【精品解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.1 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

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名称 【精品解析】2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.1 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2023-07-25 10:12:20

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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.1 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1.(2022七上·惠东期中)在0,1,,,,这六个数中,负整数的个数有(  )个
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2022七上·交城期中)下列各数,3.3,-3.14,+4,-1,中,整数有a个,负数有b个,则a+b=(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2021七上·衡阳期末)下列各数 ,-6,25,0,3.14,20%中,分数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2020七上·承德期中)在数-(-2.5),3,0,-54,(-1)6,(- )3,|-6-7|中,正整数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2019七上·防城港期末)下列说法正确的有(  )
①一个数不是正数就是负数;②海拔-155 m表示比海平面低155 m;③负分数不是有理数;④零是最小的数;⑤零是整数,也是正数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.(2022七上·鄞州月考)在﹣1,+7.5,0,﹣,﹣0.9,15中.负分数共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(2016七上·济源期中)下列说法中,错误的有(  )
①﹣2 是负分数;
②1.5不是整数;
③非负有理数不包括0;
④正整数、负整数统称为有理数;
⑤0是最小的有理数;
⑥3.14不是有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2021七上·梁河月考)下列说法正确的是(  )
A.一个有理数不是正数就是负数 B.0是最小的数
C.一个有理数不是整数就是分数 D.1是最小的整数
二、填空题
9.(2021七上·顺义期末)在有理数-3,,0,,-1.2,5中,整数有   ,负分数有   .
10.(1)有一列数:1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,….那么接下来的3个数分别是    ,   ,    ;
(2)有一列数:,,,,….那么接下来的第7个数是    .
11.如果x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数则x2001+y2002的值是     .
12.(2019七上·新昌月考)把下列各数分别填在相应的横线上
, , , , , , , ,π
负有理数:   
分数:   
整数:   
非负数:   
13.(2019七上·郑州月考)把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里.
﹣(﹣2.3), ,0,﹣ ,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣5 ,0.333333…
正数集合{   …};
负整数集合{   …};
分数集合{   …};
14.下列说法正确的有      .(填序号)
①﹣a是负数.
②0既不是正数,也不是负数
③一个有理数不是整数就是分数.
④0是最小的有理数.
⑤有理数的绝对值是正数.
⑥如果两个数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
三、解答题
15.(2022七上·上思期末)已知下列各数: , , , , , , , .把上述各数填在相应的集合里:
正有理数集合:{ }
负有理数集合:{ }
分数集合:{ }
16.有一次同学聚会,他们的座位号是:小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等
6,,0, 200,, 5.22, 0.01,+67,, 10,300, 24.
(1)试问小王、小李坐的各是第几号位置?
(2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和,请问这次聚会到了多少同学?
四、综合题
17.把下列各数填入相应的集合中:
-2.5,3,-2020, ,0.1010010001,-2.3,0,-(-30%), ,-|-4|
(1)正数集合:{ };
(2)无理数集合:{ };
(3)分数集合:{ };
(4)非正整数集合:{ }
18.把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数x是集合的一个元素时,2016﹣x也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0,2016}就是一个黄金集合,
(1)集合{2016}    黄金集合,集合{﹣1,2017}    黄金集合;(两空均填“是”或“不是”)
(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016,则该集合是否存在最小的元素?如果存在,请直接写出答案,否则说明理由
(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M,且24190<M<24200,则该集合共有几个元素?说明你的理由.
答案解析部分
1.【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:在0,1,-3,-3.5,,这六个数中负整数有,,共2个,
故答案为:B.
【分析】先化简,再根据负整数的定义求解即可。
2.【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】在,3.3,-3.14,+4,-1,中,
整数有:+4,-1,共2个,
负数有:,-3.14,-1,共3个,
所以a=2,b=3,
所以a+b=5,
故答案为:C.
【分析】根据整数和负数的定义求出a、b的值,再将a、b的值代入a+b计算即可。
3.【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:由题意可知,﹣6,25,0,属于整数,
分数有: ,3.14,20%,共3个.
故答案为:C.
【分析】本题考查的是有理数的分类,分清整数与分数的概念是关键.
4.【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:3,(-1)6=1,|-6-7|=13是正整数,正整数有3个,
故答案为:C.
【分析】根据乘方的意义,绝对值的性质,相反数的意义,可化简各数,根据正整数是大于零的整数,可得答案.
