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考点3 利用牛顿第二定律求解瞬时加速度问题
一、单选题
1．2023年农历新年，为增加节日的喜庆气氛，街道两旁挂上了大红灯笼。如图所示，结点O处于水平轻弹簧的右端，、为两段轻绳，与竖直墙壁成某一夹角，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
B．、两段轻绳弹力大小一定相等
C．若在水平风力作用下，系统重新平衡时，灯笼所受合外力仍为0
D．若剪断轻弹簧，在剪断轻弹簧的瞬间，灯笼的加速度大于g
【答案】C
【详解】A．弹簧对O点有支持力，则一定处于压缩状态，选项A错误；
B．对O点受力分析，则
即段绳子的弹力大于段轻绳弹力，选项B错误；
C．若在水平风力作用下，系统重新平衡时，灯笼所受合外力仍为0，选项C正确；
D．若剪断轻弹簧，在剪断轻弹簧的瞬间，轻绳的弹力瞬时变为零，则灯笼只受重力作用，则加速度等于g，选项D错误。
故选C。
2．如图所示，质量为m=3 kg的木块在轻弹簧和轻绳的作用下处于静止状态，此时木块和斜面刚好接触但无压力，轻绳水平，轻弹簧的轴线与斜面平行。已知斜面的倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2， ，则剪断轻绳瞬间木块的加速度大小为（ ）
A．14 m/s2 B．12 m/s2 C．10 m/s2 D．8 m/s2
【答案】D
【详解】剪断轻绳之前，设弹簧的拉力为，竖直方向根据受力平衡可得
解得
剪断轻绳瞬间，弹簧弹力保持不变，根据牛顿第二定律可得
解得
故选D。
3．如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为）（ ）
A．图甲中A球的加速度不为零
B．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C．图乙中两球加速度均为
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
【答案】C
【详解】A．对甲图突然撤去挡板的瞬间，弹簧来不及形变，即弹簧的弹力不变，故A球所受合力为零，加速度为零，故A错误；
BC．对甲图，撤去挡板前对AB整体，根据平衡条件得
撤去挡板的瞬间，弹簧的弹力不变，B球所受的合力即为挡板的弹力，由牛顿第二定律有
解得
对图乙，撤去挡板瞬间对AB整体，根据牛顿第二定律得
解得
则图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍，故B错误，C正确；
D．对乙图撤去挡板瞬间，假设轻杆的作用力不为零，假设杆对A的作用力向上，根据牛顿第二定律得
其中
解得
故D错误。
故选C。
4．如图，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度大小aA和aB分别是（ ）
A．aA=0，aB=2g B．aA=0，aB=g C．aA=g，aB= 0 D．aA=2g，aB= 0
【答案】D
【详解】弹簧上的弹力大小等于B球重力mg，细绳上的拉力大小等于两球重力之和2mg，剪断细绳的瞬间，弹簧上的弹力不变，对A球由牛顿第二定律可得
解得
B球仍处于平衡状态，加速度为零。
故选D。
5．如图，质量分别为m、2m的小球A、B在力F作用下静止在光滑的水平桌面上，弹簧处于压缩状态，轻绳恰好伸直。现在撤去外力F，然后对小球A施加方向向左，大小为的外力，轻绳烧断瞬间小球AB的加速度大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】初始状态，根据平衡条件可知弹簧弹力为，现在撤去外力F，然后对小球A施加方向向左，大小为的外力，轻绳烧断瞬间弹簧弹力不变，对小球A由牛顿第二定律
对小球B由牛顿第二定律
故选A。
6．如图所示，竖直平面内两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻绳c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接。弹簧a、b和轻绳互成120°角，且弹簧a、b弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻绳突然剪断，则剪断瞬间小球的加速度大小可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】当两弹簧处于拉伸状态时，则两弹簧对小球的合力竖直向下，大小为mg，此时
方向竖直向下。当两弹簧处于压缩状态时，则两弹簧对小球的合力竖直向上，大小为mg，此时小球所受合力为零，加速度为0。
故选D。
7．水平面上有一质量m＝2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，轻绳与竖直方向成θ＝45°角。g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此时，绳上的拉力为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
C．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向左
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
【答案】B
【详解】A．设绳子拉力为T，对小球根据平衡条件有
Tcos45°＝mg
解得
A错误；
B．剪断轻绳前，设弹簧的弹力为F，对小球根据平衡条件有
F＝Tsin45°
解得
F＝20N
剪断轻绳后，弹簧弹力不变，故剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N，B正确；
C．剪断轻绳的瞬间轻弹簧的弹力不变，则重力与弹簧弹力的合力为，根据牛顿第二定律可得
方向与竖直方向成45°角指向左下方，C错误；
