15.2.2 分式的加减同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版八年级数学上册 15.2.2分式的加减 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．一条笔直的公路依次经过A、B、C三地，甲、乙分别同时从A、B地出发到C地，米，米，设甲速度为a米/分，乙速度为b米/分，那么（　　）
A．甲先到 B．乙先到 C．两人同时到 D．无法确定谁先到
4．化简的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．为整数，符合条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
7．若代数式，都有意义，比较二者的数量关系，下列说法正确的为（ ）
A．不相等 B．相等 C．前者较大 D．后者较大
8．2020年、2021年、2022年某地的森林面积（单位：）分别是a，b，c，2022年与2021年相比，森林面积增长率提高了（ ）
A． B． C． D．
9．已知为整数，且为正整数，求所有符合条件的的值的和（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
10．小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算： ．
12．计算： ．
13．已知，则的值为 ．
14．化简： ．
15．已知实数a，b满足，那么的值为 ．
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．先化简，再求值：，其中．
19．化简求值： ，其中．
20．，其中x，y是方程组的解﹒
21．请回答下列问题：
(1)先化简，再求值：，其中．
(2)先化简，再选取一组你喜爱的，的值（必须使原式有意义）代入求值．
22．我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“实中式”，B＝，A﹣B＝﹣＝＝，则A是B的“实中式”，A关于B的“实中值”为4.已知分式C＝，D＝，判断C是否为D的“实中式”，若是，求出“实中值”；若不是，请说明理由．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．D
【分析】根据分式的加减运算进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查了分式加减运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
2．D
【分析】先将各式进行计算，再进行判断即可．
【详解】解：A、原式，故本选项错误；
B、原式，故本选项错误；
C、已不能再化简，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．
3．B
【分析】分别求出甲、乙到达C地需要的时间，然后利用作差法比较大小即可得到答案．
【详解】解：甲到达C地的时间为分钟，
乙到达C地的时间为分钟，
∵，
∴，
∴甲需要的时间比乙需要的时间长，
∴乙先到，
故选B．
【点睛】本题主要考查了异分母分式减法的实际应用，正确表示出甲、乙到达C地需要的时间是解题的关键．
4．D
【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案．
【详解】解：
．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则．
5．C
【分析】由条件可得，从而可得，再解方程组即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，解得：，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键．
6．B
【分析】当时，去掉绝对值后利用分离常数法得到，再根据题意可得为整数，由此可得或；同理当时，可得为整数，求出（舍去）；由此即可得到答案．
【详解】解：当时，
，
∵为整数，
∴为整数，
∴或，
∴或；
当时，
，
∵为整数，
∴为整数，
∴，
∴（舍去）；
综上所述，或；
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据分式值的情况求未知数，熟知分离常数法和分式的运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】通过作差法比较即可．
【详解】解：
，
故二者不相等；
当时，，前者较大；
当时，，后者较大．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式运算，掌握作差法，分式的加减运算是解题的关键．
8．D
【分析】分别表示出两年的增长率，然后求差，进行分式的减法运算即可．
【详解】解：2021年的增长率是：，
2022年的增长率是：，
则2022年与2021年相比，森林面积的增长率提高了：，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列代数式，分式加减运算，正确表示出增长率和掌握分式加减运算法则是解题关键．
9．D
【分析】根据分式混合运算法则先对题中分式化简，再按照要求得到所有符合条件的的值，求和即可得到答案．
【详解】解：
，
为整数，且为正整数，
当时，为正整数，解得；
当时，为正整数，解得；
所有符合条件的的值的和，
故选：D．
【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解决问题的关键．
10．C
【分析】根据“被除数除以除数等于商，则除数等于被除数除以商”即可求解．
【详解】根据题意可得，．
故选C．
【点睛】本题考查了分式的减法与除法混合运算，涉及通分、因式分解、合并同类项、约分等知识点，解题的关键是熟练正确运用分式的运算法则．
11．2
【分析】根据分式加减法则即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为：2
【点睛】本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．
12．/
【分析】根据分式的加减法进行计算即可求解．
【详解】解：原式＝
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式与整式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．
13．
【分析】根据已知条件得出，代入分式进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减以及分式的求值，得出是解题的关键．
14．/
【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．
【详解】解：
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
15．1
【分析】先根据异分母的分式相加减的法则把原式化简，再把ab=1代入进行计算即可．
【详解】解：
∵
∴原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
16．(1)1
(2)
【分析】（1）根据同分母分式的加减法运算法则进行运算即可．
（2）利用分式的除法法则进行运算即可，注意要先因式分解．
【详解】（1）
；
（2）
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是正确使用分式的运算法则，如同分母分式相减，分母不变，分子相减，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．
17．，
【分析】先根据分式的混合运算将式子化简成，再将，代入计算即可．
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题关键．
18．，
【分析】先把除法转换为乘法，将分式的分子和分母分解因式，再算乘法，通分后最后代入求出答案即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．，
【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简求值即可．
【详解】解：原式
当时，
原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是正确进行分式的化简．
20．，
【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后利用加减消元法求出方程组的解，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为，
∴当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
21．(1)，
(2)，当，时，原式
【分析】（1）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可；
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
【详解】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
22．是，见解析
【分析】根据分式的加减法法则计算，结合题意并做出判断即可．
【详解】解：C是D的“实中式”．
理由：
．
C是D的“实中式”，“实中值”是1．
【点睛】本题主要考查了分式的加减法计算，理解新定义是解题的关键．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)