5.【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:①一个数不是正数就是负数或0,错误;
②海拔-155 m表示比海平面低155 m,正确;
③负分数是有理数,错误;
④零不是最小的数,负数比零小,错误;
⑤零是整数,不是正数,错误。
故答案为:A。
【分析】根据正数的定义、负数的定义,0的定义,整数的定义、有理数的定义、正数与负数可以表示具有相反意义的量等知识即可一一判断得出答案。
6.【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解: 在﹣1,+7.5,0,﹣,﹣0.9,15中.负分数有﹣0.9,﹣,一共2个.
故答案为:B.
【分析】利用正分数和负分数统称为分数,可得到已知数中是负分数的个数.
7.【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:①﹣2 是负分数,故①正确;
②1.5是分数,故②正确;
③非负有理数是大于或等于零的有理数,故③错误;
④有理数是有限小数或无限循环小数,故④错误;
⑤没有最小的有理数,故⑤错误;
⑥3.14是有理数,故⑥错误;
故答案为:D.
【分析】根据小于0的分数是负分数,可判断①;
根据分母不为1的数是分数,可判断②;
根据大于或等于零的有理数是非负有理数,可判断③;
根据有理数是有限小数或无限循环小数,可判断④;
根据有理数是有限小数或无限循环小,可判断⑤⑥.
8.【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:A、0既不是正数也不是负数,所以A不符合题意;
B、负数比0小,所以B不符合题意;
C、整数和分数统称有理数,所以C符合题意;
D、不存在最小的整数,1是最小的正整数,所以D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用有理数的分类进行判断即可。
9.【答案】,,;,
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:整数有,,.
负分数有,.
故答案为:,,;,.
【分析】根据整数和负分数的定义逐项判断即可。
10.【答案】9;-10;11;
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】(1)可发现规律:符号的规律是:正负正负…,除去符号不看,正好是从1开始一直数下去,所以,-8后面的数是9,-10,11;(2)可以发现规律:、,,,所以第7个数是.
【分析】此类规律题是很常见的,如第(2)题,首先可以发现每个分数的分子的变化是有规律的;一般做此类规律题,需要把第n个数的n考虑进去.
11.【答案】1
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】解:有理数中,绝对值最小的数是0,最大的负整数是﹣1,
∴x=0,y=﹣1,
∴x2001+y2002=02001+(﹣1)2002=0+1=1,
故答案为:1.
【分析】先根据有理数的相关知识确定x、y的值,然后代入x2001+y2002进行乘方运算即可.
12.【答案】-2016,-3.14,-;,-3.14,18%,-,0.101001;-2016,0,-(-5);,18%,0,-(-5),0.101001,π
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:负有理数: , , ,
分数: ,-3.14,18%,-,0.101001;
整数: -2016,0,-(-5);
非负数: ,18%,0,-(-5),0.101001,π;
故答案为:1、-2016,-3.14,-
2、,-3.14,18%,-,0.101001
3、-2016,0,-(-5)
4、,18%,0,-(-5),0.101001,π
【分析】根据绝对值的意义、去括号法则分别化简,进而根据有理数的分类即可一一判断得出答案.
13.【答案】﹣(﹣2.3), ,30%,π,0.333333…,…;﹣ , ,…;﹣(﹣2.3), ,﹣ ,30%,﹣5 ,0.333333…,…
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】在﹣(﹣2.3), ,0,﹣ ,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣5 ,0.333333…中,-(-2.3)=2.3,-|-2013|=-2013,(1)正数集合[﹣(﹣2.3), ,30%,π,0.333333…,…](2)负整数集合[﹣ ,﹣|﹣2013|,…](3)分数集合[﹣(﹣2.3), ,30%,﹣5 ,0.333333…,…]
【分析】(1)根据小于0的整数是负整数,可得负整数集合;(2)根据有限小数和无限循环小数是有理数,可得有理数集合,再根据大于0 的有理数是正有理数,可得正有理数集合;(3)根据整数和分数统称为有理数,可得分数集合.
14.【答案】②③
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:①﹣a可能是负数、零、正数,故①说法错误;
②零既不是正数也不是负数,故②说法正确;
③有理数包括整数和分数,故③说法正确;
④没有最小的有理数,故④说法错误;
⑤有理数的绝对值是非负数,故⑤说法错误;
⑥两个数的绝对值相等,这两个数相等或互为相反数,故⑥说法错误;
故答案为:②③.
【分析】根据小于零的数是负数,可判断①,根据零的意义,可判断②,根据有理数的分类,可判断③,根据有理数的意义,可判断④,根据绝对值的意义,可判断⑤,根据相反数的性质,可判断⑥.
15.【答案】解:正有理数集合: ,
负有理数集合: ,
分数集合: .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】正有理数是大于0的有理数,负有理数是小于0的有理数,根据分数的概念可得分数集合.
