江苏省徐州市2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题（WORD版）

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徐州市2014—2015 学年度第一学期期中考试
数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.集合则 .
2.函数的定义域为 .
3.幂函数的图象过点则的值为 .
4.函数且的图象恒过定点 .
5.已知函数则 .
6.函数的值域为 .
7.已知将这三个数按从小到大的顺序排列 .（用“”连接）
8.函数的最大值是 .
9.已知函数若则的值为 .
10，已知在为增函数，则的取值范围是 .
11.函数在上的最大值与最小值之和为 .
12.若函数，则不等式的解集为 .
13.已知函数对于任意的，都满足且对任意的当时，都有若，则实数的取值范围为 .
14.已知函数且对于恒成立，则实数的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21世纪教育网版权所有
15.（本题满分14分）已知集合
（1）求
（2）若全集求
（3）若且求的取值范围.
16.（本题满分14分）
已知函数
（1） 请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象；
（2） 根据函数的图象回答下列问题：
1 求函数的单调区间；
2 求函数的值域；
3 求关于的方程在区间上解的个数.
（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）
17. （本题满分14分）甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本固定成本+生产成本），销售收入，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：21教育网
（1）写出利润函数的解析式（利润销售收入—总成本）；
（2）甲厂生产多少台新产品时，可使盈利最多？
18.（本题满分16分）已知函数
（1）求在上的值域；
（2）解不等式
（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.
19. （本题满分16分）已知函数
（1）若是奇函数，求的值，并求该函数的定义域；
（2）若函数在上是单增函数，求的取值范围.
20. （本题满分16分）已知是偶函数，定义时，
（1）求；
（2）当时，求的解析式；
（3）设函数在区间上的最大值为试求的表达式.
高一数学期中考试参考答案
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1. 2. 3. 2 4．（2,2） 5. 16 6. 7. c10. 11． 4 12. 13. 14.
二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.21cnjy.com
15.解：
（1） ………………………………2分
= ………………………………5分
（2） ………………………………7分
………………………………9分
……………………………11分
（3）因为所以 ………………………………13分
则的取值范围为 ……………………………14分
16．
解：（1）作图要规范：每条线上必须标明至 ( http: / / www.21cnjy.com )少两个点的坐标，不在坐标轴上的点要用虚线标明对应的坐标值（有一条直线没有标明点的坐标扣1分，两条都没标扣2分） …5分21·cn·jy·com
（2）①函数的单调递增区间为；……7分
函数的单调递减区间为；……9分
②函数的值域为 …………11分
③方程在区间上解的个数为1个 …………14分
17.
解：（1）由题意得G(x)=2.8+x． …………………2分
∴=R(x)G(x)=． …………………7分
（2）当x >5时，∵函数递减，∴=3.2（万元）．……………10分
当0≤x≤5时，函数= -0.4(x4)2+3.6，
当x=4时，有最大值为3.6（万元）． …………………13分
答：当工厂生产4百台时，可使赢利最大为3. 6万元． …………………14分
18.
解：（1）设，因为……………………………2分
，
.……………………………4分
的值域为.……………………………5分
（2）设，由得：，即.……7分
，即，
∴不等式的解集为.……………………………12分
（3）方程有解等价于在1-的值域内，∴的取值范围为.……………16分
19.
解：
(2)∵f(x)在[10，＋∞)上是增函数，∴>0，∴k>. ……………8分
又f(x)＝lg＝lg(k＋)，
故对任意的x1，x2，当10≤x1即lg(k＋)∴<，∴(k－1)·(－)<0， ……………14分
又∵>，∴k－1<0，∴k<1.综上可知k∈(，1)．……………16分
20. 解：(1)2； ………………………3分
（2）当时,,
所以,当时,的解析式为 ………………………6分
(3)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,
①当时,在上单调递增,在上单调递减,所以
②当时,在与上单调递增,在与上单调递减,
所以此时只需比较与的大小.
(A) 当时, ≥,所以
(B) 当时, <,所以
③当时,在与上单调递增,在上单调递减,且<,所以
综上所述, ( http: / / www.21cnjy.com ) ……………………… 16分
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