本题的关键．
20．甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍．
【分析】首先表示出甲乙所用时间为：、，计算其比值，化简即可得出结果．
【详解】解：由题意可知甲工程队修900米所用时间为：，
乙工程队修600米所用时间为：，
则其比值为：，
∴甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的倍．
【点睛】本题主要考查的是分式的化简，掌握其计算法则是解题的关键．
21．
【分析】根据分式的乘法法则化简，再代入求值即可求出答案．
【详解】解：
当时，原式=．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的乘法法则的运用，解题的关键注意先约分化简，后计算．
22．(1)A玉米试验田的单位面积产量高
(2)
【分析】（1）利用圆环的面积计算方法求得试验田的面积，用总产量除以面积得出答案，再进一步把分母作差比较即可；
（2）利用（1）的结果和式子，直接列式计算即可．
【详解】（1）A玉米试验田的面积是，单位面积产量是；
B玉米试验田的面积是m2，
单位面积产量是 ．
∵，
∴．
∴．
∴A玉米试验田的单位面积产量高．
（2）∵
，
∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【点睛】本题考查了列分式，读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．
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