16.【答案】(1)小王的座位号是6,小李的座位号是2 (2)20人
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】(1)上述的一组数是负数的有:, 200, 5.22, 0.01, 10, 24,一共有6个,所以小王的座位号是6;正整数有:6,300,一共有2个,所以小李的座位号是2;(2)2×6+4×2=20(人).
【分析】根据负数和正整数的特点找出这些数,算出这个数即可.
17.【答案】(1)解:正数集合:{3,0.101 001 001,-(-30%), ;}
(2)解:无理数集合:{ }
(3)解:分数集合: {-2.5, ,0.1010010001,-2.3,-(-30%),}
(4)解:非正整数集合:{-2020,0,-|-4|,}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据实数的分类,再结合正数、无理数、分数及非正整数的定义逐题求解即可。
18.【答案】(1)不是;是
(2)一个黄金集合中最大的一个元素为4016,则该集合存在最小的元素,该集合最小的元素是﹣2000.
∵2016﹣a中a的值越大,则2016﹣a的值越小,
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016,则最小的元素为:2016﹣4016=﹣2000.
(3)该集合共有24个元素.
理由:∵在黄金集合中,如果一个元素为a,则另一个元素为2016﹣a,
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为:a+2016﹣a=2016,2016×12=24192,2016×13=26208,
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M,且24190<M<24200,
∴这个黄金集合中的元素个数为:12×2=24(个).
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】解:(1)根据题意可得,2016﹣2016=0,而集合{2016}中没有元素0,故{2016}不是黄金集合;
∵2016﹣2017=﹣1,
∴集合{﹣1,2016}是黄金集合.
故答案为:不是,是.
【分析】(1)根据有理数a是集合的元素时,2016﹣a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为黄金集合,从而可以可解答本题;
(2)根据2016﹣a,如果a的值越大,则2016﹣a的值越小,从而可以解答本题;
(3)根据题意可知黄金集合都是成对出现的,并且这对对应元素的和为2016,然后通过估算即可解答本题.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.1 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1.(2022七上·惠东期中)在0,1,,,,这六个数中,负整数的个数有(  )个
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:在0,1,-3,-3.5,,这六个数中负整数有,,共2个,
故答案为:B.
【分析】先化简,再根据负整数的定义求解即可。
2.(2022七上·交城期中)下列各数,3.3,-3.14,+4,-1,中,整数有a个,负数有b个,则a+b=(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】在,3.3,-3.14,+4,-1,中,
整数有:+4,-1,共2个,
负数有:,-3.14,-1,共3个,
所以a=2,b=3,
所以a+b=5,
故答案为:C.
【分析】根据整数和负数的定义求出a、b的值,再将a、b的值代入a+b计算即可。
3.(2021七上·衡阳期末)下列各数 ,-6,25,0,3.14,20%中,分数的个数是(  )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:由题意可知,﹣6,25,0,属于整数,
分数有: ,3.14,20%,共3个.
故答案为:C.
【分析】本题考查的是有理数的分类,分清整数与分数的概念是关键.
4.(2020七上·承德期中)在数-(-2.5),3,0,-54,(-1)6,(- )3,|-6-7|中,正整数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:3,(-1)6=1,|-6-7|=13是正整数,正整数有3个,
故答案为:C.
【分析】根据乘方的意义,绝对值的性质,相反数的意义,可化简各数,根据正整数是大于零的整数,可得答案.
5.(2019七上·防城港期末)下列说法正确的有(  )
①一个数不是正数就是负数;②海拔-155 m表示比海平面低155 m;③负分数不是有理数;④零是最小的数;⑤零是整数,也是正数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:①一个数不是正数就是负数或0,错误;
②海拔-155 m表示比海平面低155 m,正确;
③负分数是有理数,错误;
④零不是最小的数,负数比零小,错误;
⑤零是整数,不是正数,错误。
故答案为:A。
【分析】根据正数的定义、负数的定义,0的定义,整数的定义、有理数的定义、正数与负数可以表示具有相反意义的量等知识即可一一判断得出答案。
6.(2022七上·鄞州月考)在﹣1,+7.5,0,﹣,﹣0.9,15中.负分数共有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解: 在﹣1,+7.5,0,﹣,﹣0.9,15中.负分数有﹣0.9,﹣,一共2个.
故答案为:B.
【分析】利用正分数和负分数统称为分数,可得到已知数中是负分数的个数.
