2023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 正数和负数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·港南期末）下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．1
【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是负数，故本选项符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C、是正数，故本选项不合题意；
D、1是正数，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数，据此一一判断得出答案.
2．（2023七上·成都期末）向东行驶，记作，向西行驶记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东行驶2km记着+2km，
∴向西行驶7km记着-7km.
故答案为：B
【分析】利用已知可知向东行驶记为“+”，则向西行驶记为“-”，据此可得答案.
3．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
4．（2022七上·德惠期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（ ）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东走9米记作+9米，
∴-5米表示向西走5米，
故答案为：B
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
5．（2022七上·南江月考）已知下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，其中非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，是非负数有3.6， ， 0， 10，一共有4个.
故答案为：C
【分析】利用正数和0统称为非负数，可得到已知数中非负数的个数.
6．（2022七上·南江月考）某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（ ）
A．5℃ B．-5℃ C．3℃ D．-3℃
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得
-2+13-8=3℃，
∴午夜的气温是3℃.
故答案为：C
【分析】利用上升记为负，下降记为负，然后求和即可.
7．（2022七上·济南期中）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ）
A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵9-0.1＝8.9（kg），
9+0.1＝9.1（kg），
∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg．
所以，四个选项中只有9.15kg不合格．
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可。
8．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
二、填空题
9．（2022七上·新乡期末）如果电梯上升3层记作层，那么下降2层记作 层.
【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：电梯上升3层记作层，那么下降2层记作层，
故答案为：.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
10．（2022七上·鸡西期中）在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中， 是正数
【答案】4.3，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在数4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正数．
故答案为：4.3，．
【分析】先化简，再根据正数的定义逐项判断即可。
11．（2022七上·柳江月考）小华从0点向东走5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，记作 m．
【答案】-3
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：小华从0点向东走5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，记作-3m.
故答案为：-3.
【分析】由已知条件可知向东记为“+”，则向西记为“-”，即可得答案.
12．（2022七上·深圳期中）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么75分应记为 分．
【答案】-5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】以80分为基准简记，则75-80=-5
【分析】以80分为基准简记，高于80为正数，相反则为负数，在看距离80的距离即可。
13．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
三、解答题
14．（北师大版数学七年级上册第二章第一节有理数课时练习）体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：
5 －2 －1 3 0 10 0 7 －5 －1
这10名女生的达标率为多少？
【答案】百分之六十.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】因为24个为标准，超过次数记为正，不足的次数记为负，所以通过表格的正负数以及零我们可以知道超过或是等于24个的有6人，所以在这10名 女学生中的达标率为百分之六十.
【分析】会判断出哪些是超过标准，哪些低于标准.
15．（2019七上·东莞期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
-27.8 -70.3 200 138.1 -8 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏 盈亏是多少
【答案】解：
=
=
=458-420
=38
答：星期六是盈利，盈利38元。
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】将表中的数据求和，与合计的数字作等式，即可得到星期六的数据，根据数据的正负判断其盈亏即可。
16．（人教版七年级数学上册期中检测卷B）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；
（2）根据所给的路线确定点的位置即可；
（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；
（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.
四、综合题
17．（2021七上·汽开区期中）某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+26，-30，-18，+34，-20，-15
（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
【答案】（1）解：（+26）+（-30）+（-18）+（+34）+（-20）+（-15）=-23（吨）
答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨。
（2）解：480+23=503（吨）
答：6天前库里存粮503吨。
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，将数字求和；
（2）根据（1）中粮食变化的数量求出原来的库存即可。
18．（2017七上·南京期末）数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数： ；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数： ；
②当 t= 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.
【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3，29，35，，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ：
，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.1 正数和负数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·港南期末）下列各数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C． D．1
2．（2023七上·成都期末）向东行驶，记作，向西行驶记作（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·临汾期末）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022七上·德惠期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若向东走9米记作+9米，则-5米表示（ ）
A．向东走5米 B．向西走5米 C．向东走4米 D．向西走4米
5．（2022七上·南江月考）已知下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，其中非负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2022七上·南江月考）某地一天早晨的气温是-2℃，中午上升了13℃，午夜又下降了8℃，则午夜的气温是（ ）
A．5℃ B．-5℃ C．3℃ D．-3℃
7．（2022七上·济南期中）某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ）
A．9.15kg B．8.95kg C．9.05kg D．8.90kg
8．（2017七上·太原期中）如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（ ）
A．50.02 B．50.01 C．49.99 D．49.88
二、填空题
9．（2022七上·新乡期末）如果电梯上升3层记作层，那么下降2层记作 层.
10．（2022七上·鸡西期中）在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中， 是正数
11．（2022七上·柳江月考）小华从0点向东走5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，记作 m．
12．（2022七上·深圳期中）一次数学测试，如果80分为优秀，以80分为基准简记，例如90分记为+10，那么75分应记为 分．
13．（2017七上·太原期中）金砖五国成员国巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如下表：
城市 惠灵顿 巴西利亚
时差/h +4 ﹣11
若现在的北京时间是11月16日8：00，请从A，B两题中任选一题作答．
A．那么，现在的惠灵顿时间是11月 日
B．那么，现在的巴西利亚时间是11月 日 ．
三、解答题
14．（北师大版数学七年级上册第二章第一节有理数课时练习）体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做24个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：
5 －2 －1 3 0 10 0 7 －5 －1
这10名女生的达标率为多少？
15．（2019七上·东莞期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天 合计
-27.8 -70.3 200 138.1 -8 188 458
表中星期六的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏 盈亏是多少
16．（人教版七年级数学上册期中检测卷B）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
四、综合题
17．（2021七上·汽开区期中）某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：
+26，-30，-18，+34，-20，-15
（1）经过这6天后，库里的粮食增多或减少了多少吨？
（2）经过这6天后，仓库管理员结算发现库里有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？
18．（2017七上·南京期末）数轴上有 、 、 三点，分别表示有理数 、 、 ，动点 从 出发，以每秒 个单位的速度向右移动，当 点运动到 点时运动停止，设点 移动时间为 秒.
