15.2.3 整数指数幂同步练习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 15.2.3 整数指数幂同步练习题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 445.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 10:48:51 | ||
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文档简介
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人教版八年级数学上册 15.2.3整数指数幂 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
6．已知，，，比较它们的大小（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（ ）
A． B． C． D．
9．在芯片设计和制造中，为了表示芯片中晶体管与晶体管之间的距离，经常需要用到纳米这样的计数单位．我们知道：，，则 1纳米=（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（ ）
A．25个 B．26个 C．27个 D．28个
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．这三个数按照从大到小的顺序排列 ．
13．若，则的值为 ．
14．新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积很小，一般在电子显微镜下才能看见，在病毒中有一种直径为，请用科学记数法把数表示出来 ．
15．某种病毒的形状近视为球状，其直径约为米，用小数表示为 ．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．（1）计算：；
（2）化简：；
（3）分解因式：．
18．计算：
(1)
(2)
(3)利用整式乘法公式进行计算：
19．（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
20．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：化简并求值：．其中．
21．计算
(1)（利用乘法公式计算）
(2)
(3)
22．（1）计算：．
（2）化简求值：，其中．
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参考答案：
1．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【分析】根据合并同类项法则，系数相减，字母和字母的指数不变的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法，底数不变指相减可以判断C；根据积的乘方等于各因数乘方的积可以判断D．
【详解】解：A、 ,故此项错误，不符合题意；
B、 ，故此项错误，不符合题意；
C、，故此项正确，符合题意；
D、 ，故此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键．
3．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元，
∴预算花费约是实际花费的倍数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．D
【分析】由零次幂的含义进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是零次幂的含义，熟记是解本题的关键．
5．D
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂： (，p为正整数)；零指数幂：分别进行计算．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方、负整数指数幂、零指数幂，关键是掌握各计算法则．
6．B
【分析】根据零指数幂的意义得到的值，根据负整数指数幂的意义得到的值，根据积的乘方得到的值，然后根据正数大于，负数小于进行大小比较．
【详解】解：∵，
，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了零指数幂、负整数指数幂和积的乘方．掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
7．B
【分析】利用同底数幂乘法、平方差公式、幂的乘方、完全平方公式运算得出答案．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、平方差公式、幂的乘方、完全平方公式，理解各运算法则是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：D
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据科学记数法定义处理，把一个绝对值小于1的数表示成，其中，n等于原数第一个不为零的数字前零的个数．
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法定义是解题的关键．
10．B
【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案．
【详解】∵小数0.000…02657用科学记数法表示为，
∴这个小数中“”的个数为26个．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为的形式，其中，为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和的值．
11．
【分析】先计算平方，再计算单项式除以单项式．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了单项式除以单项式，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．
12．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出三个数的结果，然后比较大小即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，正确计算出三个数的结果是解题的关键．
13．2
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出结果．
【详解】解：，
，
，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，理解指数为负数时同底数幂的乘法法则是本题的关键．
14．
【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是正确确定的值以及的值．
15．0.0000105
【分析】只需将1.05的小数点向左平移5个数位即可．
【详解】解：=0.0000105，
故答案为：0.0000105．
【点睛】本题考查求科学记数法的原数，掌握科学记数法的定义和负整数指数幂是求解本题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先算零指数幂，绝对值和负指数幂，再算加减法；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减；
（2）根据单项式的乘除运算法则求解即可；
（3）利用提公因式法求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）．
【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数运算，单项式的乘除运算，因式分解等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18．(1)4
(2)
(3)810000
【分析】（1）先计算负指数幂，零次幂及乘方，再计算加减法；
（2）根据多项式乘以多项式法则计算；
（3）利用平方差公式变形计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式=；
（3）原式．
【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握负指数幂，零次幂及乘方的计算法则，多项式乘以多项式法则，平方差公式是解题的关键．
19．（1）9；（2），
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式进行求解即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行求解即可；
（3）先计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，完全平方公式和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．（1）4；（2），
【分析】（1）根据负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂的运算法则计算各项，再进行加减运算即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算括号里面的内容，再根据多项式除以单项式的运算法则化简，将的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
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人教版八年级数学上册 15.2.3整数指数幂 同步练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A． B．
C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．某工程预算花费约为元，实际花费约为元，预算花费是实际花费的倍，用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是( )
A． B． C． D．
6．已知，，，比较它们的大小（ ）