7.(2016七上·济源期中)下列说法中,错误的有(  )
①﹣2 是负分数;
②1.5不是整数;
③非负有理数不包括0;
④正整数、负整数统称为有理数;
⑤0是最小的有理数;
⑥3.14不是有理数.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:①﹣2 是负分数,故①正确;
②1.5是分数,故②正确;
③非负有理数是大于或等于零的有理数,故③错误;
④有理数是有限小数或无限循环小数,故④错误;
⑤没有最小的有理数,故⑤错误;
⑥3.14是有理数,故⑥错误;
故答案为:D.
【分析】根据小于0的分数是负分数,可判断①;
根据分母不为1的数是分数,可判断②;
根据大于或等于零的有理数是非负有理数,可判断③;
根据有理数是有限小数或无限循环小数,可判断④;
根据有理数是有限小数或无限循环小,可判断⑤⑥.
8.(2021七上·梁河月考)下列说法正确的是(  )
A.一个有理数不是正数就是负数 B.0是最小的数
C.一个有理数不是整数就是分数 D.1是最小的整数
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:A、0既不是正数也不是负数,所以A不符合题意;
B、负数比0小,所以B不符合题意;
C、整数和分数统称有理数,所以C符合题意;
D、不存在最小的整数,1是最小的正整数,所以D不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用有理数的分类进行判断即可。
二、填空题
9.(2021七上·顺义期末)在有理数-3,,0,,-1.2,5中,整数有   ,负分数有   .
【答案】,,;,
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:整数有,,.
负分数有,.
故答案为:,,;,.
【分析】根据整数和负分数的定义逐项判断即可。
10.(1)有一列数:1,-2,-3,4,-5,-6,7,-8,….那么接下来的3个数分别是    ,   ,    ;
(2)有一列数:,,,,….那么接下来的第7个数是    .
【答案】9;-10;11;
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】(1)可发现规律:符号的规律是:正负正负…,除去符号不看,正好是从1开始一直数下去,所以,-8后面的数是9,-10,11;(2)可以发现规律:、,,,所以第7个数是.
【分析】此类规律题是很常见的,如第(2)题,首先可以发现每个分数的分子的变化是有规律的;一般做此类规律题,需要把第n个数的n考虑进去.
11.如果x是绝对值最小的有理数,y是最大的负整数则x2001+y2002的值是     .
【答案】1
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】解:有理数中,绝对值最小的数是0,最大的负整数是﹣1,
∴x=0,y=﹣1,
∴x2001+y2002=02001+(﹣1)2002=0+1=1,
故答案为:1.
【分析】先根据有理数的相关知识确定x、y的值,然后代入x2001+y2002进行乘方运算即可.
12.(2019七上·新昌月考)把下列各数分别填在相应的横线上
, , , , , , , ,π
负有理数:   
分数:   
整数:   
非负数:   
【答案】-2016,-3.14,-;,-3.14,18%,-,0.101001;-2016,0,-(-5);,18%,0,-(-5),0.101001,π
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:负有理数: , , ,
分数: ,-3.14,18%,-,0.101001;
整数: -2016,0,-(-5);
非负数: ,18%,0,-(-5),0.101001,π;
故答案为:1、-2016,-3.14,-
2、,-3.14,18%,-,0.101001
3、-2016,0,-(-5)
4、,18%,0,-(-5),0.101001,π
【分析】根据绝对值的意义、去括号法则分别化简,进而根据有理数的分类即可一一判断得出答案.
13.(2019七上·郑州月考)把下列各数对应的序号填入表示它所在的数集的括号里.
﹣(﹣2.3), ,0,﹣ ,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣5 ,0.333333…
正数集合{   …};
负整数集合{   …};
分数集合{   …};
【答案】﹣(﹣2.3), ,30%,π,0.333333…,…;﹣ , ,…;﹣(﹣2.3), ,﹣ ,30%,﹣5 ,0.333333…,…
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】在﹣(﹣2.3), ,0,﹣ ,30%,π,﹣|﹣2013|,﹣5 ,0.333333…中,-(-2.3)=2.3,-|-2013|=-2013,(1)正数集合[﹣(﹣2.3), ,30%,π,0.333333…,…](2)负整数集合[﹣ ,﹣|﹣2013|,…](3)分数集合[﹣(﹣2.3), ,30%,﹣5 ,0.333333…,…]
【分析】(1)根据小于0的整数是负整数,可得负整数集合;(2)根据有限小数和无限循环小数是有理数,可得有理数集合,再根据大于0 的有理数是正有理数,可得正有理数集合;(3)根据整数和分数统称为有理数,可得分数集合.
14.下列说法正确的有      .(填序号)
①﹣a是负数.
②0既不是正数,也不是负数
③一个有理数不是整数就是分数.
