山东省青岛市超银中学2015届九年级10月月考数学试题（附答案）

2014—2015学年度第一学期超银中学10月考
座 号
九 年 级 数 学
（考试时间：90分钟；满分：120分）
题号 一 二 三 合计 合计人 复核人
17 18 19 20 21 22 23 24
得分
真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试 ( http: / / www.21cnjy.com )，祝你答题成功！
1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．
2．本试题共有24道题．其中1—8题为选择 ( http: / / www.21cnjy.com )题，请将所选答案的标号填写在第8题后面给出表格的相应位置上；9—16题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；17—24题请在试卷给出的本题位置上做答．
得 分 阅卷人 复核人
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只
有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
请将1-8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面的表格内．
1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（　）
A．ax2+bx+c=0 B．x2-2=（x+3）2 C. D．x2=1
2. 下列模拟掷硬币的实验不正确的是 （ ）
A．用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下
B．袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上
C．在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上
D．将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币 正面朝上
3.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是
A. x1、2= B. .x1、2=
C. x1、2= D. x1、2=
4. 已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两 部分的长为（ ）
A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm
5. 某电视机厂计划两年后产量为现在的2倍，如果每年增长率为x，则可得方程（ ）
A =3 B 1+x=2 C 1+2x=2 D =2
6. 如图，在菱形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（　　）
A．28° B．52° C．62° D．72°
袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，点E在正方形ABCD的对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
请将 9—14各小题的答案填写在第14小题后面的表格内．
9. 某一元二次方程的两根是2与-5，则这个方程可以是_____________
10．已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 。
11．如图，电路图上有四个开关A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是_______
( http: / / www.21cnjy.com )
12. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根-b，则a-b的值为_____
13.同时抛掷两枚硬币，按照正面出 ( http: / / www.21cnjy.com )现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果 第一组 第一组 第三组 第四组 第五组 第六组
两个正面 3 3 5 1 4 2
一个正面 6 5 5 5 5 7
没有正面 1 2 0 4 1 1
由上表结果，计算得出现“2个正面”的频率是_ ( http: / / www.21cnjy.com )____．当试验组数增加到很大时，请你对出现“2个正面”的可能性的大小作出预测:________．
14．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：
① ;
② ∠∠;
③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；
④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.
上述正确结论的序号有 .
( http: / / www.21cnjy.com )
15.如图，在矩形中，相交于点，平分，交于点.若，则∠的度数为_______
点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，
PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值
为________
请将9—16各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
题 号 9 10 11 12
答 案
题 号 13 14 15 16
答 案
三、解答题（本大题满分72分）
17．解下列方程（本题满分16分,共两道小题，每小题4分）
(1) 5x2+2x－1=0 （2） x(x-2)=3x-6
解： 解：
(3)-2x2 + 3x +2 =1(配方法) (4)
18．（本题满分6分）
小明、小芳做一个“配色”的游戏．右图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘转出了红色，转盘转出了蓝色，或者转盘转出了蓝色，转盘转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．
19. （本题满分6分）
E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数
得 分 阅卷人 复核人
20．（本题满分6分）
有一个“摆地摊”的赌主，他 ( http: / / www.21cnjy.com )拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？
21．（本题满分8分）
解：已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.
得 分 阅卷人 复核人
22．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD.
（1）求证：△ABC≌△CDA；
（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形.
( http: / / www.21cnjy.com )
证明：(1)
(2)
23．（本小题满分10分）
某商店经销甲、乙两种商品． 现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的零售单价分别为____元和______元．（直接写出答案）
（2）该商店平均每天卖出 ( http: / / www.21cnjy.com )甲商品500件和乙商品1200件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元？
解：(2)
24.（本小题满分12分）
已知△ABC为等边三角形，点D为直线B ( http: / / www.21cnjy.com )C上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．
如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；
如图2，当点D在边BC的延长线上且其他 ( http: / / www.21cnjy.com )条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．
（1）①证明
②
（2）
（3）
超银中学2014—2015学年度第一学期第一次月考试数学试题答案
选择题
( http: / / www.21cnjy.com )
请将9—14各小题的答案填写在下表中相应的位置上：
题 号 9 10 11 12
答 案 X2+3x-10=0 120cm2 1
题 号 13 14 15 16
答 案 ①②③ 75° 4.8
17题（1）
（2）
（3）
（4）
18.用列表法将所有可能出现的结果表示如下：
　转盘B 转盘A 红 蓝 黄
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，黄）
红 （红，红） （红，蓝） （红，黄）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，黄）
所以，所有可能出现的结果共有12种．　　
上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，P（小芳胜）=；
有2种情况才可能得到绿色，P(小明胜)=。
而，游戏不公平．
19.75°
20. 400元
21.解：（1）
∵方程有实数根，∴，即，
（2）由题得：，
∵，
∴
，
，
22.证明：（1）∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ACB，∴ ∠FAC=∠B+∠ACB=2∠BCA.
∵ AD平分∠FAC，∴ ∠FAC=2∠CAD，∴ ∠CAD=∠ACB.
在△ABC和△CDA中，∠BAC＝∠DCA ，AC＝AC，∠DAC＝∠ACB，
∴ △ABC≌△CDA.
（2）∵ ∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴ ∠DAC=∠ACB，∴ AD∥BC.
∵ ∠BAC=∠ACD，∴ AB∥CD，∴ 四边形ABCD是平行四边形.
∵ ∠B=60°，AB=AC，∴ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC，∴ 平行四边形ABCD是菱形.
23.（1）甲2元，乙3元
（2）根据题意得：
即2m2﹣m=0，
解得m=0.5或m=0（舍去），
答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元．
24.（1）证明：∵菱形AFED，∴AF=AD，
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60°=∠DAF，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAF-∠DAC，即∠BAD=∠CAF.
∵在△BAD和△CAF中 AB=AC ∠BAD=∠CAF AD=AF
∴△BAD≌△CAF，
∴CF=BD，
∴CF+CD=BD+CD=BC=AC， 即①BD=CF，②AC=CF+CD．
（2）解：AC=CF+CD不成立，AC、CF、CD之间存在的数量关系是AC=CF-CD，理由是：
由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=60°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAF+∠DAC，即∠BAD=∠CAF，
∵在△BAD和△CAF中 AC=AB , ∠BAD=∠CAF, AD=AF，
∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF， ∴CF-CD=BD-CD=BC=AC， 即AC=CF-CD．
（3）AC=CD-CF．
B
A
C
D
O
P
红
蓝
红
黄
转盘A
红
蓝
黄
转盘B
A
A
A
B
B
B
C
C
C
D
D
D
E
F
F
E
图1
图2
图3