D．剪断弹簧的瞬间，弹簧弹力瞬间消失。小球将开始做圆周运动，此时小球的速度为零，向心加速度为零，沿绳方向小球受力平衡。小球具有沿切向方向（垂直绳的方向）的加速度，重力沿垂直绳方向的分力等于合力，则有
mgcos45°＝ma
解得
D错误。
故选B。
8．如图所示，在图1、2、3中的小球a、b和c完全相同，轻弹簧和完全相同，连接的轻绳和也完全相同，通过轻弹簧或轻绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将图1中的轻绳剪断、图2中的轻弹簧剪断、图3中的轻绳剪断，将图1中的小球a的加速度大小记为，将图2中的小球b的加速度大小记为，将图3中的小球c的加速度大小记为，重力加速度大小为g。则在剪断瞬间（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】图1中，对三个小球体整体分析有
剪断图1中的轻绳时，弹簧不能发生突变，弹力与剪断前相同，对小球体a分析有
解得
剪断图2中的轻弹簧，弹簧弹力突变为0，对小球体b、c分析有
解得
此时轻绳弹力为0。剪断图3中的轻绳时，弹簧不能发生突变，弹力与剪断前相同，即此时小球体c受力仍然平衡，即图3中的小球c的加速度大小记为
综合上述可知
故选D。
二、多选题
9．如图所示，两个完全相同的小球a、b，用轻弹簧N连接，轻弹簧M和轻绳一端均与a相连，另一端分别固定在竖直墙和天花板上，弹簧M水平，当轻绳与竖直方向的夹角为时，M、N伸长量刚好相同。若M、N的劲度系数分别为、，a、b两球的质量均为m，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．轻绳上的拉力与弹簧N上的弹力之比为
C．若剪断弹簧M，则在剪断的瞬间，b球的加速度大小为g
D．若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的加速度大小为4g
【答案】BD
【详解】AB．以a球、轻弹簧N、b球为整体，由受力平衡得
，
以b球为对象，由受力平衡得
联立可得
，
故A错误，B正确；
C．若剪断弹簧M，则在剪断的瞬间，弹簧N的弹力保持不变，则b球受力不变，b球的加速度为0，故C错误；
D．若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的重力、弹簧M和弹簧N的弹力均保持不变，则a球受到的合力大小等于剪断轻绳前绳子的拉力大小，则a球的加速度大小为
故D正确。
故选BD。
10．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为、，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）
A．球M和球N的质量之比为
B．球M和球N的质量之比为
C．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为
D．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为
【答案】BD
【详解】AB．设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得
对小球M受力分析且由平衡条件可得
联立解得
选项A错误、选项B正确；
C．剪断轻绳B的瞬间，对于小球M由牛顿第二定律得
联立解得
选项C错误；
D．剪断轻绳B的瞬间，球N的切向加速度大小为
选项D正确。
故选BD。
11．如图所示，车内轻绳与轻绳拴住一小球，水平，开始时车向右做匀速直线运动，小球始终处于图中所示的位置相对车静止，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．若车突然加速运动，则绳、绳拉力都变大
B．若车突然加速运动，则绳拉力不变，绳拉力变大
C．若运动中烧断绳瞬间，球的加速度为
D．若运动中烧断绳瞬间，球的加速度为0
【答案】BC
【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，车向右做匀速直线运动时，如图所示
由平衡条件有
解得
若车突然加速运动，但小球始终处于图中所示的位置相对车静止，则有
解得
可知，绳拉力不变，绳拉力变大，故A错误，B正确；
CD．若运动中烧断绳瞬间，绳拉力和绳拉力消失，小球只受重力，球的加速度为，故D错误，C正确。
故选BC。
12．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A拴接，物块A、B、C、D紧挨在一起放在光滑水平面上，在水平向左的外力F的作用下整个装置处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，物块A、B、C、D的质量分别为4m、3m、2m、m，突然撤去外力F瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的压缩量为
B．A的加速度大小为
C．B对A的作用力大小为
D．B对C的作用力大小为
【答案】BD
【详解】A．根据胡克定律可知，弹簧的压缩量为
故A错误；
B．突然撤去外力F瞬间，整体的加速度都相同，则A的加速度大小为
故B正确；
C．对BCD的整体，则A对B的作用力大小为
根据牛顿第三定律可知，B对A的作用力大小为
故C错误；
D．对CD整体，由牛顿定律可得，B对C的作用力大小为
故D正确。
故选BD。
13．如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为200N/m的竖直轻弹簧上方。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．轻弹簧的压缩量为0.2m B．物体AB的瞬时加速度为4m/s2
C．物体B的瞬时加速度为10m/s2 D．物体B对物体A的压力为12N
【答案】BD
