人教版数学六年级上课件8、数与形 3 课件（30张ppt）

(共30张PPT)
数与形 3
8 数学广角——数与形
教学目标
1.使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，
并会应用所发现的规律解决问题。
2.体会数与形的联系，进一步积累数形结合解决问题
的活动经验，培养学生数形结合的数学思想意识。
3.体验数形结合方法的价值，激发学生用数形结合的
方法去解决问题，感受数学的魅力。
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
这个表就称为杨辉三角
观比较察
你发现了什么？
杨辉三角
这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉1261 年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：
杨辉，南宋末年数学家、数学教育家，钱塘（今杭州）人。杨辉的数学著作甚多有《日用算法》 《杨辉算法》等。
　500年后在欧洲，法国数学家物理学家帕斯卡首先发现,命名帕斯卡三角。
杨辉三角基本性质
1.三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。
2.杨辉三角具有对称性（对称美），与首末两端“等距离 ”的两个数相等。
3.每一行的第二个数就是这行的行数。
4.所有行的第二个数构成等差数列。
5.第n行包含n+1个数。
1
　　　　 1 1
　　　 1 2 1
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　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
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　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
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1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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　　　 1 2 1
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　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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与数字11的幂的关系
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　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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与数字2的幂的关系
+
+ +
+ + +
杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂。
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1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
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斜行和水平行之间的关系
n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和
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　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
斐波那契数列
1
1
2
3
5
8
换一角度“斜”向看：
斜线的和依次为：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，．．．
　　a1=1,a2=1, a3 ＝2，……
兔子繁殖问题
　一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
　　拿新出生的一对小兔子分析一下：
　　第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；
　　两个月后，生下一对小兔民数共有两对；
　　三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还
没有繁殖能力，所以一共是三对；
问题解决
1 月：1 对
1 月：1 对
2 月：1 对
1 月：1 对
2 月：1 对
3 月：2 对
1 月：1 对
2 月：1 对
3 月：2 对
4 月：3 对
1 月：1 对
2 月：1 对
3 月：2 对
4 月：3 对
5 月：5 对
1 月：1 对
2 月：1 对
3 月：2 对
4 月：3 对
5 月：5 对
6 月：8 对
1 月：1 对
2 月：1 对
3 月：2 对
4 月：3 对
5 月：5 对
6 月：8 对
7 月：13 对
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　　　　 1 1
　　　 1 2 1
　　　 1 3 3 1
　　　 1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
　 1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
1 8 28 56 70 56 28 8 1
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
………………………………
到第十二个月时，共有多少对兔子？
月 份 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ
大兔对数 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144
小兔对数 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
到十二月时有大兔子144对，小兔子89对，共有兔 子144+89=233对。
兔子问题：
第一个月是一对大兔子，类似繁殖；到第十二个月时，共有多少对兔子？
1.弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（AG区奖品最好，BF区奖品次之，CE区奖品第三，D 区奖品最差）。
A B C D E F G
学以致用
2.“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题．图1是某城市的部分街道图，纵横各有三条路，如果从A处走到B处 (只能由北到南，由西向东)，那么有多少种不同的走法？
A
问：纵横各有五条路呢？
B
把图顺时针转45度，使A在正上方，B在正下方，然后在交叉点标上相应的杨辉三角数．B处的杨辉三角数与A到B的走法有什么关系
结论：有趣的是，B处所对应的数6，正好是答案( 6)。
一般地, 每个交点上的杨辉三角数，就是从A到达该点的方法数。由此看来，杨辉三角与纵横路线图问题有天然的联系。
A
B
1
1
1
1
1
2
3
3
6
A
B
D
C
A
B
回 顾 反 思
1.静静的想一想，今天学习了什么？
2.我还想到了什么问题？
Notes
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