（1）用含 的代数式表示 点对应的数： ；
（2）当 点运动到 点时，点 从 点出发，以每秒 个单位的速度向 点运动， 点到达 点后，再立即以同样的速度返回 点.
①用含 的代数式表示 点在由 到 过程中对应的数： ；
②当 t= 时，动点 P、 Q到达同一位置（即相遇）；
③当PQ=3 时，求 t的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：A、是负数，故本选项符合题意；
B、0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
C、是正数，故本选项不合题意；
D、1是正数，故本选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】大于0的数就是正数，小于0的数就是负数，0既不是正数，也不是负数，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东行驶2km记着+2km，
∴向西行驶7km记着-7km.
故答案为：B
【分析】利用已知可知向东行驶记为“+”，则向西行驶记为“-”，据此可得答案.
3．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，
则图2表示的过程是计算，
故答案为：A．
【分析】根据图1的计算方法可得图2表示的过程是计算。
4．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：∵向东走9米记作+9米，
∴-5米表示向西走5米，
故答案为：B
【分析】根据正负数的意义、相反意义的量及表示方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】正数、负数的概念与分类
【解析】【解答】解：下列各数：-7， 3.6， ， 0， -2.5， 10， -1，是非负数有3.6， ， 0， 10，一共有4个.
故答案为：C
【分析】利用正数和0统称为非负数，可得到已知数中非负数的个数.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：由题意得
-2+13-8=3℃，
∴午夜的气温是3℃.
故答案为：C
【分析】利用上升记为负，下降记为负，然后求和即可.
7．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵9-0.1＝8.9（kg），
9+0.1＝9.1（kg），
∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg．
所以，四个选项中只有9.15kg不合格．
故答案为：A．
【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可。
8．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，
而49.88mm＜49.98mm，
故可得D不合格，
故答案为：D．
【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。
9．【答案】
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：电梯上升3层记作层，那么下降2层记作层，
故答案为：.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示.
10．【答案】4.3，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：在数4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正数．
故答案为：4.3，．
【分析】先化简，再根据正数的定义逐项判断即可。
11．【答案】-3
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：小华从0点向东走5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，记作-3m.
故答案为：-3.
【分析】由已知条件可知向东记为“+”，则向西记为“-”，即可得答案.
12．【答案】-5
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】以80分为基准简记，则75-80=-5
【分析】以80分为基准简记，高于80为正数，相反则为负数，在看距离80的距离即可。
13．【答案】16；12；15；21
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】A.8+4=12，所以现在的惠灵顿时间是11月16日12时；
B.8﹣11=﹣3，24﹣3=21，所以现在的巴西利亚时间是11月15日21时，
故答案为：16，12；15，21．
【分析】根据北京时间，结合时差将时间作和或者作差得到答案即可。
14．【答案】百分之六十.
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】因为24个为标准，超过次数记为正，不足的次数记为负，所以通过表格的正负数以及零我们可以知道超过或是等于24个的有6人，所以在这10名 女学生中的达标率为百分之六十.
【分析】会判断出哪些是超过标准，哪些低于标准.
15．【答案】解：
=
=
=458-420
=38
答：星期六是盈利，盈利38元。
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数减法的实际应用
【解析】【分析】将表中的数据求和，与合计的数字作等式，即可得到星期六的数据，根据数据的正负判断其盈亏即可。
16．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D
（2）解：P点位置如图1所示；
（3）解：如图2，
根据已知条件可知：
A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10
（4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2，
所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
所以，N→A应记为（﹣2，﹣2）
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，﹣2）；
故答案为：（+3，+4），（+2，0），D；
【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负确定数据即可；
（2）根据所给的路线确定点的位置即可；
（3）根据表示的路线确定长度相加可得结果；
（4）观察点的变化情况，根据（1）即可确定点走了格数，从而确定结论.
17．【答案】（1）解：（+26）+（-30）+（-18）+（+34）+（-20）+（-15）=-23（吨）
答：经过这6天，库里的粮食减少了23吨。
（2）解：480+23=503（吨）
答：6天前库里存粮503吨。
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算，将数字求和；
（2）根据（1）中粮食变化的数量求出原来的库存即可。
18．【答案】（1）
（2）2t-58；当 时，t=32 ；当 时，t=；t=3，29，35，，
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】（1） 点所对应的数为：
（ 2 ）①
② 点从 运动到 点所花的时间为 秒， 点从 运动到 点所花的时间为 秒
当 时， ： ， ：
，解之得
当 时， ： ， ：
，解之得
【分析】（1）向右移动，左边的数加上移动的距离就得移动后的数；（2）需分类讨论，16≤t≤39 和39 ≤ t ≤ 46两类分别计算.
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