2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.2 数轴 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·大竹期末）如图，数轴上点A所表示的数可能是（ ）
A．2.5 B．-1.5 C．-2.4 D．1.5
2．（2022七上·乐清期中） 在数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数是（ ）
A．5 B．-1 C．-5或1 D．5或-1
3．（2022七上·阳谷期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
4．（2022七上·镇江期中）点A、B是数轴上的两点，分别表示、，把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，则点对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
5．（2022七上·晋州期中）如图所示，在数轴上，点表示原点，则点表示的数可能为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．（2022七上·五华期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数3，那么数轴上-2.5对应刻度尺上的数字为：（ ）
A．5.3 B．5.5 C．-5.5 D．6
7．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
9．（2023七上·平南期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
10．（2022七上·济阳期中）A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是 ．
11．（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
12．（2021七上·费县月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
13．（2018七上·康巴什期中）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是 ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．
三、解答题
14．（2021七上·顺义期末）请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来．
15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是 （用含字母t的式子表示）
四、作图题
16．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
五、综合题
17．（2022七上·大丰期中）在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为.
（1）在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；
（2）当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数 ；
（3）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
18．（2023七上·子洲月考）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局 第二局 第三局…
甲的手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴可知点A在-3与-2之间，
∴点A所表示的数可能是-2.4，
故答案为：C.
【分析】设点A所表示的数为x，根据数轴上的点所表示的数的特点可得-3＜x＜-2，从而即可判断得出答案.
2．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 在数轴上表示数2的点向右移动3个单位后，表示的数是2+3=5，
在数轴上表示数2的点向左移动3个单位后，表示的数是2-3=-1.
故答案为：D.
【分析】分向右移与向左移两种情况，根据“左移减，右移加”列式计算即可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A，B表示的数互为相反数，
又，
原点在A点右侧第2个单位长度处，
B点表示的数是2，
C点表示的数是4，
故答案为：B．
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数和AB=4可确定B点所表示的数，即可求出C点表示的数。
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A、B是数轴上的两点，分别表示、，
∴线段的中点表示的数为，
∵把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，
∴线段向右平移的距离为：，
∴点对应的数为，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点定义可求得中点在数轴上所表示的数，然后由点在数轴上的平移规律“左减右加”可求解.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在原点的左边，
表示的数为负数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴上原点左边的数为负数再求解即可。
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵刻度尺上 对应数轴上的3，
∴刻度尺上-2.5对应刻度尺上的数字为 ．
故答案为：B．
【分析】找出-2.5对应刻度尺上的刻度即可。
7．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
9．【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
10．【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若点B在A的左侧，
则，即点B表示的数为-4，
若点B在A的右侧，
则，即点B表示的数为2，
故答案为：2或-4．
【分析】分为两种情况进行求解：若点B在A的左侧、若点B在A的右侧。
11．【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.
12．【答案】2022
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
13．【答案】7；13
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：7，13．
【分析】分别求出A1、A2、A3、A4、A5……，可得序号为奇数的点在点A的左边，各点表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右边，各点表示的数依次增加3，从而可得点An与原点的距离不小于20，从而求出n的最小值.
