山东省淄博市桓台县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

初二数学练习题
一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A.过顶点的直线 B.腰上的中线所在的直线
C.腰上的高线所在的直线 D.顶角的平分线所在的直线
2.方程组的解是（）
A. B. C. D.
3.若，下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
4.如图，下列条件中，不能判定的是（）
A. B.
C. D.
5.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于，的方程组的解为（）
A. B. C. D.
6.将含30°角的一个直角三角形和一把直尺如图放置。若，则等于（）
A.78° B.98° C.108° D.118°
7.如图，在中，点为边上一点，平分，，若，，则的度数为（）
A.51° B.61° C.65° D.75°
8.盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球6个，黄球3个，黑球1个。小军从中任意摸一个球。下列说法中正确的是（）
A.一定是红球 B.摸出红球的可能性最大
C.不可能是黑球 D.摸出黄球的可能性最小
9.如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（）
A.80° B.70° C.60° D.50°
10.如图，若一次函数与的图象交于点。则关于的不等式组的解集为（）
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知二元一次方程组的解为，则图中两直线的交点的坐标为______.
12.一个不透明的袋子中装有3个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别。现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率是，则的值为______.
13.如图，在中，，作边的垂直平分线，与，分别交于点，，连接。若，则的度数为______.
14.如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”。设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，已知，大正方形边长为5。则小正方形的面积为______.
15.若关于的不等式组无解，则的取值范围是______.
三、解答题
16.如图，已知与相交于点，，.
求证：.
17.如图，某地有两个村庄，，和两条相交的公路，，现计划在内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定物资仓库的位置。（保留画图痕迹，不写画法）
18.（1）解方程组：；
（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。
19.某儿童用品店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：
在一个不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额。其中标有50元的小球有4个，标有0元的小球有5个，标有2元的小球的个数比标有8元的小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个。已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：
（1）小明获得奖品的概率是多少？获得8元奖品的概率是多少？
（2）为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球？
20.解下列不等式组：
（1） （2）
21.如图，直线与直线相交于点，与轴分别交于，两点。
（1）求，的值，并结合图象写出关于，的方程组的解；
（2）求的面积；
（3）垂直于轴的直线与直线，分别交于点，，若线段的长为2，直接写出的值______.
22.某印刷厂每月生产甲、乙两种练习本共40万本，且所有练习本每月全部卖出，其中成本、售价如表所示：
品种 甲 乙
成本 1.2元/本 0.4元/本
售价 1.6元/本 0.6元/本
（1）若该印刷厂5月份的利润为11万元。求生产甲、乙两种练习本分别是多少万本
（2）某学校计划用7680元的经费到该印刷厂采购练习本，经商讨，该公司同意甲种练习本售价打九折，乙种练习本不能让利。若学校采购到1万本，且不超支。问最多购买甲种练习本多少本？
23.如图，在中，，是斜边上的高，的平分线交于点，交于点。
（1）求证：是等腰三角形.
（2）若，.求的长度.
2022－2023学年度第二学期初二练习题
参考答案及评分标准（仅供参考）
一、选择题（每题4分，共40分）
DCDDCCBBAA
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 12.413.96°14.915.
三、解答题（共90分）
16.（10分）
证明：在和中
∴……6分
∴
∴
即……10分
17.（10分）
解：图略.
画对的平分线……4分
画对的中垂线……8分
写出结论……10分
18.（10分）
（1）……5分
（2）……3分
……5分
19.（10分）
解：（1）设8元个，则2元个
据题意得
解得，
∴8元14个，2元27个……2分
获奖概率：……4分
获得8元奖品的概率：……6分
（2）设标有8元小球个
据题意得
解得……9分
∴需将6个标有2元的小球改为8元的小球.……10分
20.（12分）
（1）由①得……2分
由②得……4分
∴……6分
（2）由①得……2分
由②得……4分
∴……6分
21.（12分）
（1）解：将代入得
……2分
将代入得
∴……3分
∴方程组的解是……4分
（2）将代入得
∴……5分
将代入得
∴……6分
……9分
（3）或……12分
22.（13分）
解：（1）设生产甲种练习本本，乙种练习本本
据题意得……3分
解得
答：生产甲种练习本15万本，生产乙种练习本25万本。……7分
（2）购买甲种练习本本
据题意得……10分
解得
∴最多购买甲种练习本200本。……13分
23.（13分）
（1）证明：∵平分
∴……1分
∵
∴……2分
∵
∴……3分
∴
∴
∵
∴……4分
∴……5分
（2）在中
过点作，垂足为，
∵平分，
∴……7分
设，则，
∵，
∴
∴
∴，……8分
在中
即
解得……10分
∵
∴
即
∴
∴
∴的长度为1.8……13分