【详解】A．A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，对A根据受力平衡可得弹簧弹力为
解得弹簧压缩量
故A错误；
BC．细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，对A、B整体，由牛顿第二定律
解得物体A、B的瞬时加速度为
故B正确，C错误；
D．对物体A，由牛顿第二定律
解得物体B对物体A的压力为
故D正确。
故选BD。
14．如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在倾斜天花板上的A点，细绳OA恰好竖直；轻质弹簧OB一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，轻质弹簧OB恰好水平，小球处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．此时弹簧OB被压缩
B．若将细绳剪断的瞬间，小球的加速度方向竖直向下
C．若将细绳剪断的瞬间，小球的加速度方向沿右下方
D．若将弹簧剪断的瞬间，小球的加速度为0
【答案】BD
【详解】A．由于细绳恰好竖直，故对小球分析受力可知，此时小球只受绳子的拉力和重力。故此时弹簧处于原长状态。故A错误；
BC．若将细绳剪断的瞬间，小球只受重力作用，根据牛顿第二定律可知，小球的加速度方向竖直向下。故B正确，C错误；
D．若将弹簧剪断的瞬间，小球的受力情况不变，故小球仍保持平衡状态，所受合外力为零，故小球的加速度也为0。故D正确。
故选BD。
【点睛】根据细绳和弹簧的情况，对小球进行受力分析，明确其受力情况。细绳剪断，力会发生突变。
15．如图所示，质量均为的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开，若重力加速度为，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变
B．弹簧的弹力大小为
C．木块A的加速度大小为
D．木块B对水平面的压力大小迅速变为
【答案】AC
【详解】A．由于弹簧弹力不能突变，所以移开C的瞬间，弹簧的形变量不变，故A正确；
B．开始整体处于平衡状态，弹簧的弹力大小等于A和C的重力，即
移开C的瞬间，弹簧的形变量不变，即弹簧的弹力不变，仍为，故B错误；
C．A受到的合力大小为
对木块A由牛顿第二定律得
解得
方向竖直向上，故C正确；
D．对B，由平衡条件得
解得
则在木块C移开的瞬间，木块B对水平面的压力大小仍为，故D错误。
故选AC。
16．如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1：1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ：1
C．A与B的加速度之比为1：1
D．A与B的加速度之比为cosθ：1
【答案】BD
【详解】根据题述可知
A、B两球的质量相等，均设为m，剪断细绳L2瞬间，对A球受力分析，如图1所示
由于细绳L1的拉力突变，沿细绳L1方向和垂直于细绳L1方向进行力的分解，得
FT=mgcosθ
ma1=mgsinθ
剪断细绳L2瞬间，对B球进行受力分析，如图2所示
由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持不变，有
Fcosθ=mg
ma2=mgtanθ
所以
FT∶F=cos2θ∶1
a1∶a2=cosθ∶1
故选BD。
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考点3 利用牛顿第二定律求解瞬时加速度问题
一、单选题
1．2023年农历新年，为增加节日的喜庆气氛，街道两旁挂上了大红灯笼。如图所示，结点O处于水平轻弹簧的右端，、为两段轻绳，与竖直墙壁成某一夹角，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧可能处于拉伸状态，也可能处于压缩状态
B．、两段轻绳弹力大小一定相等
C．若在水平风力作用下，系统重新平衡时，灯笼所受合外力仍为0
D．若剪断轻弹簧，在剪断轻弹簧的瞬间，灯笼的加速度大于g
2．如图所示，质量为m=3 kg的木块在轻弹簧和轻绳的作用下处于静止状态，此时木块和斜面刚好接触但无压力，轻绳水平，轻弹簧的轴线与斜面平行。已知斜面的倾角θ=37°，木块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2， ，则剪断轻绳瞬间木块的加速度大小为（ ）
A．14 m/s2 B．12 m/s2 C．10 m/s2 D．8 m/s2
3．如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（重力加速度为）（ ）
A．图甲中A球的加速度不为零
B．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍
C．图乙中两球加速度均为
D．图乙中轻杆的作用力一定不为零
4．如图，两个质量相同的小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，剪断细绳的瞬间，A球和B球的加速度大小aA和aB分别是（ ）
A．aA=0，aB=2g B．aA=0，aB=g C．aA=g，aB= 0 D．aA=2g，aB= 0
5．如图，质量分别为m、2m的小球A、B在力F作用下静止在光滑的水平桌面上，弹簧处于压缩状态，轻绳恰好伸直。现在撤去外力F，然后对小球A施加方向向左，大小为的外力，轻绳烧断瞬间小球AB的加速度大小分别为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图所示，竖直平面内两个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m的小球相连接，轻绳c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接。弹簧a、b和轻绳互成120°角，且弹簧a、b弹力大小均为mg，g为重力加速度，如果将轻绳突然剪断，则剪断瞬间小球的加速度大小可能为（ ）
