五年级上册数学教案-智慧广场——《排列问题》 青岛版

智慧广场——《排列问题》
【教材简析】
本课《排列问题》是青岛版数学六年制五年级上册智慧广场内容。排列问题不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。学生已经接触过有关排列与组合的简单知识，已有了初步的用“排列”的方法解决实际问题的经验。选取照相的素材，旨在通过解决现实问题，训练学生思维的有序性，体会解决问题策略的多样性，提高学生的数学素养。
【教学目标】
利用已有经验认识和了解简单的“排列”，掌握解决问题的策略和方法。
2.培养初步的观察、分析及推理能力，能有序地、全面地思考问题。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的广泛应用。
【教学重难点】
培养学生有序的思维方法，掌握解决排列问题的策略。
【教学过程】
创设情境，感知规律
谈话：同学们，这段时间有一个很火的电视综艺节目，看过么？认识他俩么？
谈话：他俩最爱拍照，如果他俩拍照时并肩站一起,有几种摆法？生预设：两种。
谈话：这是我们生活中常见的排列问题，它是个很有趣的数学问题，蕴含着很多的规律和方法，今天我们就来一起研究——“排列问题”。
研究素材，猜测规律
1.3人排列的问题
谈话：正说着呢，李晨来了。现在三个人了，一起拍照可以有几种不同的排法呢？生：2种、3种、6种......
谈话：这些都是排列中的排法总数。提问：排法总数应该与什么有关？ 学生预设：人数。提问:2人2种，3人会是几种？
谈话：请同学们动脑筋研究一下，每组都有姓名贴纸，小组合作摆摆看，完成记录单。学生预设1：随机排。学生预设2：有序排。
谈话：对比以上两组作品，你觉得哪种方法更好？ 谈话：通过刚才的研究我们发现——如果先把郑恺放在第一位，有2种排法；把李晨放在第一位，有2种排法；最后把鹿晗放在第一位，又有2种排法，这样就共有6种排法。
谈话：能用一个算式来表示么？ 生预设：3×2（板书）
谈话：我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列。谈话：这种方法有什么好处？
研究4人排队问题
谈话：队长来喊他们回去参加活动了，四个人站队往回走的队伍，会有多少种不同的排法呢？ 生预设：12,24......
谈话：这么多名字，要想写的快，谁有没有什么好主意？生：用姓氏、符号、字母、数字......谈话：这些都是好办法，都能体现出我们数学的简洁美。为了便于我们统一整理，这次就用字母来表示，行么？看这次哪个组进行的有序排列又快又准确！生合作讨论、展示。
生预设：24种。谈话：（课件出示）当A开头时，有6种排列方法。依次类推，当B开头时......当C开头时......当D开头时......这样一共就有4个6种，也就是24种。用算式来表示：4×6。
讨论交流，验证规律
五人排队
谈话：四个人顺利的回来了，陈赫过来报信说：今天撕名牌的出场顺序要按照站队的顺序来。那他们5个的排列又会有多少种方法呢？根据刚才的经验推想一下？生预设：5×24；120种。谈话：你是怎么想的？
知识迁移
追问：那再把最后一个男生王祖蓝算进来6个人呢？ 生预设：6×120。
继续追问：8个人呢？
谈话：为什么不能很快说出来了？ 生预设：少了7人的排法总数。
谈话：没有中间数就求不出后面的结果么？看来里面还藏着更深的规律和方法。
3.揭示阶乘谈话：2人时，排法总数是2，也就是2×1。3×2中的2实际上可以用2个人的算式来替换。4人排列时，4×6中的6实际上就可以把6替换成3×2×1。追问：5个人的可以写成？下一个呢？你发现了什么规律？ 生预设：第一个数就是排列的人数，然后依次往下乘，一直乘到1为止。追问：那么8个人排列的算式是什么呢？生：8×7×6×5×4×3×2×1 ，40320种继续追问：12人完全排列呢？n个人呢？
谈话：这些乘法算式就像一个个阶梯，我们就把这种乘法方式叫做“阶乘”。谈话：下面我们通过一段微课，来了解一下“阶乘”。
巩固拓展，应用规律
1.10人排排坐（基本仿例练习）
2.同组队友排排站（组合排列）
五、全面回顾，整理总结
谈话：下面我们一起来梳理一下本节课的学习过程。我们从跑男兄弟拍照这一情境，知道了什么是“排列问题”，接着通过自己的动手操作，研究并验证出了排列问题的一般规律和方法，最后我们还运用这种规律解决了不少实际问题。
谈话：通过这节课学习，你有哪些收获？生预设：认识了排列、知道了有序排列、了解了什么是阶乘等。
谈话：在我们身边还有很多的排列问题，愿同学们都能做生活中的有心人去发现，并运用今天所学的有序排列的方法去灵活解决。