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式为（ ）
A． B． C． D．
9．在芯片设计和制造中，为了表示芯片中晶体管与晶体管之间的距离，经常需要用到纳米这样的计数单位．我们知道：，，则 1纳米=（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10．原子是化学变化中的 最小微粒，按照国际单位制的规定，质量单位是“千克”．例如：1个氧原子的质量是．如果小数0.000…02657用科学记数法表示为，则这个小数中“”的个数为（ ）
A．25个 B．26个 C．27个 D．28个
二、填空题
11．计算的结果是 ．
12．这三个数按照从大到小的顺序排列 ．
13．若，则的值为 ．
14．新冠病毒是病毒的一种，病毒的体积很小，一般在电子显微镜下才能看见，在病毒中有一种直径为，请用科学记数法把数表示出来 ．
15．某种病毒的形状近视为球状，其直径约为米，用小数表示为 ．
三、解答题
16．计算
(1)
(2)
17．（1）计算：；
（2）化简：；
（3）分解因式：．
18．计算：
(1)
(2)
(3)利用整式乘法公式进行计算：
19．（1）计算：；
（2）化简求值：，其中，．
20．计算：
(1)；
(2)先化简，再求值：化简并求值：．其中．
21．计算
(1)（利用乘法公式计算）
(2)
(3)
22．（1）计算：．
（2）化简求值：，其中．
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参考答案：
1．D
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．
【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键．
2．C
【分析】根据合并同类项法则，系数相减，字母和字母的指数不变的方法可以判断A；根据单项式的除法可以判断B；根据同底数幂的除法，底数不变指相减可以判断C；根据积的乘方等于各因数乘方的积可以判断D．
【详解】解：A、 ,故此项错误，不符合题意；
B、 ，故此项错误，不符合题意；
C、，故此项正确，符合题意；
D、 ，故此项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握合并同类项法则、单项式的除法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则是解答本题的关键．
3．A
【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．
【详解】解：∵预算花费约为元，实际花费约为元，
∴预算花费约是实际花费的倍数是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了科学记数法，整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
4．D
【分析】由零次幂的含义进行计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是零次幂的含义，熟记是解本题的关键．
5．D
【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；负整数指数幂： (，p为正整数)；零指数幂：分别进行计算．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方、负整数指数幂、零指数幂，关键是掌握各计算法则．
6．B
【分析】根据零指数幂的意义得到的值，根据负整数指数幂的意义得到的值，根据积的乘方得到的值，然后根据正数大于，负数小于进行大小比较．
【详解】解：∵，
，
，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数大小比较：正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了零指数幂、负整数指数幂和积的乘方．掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．
7．B
【分析】利用同底数幂乘法、平方差公式、幂的乘方、完全平方公式运算得出答案．
【详解】解：，故A选项错误；
，故B选项正确；
，故C选项错误；
，故D选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、平方差公式、幂的乘方、完全平方公式，理解各运算法则是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解：
．
故选：D
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方，负整数指数幂，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】根据科学记数法定义处理，把一个绝对值小于1的数表示成，其中，n等于原数第一个不为零的数字前零的个数．
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法定义是解题的关键．
10．B
【分析】根据科学记数法的定义还原出原来的小数，即可得出答案．
【详解】∵小数0.000…02657用科学记数法表示为，
∴这个小数中“”的个数为26个．
故答案是B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，绝对值小于1的数可以表示为的形式，其中，为原数中第一个不是零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），表示时关键是要正确确定和的值．
11．
【分析】先计算平方，再计算单项式除以单项式．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了单项式除以单项式，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．
12．
【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求出三个数的结果，然后比较大小即可．
【详解】解：，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，正确计算出三个数的结果是解题的关键．
13．2
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出结果．
【详解】解：，
，
，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，理解指数为负数时同底数幂的乘法法则是本题的关键．
14．
【分析】利用科学记数法表示数的方法即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，解题的关键是正确确定的值以及的值．
15．0.0000105
【分析】只需将1.05的小数点向左平移5个数位即可．
【详解】解：=0.0000105，
故答案为：0.0000105．
【点睛】本题考查求科学记数法的原数，掌握科学记数法的定义和负整数指数幂是求解本题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先算零指数幂，绝对值和负指数幂，再算加减法；
（2）先算幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，再合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减；
（2）根据单项式的乘除运算法则求解即可；
（3）利用提公因式法求解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）．
【点睛】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数运算，单项式的乘除运算，因式分解等知识，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
18．(1)4
(2)
(3)810000
【分析】（1）先计算负指数幂，零次幂及乘方，再计算加减法；
（2）根据多项式乘以多项式法则计算；
（3）利用平方差公式变形计算即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）原式=；
（3）原式．
【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握负指数幂，零次幂及乘方的计算法则，多项式乘以多项式法则，平方差公式是解题的关键．
19．（1）9；（2），
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）先去括号，再合并同类项，然后把x,y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．(1)
(2)，
【分析】（1）先计算有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，再计算加减法即可；
（2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用平方差公式进行求解即可；
（2）利用平方差公式和完全平方公式进行求解即可；
（3）先计算单项式乘以单项式和单项式除以单项式，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，完全平方公式和平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键．
22．（1）4；（2），
【分析】（1）根据负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂的运算法则计算各项，再进行加减运算即可求解；
（2）根据完全平方公式和平方差公式计算括号里面的内容，再根据多项式除以单项式的运算法则化简，将的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方的逆用，零指数幂，整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
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