14．【答案】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先画出数轴，再在数轴上标出各数即可。
15．【答案】（1）1
（2）解：[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：当t=5秒时，点P到达点A处
（3）2t﹣4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．
（3）点P表示的数是2t﹣4．
【分析】（1）通过题意得知C点为AB的中点，通过中点性质求得C点的数。
（2）得出AB的距离，再计算时间。
（3）因为p点在B点出发，每秒两个单位长度，所以可得p表示2t﹣4。
16．【答案】（1）解：根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）解：∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先画出数轴，根据题意再在数轴上表示出A、B、C三点。
（2）观察数轴。点C在原点的左边且距离原点4个单位长度，可得出答案。
17．【答案】（1）解：当时，，将点A向右移动2个单位长度，此时点P表示的数为：，作图如下：
（2）-5
（3）解：①8-2t
②存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，
分两种情况：
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
由于，故，不可能与原点重合；
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
∴当时，点P与原点重合，
综上，存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（2）∵点P表示的数为，点A表示的数为，
∴点P是点A向左移动5个单位长度得到的，
∴且，
∴，
∴点B表示的数为，
故答案为：-5；
（3）①点B从数轴上表示8的位置出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒，则点B表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）根据定义求出P表示的数，再画图即可；
（2）根据已知可得B运动后表示的数；
（3）①根据左减右加即可解答；
②分两种情况：当8 2t≥0，P表示的数是 1＋t＋2＝t＋1＝0，当8 2t＜0时，P表示的数是： 1＋t （2t 8）＝7 t＝0，即可求解．
18．【答案】（1）解：∵第一局为平局，
∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为-5，
同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8．
（2）解：∵第二局甲赢，
∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，
∵第三局乙赢，
∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为-3，
∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0．
（3）解：k的值为6或9．
由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度，
∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度，
∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度．
∵ ， ，
∴k的值为6或9．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用规则： 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可求解；
（2） 第二局甲赢， 根据规则②求解即可； 第三局乙赢 ，根据规则③求出甲的位置，然后比较即可；
（3）由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，根据三种情况下求出缩小的距离，即可求出缩小的总距离，分别除以2即可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.2 数轴 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·大竹期末）如图，数轴上点A所表示的数可能是（ ）
A．2.5 B．-1.5 C．-2.4 D．1.5
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据数轴可知点A在-3与-2之间，
∴点A所表示的数可能是-2.4，
故答案为：C.
【分析】设点A所表示的数为x，根据数轴上的点所表示的数的特点可得-3＜x＜-2，从而即可判断得出答案.
2．（2022七上·乐清期中） 在数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数是（ ）
A．5 B．-1 C．-5或1 D．5或-1
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 在数轴上表示数2的点向右移动3个单位后，表示的数是2+3=5，
在数轴上表示数2的点向左移动3个单位后，表示的数是2-3=-1.
故答案为：D.
【分析】分向右移与向左移两种情况，根据“左移减，右移加”列式计算即可得出答案.
3．（2022七上·阳谷期中）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：点A，B表示的数互为相反数，
又，
原点在A点右侧第2个单位长度处，
B点表示的数是2，
C点表示的数是4，
故答案为：B．
【分析】根据点A，B表示的数互为相反数和AB=4可确定B点所表示的数，即可求出C点表示的数。
4．（2022七上·镇江期中）点A、B是数轴上的两点，分别表示、，把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，则点对应的数是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点A、B是数轴上的两点，分别表示、，
∴线段的中点表示的数为，
∵把线段沿数轴向右移动到，且线段的中点对应的数是2，
∴线段向右平移的距离为：，
∴点对应的数为，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据线段中点定义可求得中点在数轴上所表示的数，然后由点在数轴上的平移规律“左减右加”可求解.
5．（2022七上·晋州期中）如图所示，在数轴上，点表示原点，则点表示的数可能为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：在原点的左边，
表示的数为负数，
故答案为：D．
【分析】根据数轴上原点左边的数为负数再求解即可。
6．（2022七上·五华期中）如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数3，那么数轴上-2.5对应刻度尺上的数字为：（ ）
A．5.3 B．5.5 C．-5.5 D．6
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵刻度尺上 对应数轴上的3，
∴刻度尺上-2.5对应刻度尺上的数字为 ．
故答案为：B．
【分析】找出-2.5对应刻度尺上的刻度即可。
7．（2021七上·江阴月考）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示2013的点与圆周上表示数字（ ）的点重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵-1-2013=-2014，
2014÷4=503…2，
∴数轴上表示数2013的点与圆周上表示数字2重合．
故答案为：C．
【分析】 由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再除以4，如果余数为0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合.