A． B． C． D．
7．水平面上有一质量m＝2kg的小球，小球与左端固定的水平轻弹簧及上端固定的不可伸长的轻绳相连，如图所示，此时小球处于静止状态，轻绳与竖直方向成θ＝45°角。g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此时，绳上的拉力为20N
B．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20N
C．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10m/s2，方向向左
D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零
8．如图所示，在图1、2、3中的小球a、b和c完全相同，轻弹簧和完全相同，连接的轻绳和也完全相同，通过轻弹簧或轻绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态。现将图1中的轻绳剪断、图2中的轻弹簧剪断、图3中的轻绳剪断，将图1中的小球a的加速度大小记为，将图2中的小球b的加速度大小记为，将图3中的小球c的加速度大小记为，重力加速度大小为g。则在剪断瞬间（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图所示，两个完全相同的小球a、b，用轻弹簧N连接，轻弹簧M和轻绳一端均与a相连，另一端分别固定在竖直墙和天花板上，弹簧M水平，当轻绳与竖直方向的夹角为时，M、N伸长量刚好相同。若M、N的劲度系数分别为、，a、b两球的质量均为m，重力加速度大小为g，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．轻绳上的拉力与弹簧N上的弹力之比为
C．若剪断弹簧M，则在剪断的瞬间，b球的加速度大小为g
D．若剪断轻绳，则在剪断的瞬间，a球的加速度大小为4g
10．如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为、，弹簧C沿水平方向，则下列说法正确的是（ ）
A．球M和球N的质量之比为
B．球M和球N的质量之比为
C．剪断轻绳B的瞬间，球M的加速度大小为
D．剪断轻绳B的瞬间，球N的加速度大小为
11．如图所示，车内轻绳与轻绳拴住一小球，水平，开始时车向右做匀速直线运动，小球始终处于图中所示的位置相对车静止，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．若车突然加速运动，则绳、绳拉力都变大
B．若车突然加速运动，则绳拉力不变，绳拉力变大
C．若运动中烧断绳瞬间，球的加速度为
D．若运动中烧断绳瞬间，球的加速度为0
12．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A拴接，物块A、B、C、D紧挨在一起放在光滑水平面上，在水平向左的外力F的作用下整个装置处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧始终处于弹性限度内，物块A、B、C、D的质量分别为4m、3m、2m、m，突然撤去外力F瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的压缩量为
B．A的加速度大小为
C．B对A的作用力大小为
D．B对C的作用力大小为
13．如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为200N/m的竖直轻弹簧上方。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取10m/s2）（ ）
A．轻弹簧的压缩量为0.2m B．物体AB的瞬时加速度为4m/s2
C．物体B的瞬时加速度为10m/s2 D．物体B对物体A的压力为12N
14．如图所示，细绳OA一端系在小球上，另一端固定在倾斜天花板上的A点，细绳OA恰好竖直；轻质弹簧OB一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上的B点，轻质弹簧OB恰好水平，小球处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．此时弹簧OB被压缩
B．若将细绳剪断的瞬间，小球的加速度方向竖直向下
C．若将细绳剪断的瞬间，小球的加速度方向沿右下方
D．若将弹簧剪断的瞬间，小球的加速度为0
15．如图所示，质量均为的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为的木块C，三者均处于静止状态。现将木块C迅速移开，若重力加速度为，则在木块C移开的瞬间（ ）
A．弹簧的形变量不改变
B．弹簧的弹力大小为
C．木块A的加速度大小为
D．木块B对水平面的压力大小迅速变为
16．如图所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间用一轻质细绳L2连接，细绳L1、弹簧与竖直方向的夹角均为θ，细绳L2水平拉直，现将细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是（ ）
A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1：1
B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为cos2θ：1
C．A与B的加速度之比为1：1
D．A与B的加速度之比为cosθ：1
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