④0是最小的有理数.
⑤有理数的绝对值是正数.
⑥如果两个数的绝对值相等,则这两个数互为相反数
【答案】②③
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解:①﹣a可能是负数、零、正数,故①说法错误;
②零既不是正数也不是负数,故②说法正确;
③有理数包括整数和分数,故③说法正确;
④没有最小的有理数,故④说法错误;
⑤有理数的绝对值是非负数,故⑤说法错误;
⑥两个数的绝对值相等,这两个数相等或互为相反数,故⑥说法错误;
故答案为:②③.
【分析】根据小于零的数是负数,可判断①,根据零的意义,可判断②,根据有理数的分类,可判断③,根据有理数的意义,可判断④,根据绝对值的意义,可判断⑤,根据相反数的性质,可判断⑥.
三、解答题
15.(2022七上·上思期末)已知下列各数: , , , , , , , .把上述各数填在相应的集合里:
正有理数集合:{ }
负有理数集合:{ }
分数集合:{ }
【答案】解:正有理数集合: ,
负有理数集合: ,
分数集合: .
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】正有理数是大于0的有理数,负有理数是小于0的有理数,根据分数的概念可得分数集合.
16.有一次同学聚会,他们的座位号是:小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等
6,,0, 200,, 5.22, 0.01,+67,, 10,300, 24.
(1)试问小王、小李坐的各是第几号位置?
(2)若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和,请问这次聚会到了多少同学?
【答案】(1)小王的座位号是6,小李的座位号是2 (2)20人
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】(1)上述的一组数是负数的有:, 200, 5.22, 0.01, 10, 24,一共有6个,所以小王的座位号是6;正整数有:6,300,一共有2个,所以小李的座位号是2;(2)2×6+4×2=20(人).
【分析】根据负数和正整数的特点找出这些数,算出这个数即可.
四、综合题
17.把下列各数填入相应的集合中:
-2.5,3,-2020, ,0.1010010001,-2.3,0,-(-30%), ,-|-4|
(1)正数集合:{ };
(2)无理数集合:{ };
(3)分数集合:{ };
(4)非正整数集合:{ }
【答案】(1)解:正数集合:{3,0.101 001 001,-(-30%), ;}
(2)解:无理数集合:{ }
(3)解:分数集合: {-2.5, ,0.1010010001,-2.3,-(-30%),}
(4)解:非正整数集合:{-2020,0,-|-4|,}
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】根据实数的分类,再结合正数、无理数、分数及非正整数的定义逐题求解即可。
18.把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间用逗号隔开,如:{1,2},{1,4,7},…,我们称之为集合,其中的每一个数称为该集合的元素,如果一个所有元素均为有理数的集合满足:当有理数x是集合的一个元素时,2016﹣x也必是这个集合的元素,这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0,2016}就是一个黄金集合,
(1)集合{2016}    黄金集合,集合{﹣1,2017}    黄金集合;(两空均填“是”或“不是”)
(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016,则该集合是否存在最小的元素?如果存在,请直接写出答案,否则说明理由
(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M,且24190<M<24200,则该集合共有几个元素?说明你的理由.
【答案】(1)不是;是
(2)一个黄金集合中最大的一个元素为4016,则该集合存在最小的元素,该集合最小的元素是﹣2000.
∵2016﹣a中a的值越大,则2016﹣a的值越小,
∴一个黄金集合中最大的一个元素为4016,则最小的元素为:2016﹣4016=﹣2000.
(3)该集合共有24个元素.
理由:∵在黄金集合中,如果一个元素为a,则另一个元素为2016﹣a,
∴黄金集合中的元素一定是偶数个.
∵黄金集合中的每一对对应元素的和为:a+2016﹣a=2016,2016×12=24192,2016×13=26208,
又∵一个黄金集合所有元素之和为整数M,且24190<M<24200,
∴这个黄金集合中的元素个数为:12×2=24(个).
【知识点】正数和负数的认识及应用;有理数及其分类
【解析】【解答】解:(1)根据题意可得,2016﹣2016=0,而集合{2016}中没有元素0,故{2016}不是黄金集合;
∵2016﹣2017=﹣1,
∴集合{﹣1,2016}是黄金集合.
故答案为:不是,是.
【分析】(1)根据有理数a是集合的元素时,2016﹣a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为黄金集合,从而可以可解答本题;
(2)根据2016﹣a,如果a的值越大,则2016﹣a的值越小,从而可以解答本题;
(3)根据题意可知黄金集合都是成对出现的,并且这对对应元素的和为2016,然后通过估算即可解答本题.
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