8．（2020七上·怀柔期末）点A，B是数轴上两点，位置如图，点P，Q是数轴上两动点，点P由点A点出发，以1单位长度/秒的速度在数轴上运动，点Q由点B点出发，以2单位长度/秒的速度在数轴上运动．若两点同时开始和结束运动，设运动时间为t秒．下面是四位同学的判断：
①小康同学：当t=2时，点P和点Q重合．
②小柔同学：当t=6时，点P和点Q重合．
③小议同学：当t=2时，PQ=8．
④小科同学：当t=6时，PQ=18．
以上说法可能正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：根据题意，
∵点A表示 4，点B表示2，
∴ ，
当点P、Q相向运动时，设t秒后P、Q重合，
∴ ，
∴ ；故①符合题意；
当点P在前，点Q在后运动时，设t秒后P、Q重合，
，
∴ ；故②符合题意；
当点Q在前，点P在后时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；故③符合题意；
当P、Q反向运动时，设t秒后 ，
∴ ，
∴ ；
当P、Q两点相遇后再相距18，则
，
∴ ；
∴④的说法不符合题意；
∴正确的说法有①②③；
故答案为：A．
【分析】分类讨论，列方程求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·平南期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 .
【答案】-7或-1或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴.
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：-7或-1或5
故答案为：-7或-1或5.
【分析】设点P表示的数为x，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数差的绝对值可得AB=4，然后分①当点P在点A的左侧时，②当点P在A，B之间时，③当点P在点B的右侧时三种情况，分别根据“和谐三点”的定义列出方程，求解即可得出答案.
10．（2022七上·济阳期中）A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是 ．
【答案】2或-4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若点B在A的左侧，
则，即点B表示的数为-4，
若点B在A的右侧，
则，即点B表示的数为2，
故答案为：2或-4．
【分析】分为两种情况进行求解：若点B在A的左侧、若点B在A的右侧。
11．（2023七上·凤翔期末）如图，已知数轴上的点表示的数为6，点表示的数为，点是的中点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为秒（），另一动点，从出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且，同时出发，当为 秒时，点与点之间的距离为2个单位长度.
【答案】1或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵ 点C表示的数为6，点A表示的数为-4，
又∵点B是AC的中点，
∴点B所表示的数为： ，
运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t
①当点P在点Q左侧时，
∵PQ=2，
∴1-t-（-4+2t）=2，
解得t=1
②当点P在点Q右侧时，
∵PQ=2，
∴-4+2t-（1-t）=2
解得：t=.
故答案为： 1或 .
【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.
12．（2021七上·费县月考）数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是 ．
【答案】2022
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，
∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．
∴线段AB共盖住了2022个整点．
若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．
综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．
故答案为2022或2021．
【分析】分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可得出结论。
13．（2018七上·康巴什期中）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是 ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ．
【答案】7；13
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；
第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；
第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；
第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；
…；
则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，
A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，
所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．
故答案为：7，13．
【分析】分别求出A1、A2、A3、A4、A5……，可得序号为奇数的点在点A的左边，各点表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右边，各点表示的数依次增加3，从而可得点An与原点的距离不小于20，从而求出n的最小值.
三、解答题
14．（2021七上·顺义期末）请你画一条数轴，并把2，-1，0，，这五个数在数轴上表示出来．
【答案】解：将这五个数在数轴上表示出来如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】先画出数轴，再在数轴上标出各数即可。
15．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．
（1）点C表示的数是 ．
（2）求当t等于多少秒时，点P到达点A处？
（3）点P表示的数是 （用含字母t的式子表示）
【答案】（1）1
（2）解：[6﹣（﹣4）]÷2=10÷2=5（秒）
答：当t=5秒时，点P到达点A处
（3）2t﹣4
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）依题意得，点C是AB的中点，故点C表示的数是： =1．
（3）点P表示的数是2t﹣4．
【分析】（1）通过题意得知C点为AB的中点，通过中点性质求得C点的数。
（2）得出AB的距离，再计算时间。
（3）因为p点在B点出发，每秒两个单位长度，所以可得p表示2t﹣4。
四、作图题
16．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，先向右爬行了4个单位长度到达点A，再向右爬行了2个单位长度到达点B，然后又向左爬行了10个单位长度到达点C．
（1）画出数轴，并在数轴上表示出A、B、C三点；
（2）根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬行了几个单位长度得到的？
【答案】（1）解：根据题意可得：点A所对应的数为：0+4=4，点B所对应的数为：4+2=6，点C所对应的数为：6-10=-4；
∴将A、B、C三点表示在数轴上如下图所示：
（2）解：∵C点在数轴上所对应的数是-4
∴可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬行4个单位长度得到的
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）先画出数轴，根据题意再在数轴上表示出A、B、C三点。
（2）观察数轴。点C在原点的左边且距离原点4个单位长度，可得出答案。
五、综合题
17．（2022七上·大丰期中）在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为.
（1）在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；
（2）当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数 ；
（3）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：当时，，将点A向右移动2个单位长度，此时点P表示的数为：，作图如下：
（2）-5
（3）解：①8-2t
②存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，
分两种情况：
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
由于，故，不可能与原点重合；
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
∴当时，点P与原点重合，
综上，存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（2）∵点P表示的数为，点A表示的数为，
∴点P是点A向左移动5个单位长度得到的，
∴且，
∴，
∴点B表示的数为，
故答案为：-5；
（3）①点B从数轴上表示8的位置出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒，则点B表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）根据定义求出P表示的数，再画图即可；
（2）根据已知可得B运动后表示的数；
（3）①根据左减右加即可解答；
②分两种情况：当8 2t≥0，P表示的数是 1＋t＋2＝t＋1＝0，当8 2t＜0时，P表示的数是： 1＋t （2t 8）＝7 t＝0，即可求解．
18．（2023七上·子洲月考）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和9的位置上，沿数轴做移动游戏．移动游戏规则：两人先进行“石头、剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动．
①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；
②若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度；
③若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度．
前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀）
第一局 第二局 第三局…
甲的手势 石头 剪刀 石头 …
乙的手势 石头 布 布 …
（1）从如图所示的位置开始，求第一局后甲、乙两人分别在数轴上的位置．
（2）从如图所示的位置开始，从前三局看，第几局后甲离原点最近，离原点距离多少？
（3）从如图所示的位置开始，若进行了k局后，甲与乙的位置相距3个单位长度，请直接写出k的值．
【答案】（1）解：∵第一局为平局，
∴甲向东移动1个单位长度，甲在数轴上的位置为-5，
同时乙向西移动1个单位长度，乙在数轴上的位置为8．
（2）解：∵第二局甲赢，
∴甲向东移动5个单位长度，甲在数轴上的位置为0，
∵第三局乙赢，
∴甲向西移动3个单位长度，甲在数轴上的位置为-3，
∴从前三局看，第二局后甲离原点最近，离原点距离为0．
（3）解：k的值为6或9．
由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，
∵若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，
∴若平局，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若甲赢，则甲向东移动5个单位长度，同时乙向东移动3个单位长度，
∴若甲赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵若乙赢，则甲向西移动3个单位长度，同时乙向西移动5个单位长度，
∴若乙赢，移动后甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∴甲、乙每移动一次，甲、乙之间的距离缩小2个单位长度．
∵最终甲与乙的位置相距3个单位长度，
∴共需缩小12个单位长度或18个单位长度．
∵ ， ，
∴k的值为6或9．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】（1）利用规则： 若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度，即可求解；
（2） 第二局甲赢， 根据规则②求解即可； 第三局乙赢 ，根据规则③求出甲的位置，然后比较即可；
（3）由题意可得刚开始两人之间的距离为15个单位长度，根据三种情况下求出缩小的距离，即可求出缩小的总距离，分别除以2即可求解.
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