2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 相反数 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·利州期末）-2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C．-2020 D．
2．（2022七上·中山期中）的相反数是（ ）
A． B．0 C． D．2
3．（2022七上·杭州期中）-3的相反数为（ ）
A．- B．-3 C． D．3
4．（2021七上·普宁期末）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（ ）
A．4 B． C． D．
5．（2022七上·乐山期中）下列各组代数式：
（1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b
其中互为相反数的有（ ）
A．（2）（4） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（3）（4）
6．（2022七上·昌平期中）已知P点在数轴上表示的数是-4，把P点向左移动3个单位长度后得到点，那么点表示的数的相反数是（ ）
A．1 B．7 C．-1 D．0
7．（2021七上·费县月考）下面两个数互为相反数的是（ ）
A．+30和﹣（﹣30） B．﹣0.2和﹣（+0.2）
C．2.5和﹣[+（﹣ ）] D．+（﹣0.1）和﹣（﹣ ）
8．（2021七上·绵阳月考）数轴上两个点到原点的距离相等，且这两个点间的距离是10，则这两个点表示的数是（ ）
A．＋10和－10 B．＋5和－5 C．－5和10 D．3和7
二、填空题
9．（2022七上·房山期中）化简： ．
10．（2021七上·温州期中）如果a与－2互为相反数，那么a的值为 ．
11．（2021七上·互助期中）数轴上点A表示的数是，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是 ．
12．（2021七上·奎屯月考）数轴上点A、B的位置如图所示，若点A关于原点对称的点表示的数为 .
13．（2021七上·碑林期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则= .
三、计算题
14．（2021七上·相城月考）阅读理解：因为a的相反数是-a，所以① 为+2的相反数，故-（+2）=-2；② 为-2的相反数，故 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
四、解答题
15．（2020七上·韩城期中）已知数轴上点 表示的数-1比6大，点 、 表示互为相反数的两个数，且点 与点 间的距离为2，求 、 表示的数
16．（2020七上·秀洲月考）把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来.
＋3，－1.5，0，
五、作图题
17．（2019七上·咸阳月考）画出数轴，并在数轴上表示出 及它们的相反数.
六、综合题
18．（2021七上·高邑期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
19．（2016七上·北京期中）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；
（2）当x= 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2020的相反数是2020；
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义求解即可。
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：点在数轴上表示的数是4，
点表示的数的相反数是-4．
故答案为：B．
【分析】先写出点A表示的数，然后写出其相反数。
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）∵a-b+（-a-b）=-2b，
∴a-b和-a-b不互为相反数；
（2）∵a+b+（-a-b）=0，
∴a+b和-a-b互为相反数；
（3）∵a+1+（1-a）=2，
∴a+1和1-a不互为相反数；
（4）∵-a+b+（a-b）=0，
∴-a+b和a-b不互为相反数，
∴（2）、（4）两组的代数式互为相反数.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两数（式）之和为零，逐项进行验证即可.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：P点在数轴上表示的数是-4，把P点向左移动3个单位长度后得到点点，
点表示的数为：-4-3=-7，
点表示的数的相反数是7．
故答案为：B．
【分析】先求出点表示的数，再利用相反数的定义求解即可。
7．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A．﹣（﹣30）＝30，所以两数相等，不合题意；
B．﹣（+0.2）＝﹣0.2，所以两数相等，不合题意；
C．﹣[+（﹣ ）]＝2.5，所以两数相等，不合题意；
D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣ ）＝0.1，所以互为相反数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上两个点到原点的距离相等，
∴这两点表示的数是互为相反数，
∵这两个点间的距离是10，
∴两个数的绝对值都为5，
∴这两个数分别为-5和5.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两个点到原点的距离相等，可得到这两个数互为相反数，结合这两个点间的距离是10，可得这两个数的绝对值是5，即可解答.
9．【答案】0.8
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： ．
故答案为：0.8．
【分析】根据相反数的性质求解即可。
10．【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a与－2互为相反数，
∴a+（-2）=0
解之：a=2.
故答案为：2.
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程可求出a的值.
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵，的相反数为，
∴点B表示的数为，
故答案为：．
【分析】先求出点A表示的数，再根据相反数的定义求出点B表示的数。
12．【答案】1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是-1，
∴点A关于原点对称与点A是互为相反数，
∴点A关于原点对称的点表示的数为1，
故答案为：1.
【分析】 在数轴上关于原点对称的点所表示的数是一对互为相反数，据此解答即可.
13．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，
∴，e=1，f=0，
∴=（-1）+1+0=0.
故答案为：0.
【分析】由负整数、正整数及相反数的定义分别求出d、e、f的值，然后代入计算即可.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的性质“正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0”计算可求解.
15．【答案】解：因为点 表示的数比-1大6，
所以点 表示的数是5，
因为点 与点 间的距离为2，
所以点 表示的数为3或7，
因为点 、 表示互为相反的两个数，
所以当点C表示的数是3时，点B表示的数为-3，
当点C表示的数是7时，点B表示的数为-7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】由“ 数轴上点 表示的数比-1大6 ”可得点A所表示的数，再根据“ 点 与点 间的距离为2 ”可得点C所表示的数，最后根据“ 点 、 表示互为相反数的两个数 ”可得点B所表示的数.
16．【答案】解：+3的相反数为：-3，
-1.5的相反数为：1.5，
0的相反数为：0，
的相反数为： ，
在数轴上表示如下：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】先求各个数的相反数，再利用数轴上表示数的特点“原点表示数字0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点标注出来，进而在小黑点上方写出该点所表示的实数即可.
17．【答案】解： 的相反数分别是 ，
数轴如下图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据数轴的三要素画出数轴，由只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
18．【答案】（1）解：若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）解：若点C表示的数为5，
∵5﹣7=﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4=2，
∴点A表示的数为2；
（3）解：若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（2）依据点A表示的数为5，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用数轴上移动的规律可得点B的数；
19．【答案】（1）﹣1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4） 或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t= 或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4） 或2．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 相反数 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·利州期末）-2020的相反数是（ ）
A．2020 B． C．-2020 D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2020的相反数是2020；
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
2．（2022七上·中山期中）的相反数是（ ）
A． B．0 C． D．2
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：C
【分析】根据相反数的定义求解即可。
3．（2022七上·杭州期中）-3的相反数为（ ）
A．- B．-3 C． D．3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-3的相反数是3.
故答案为：D.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此解答.
4．（2021七上·普宁期末）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：点在数轴上表示的数是4，
点表示的数的相反数是-4．
故答案为：B．
【分析】先写出点A表示的数，然后写出其相反数。
5．（2022七上·乐山期中）下列各组代数式：
（1）a－b与－a－b；（2）a＋b与－a－b；（3）a＋1与1－a；（4）－a＋b与a－b
其中互为相反数的有（ ）
A．（2）（4） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（3）（4）
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）∵a-b+（-a-b）=-2b，
∴a-b和-a-b不互为相反数；
（2）∵a+b+（-a-b）=0，
∴a+b和-a-b互为相反数；
（3）∵a+1+（1-a）=2，
∴a+1和1-a不互为相反数；
（4）∵-a+b+（a-b）=0，
∴-a+b和a-b不互为相反数，
∴（2）、（4）两组的代数式互为相反数.
故答案为：A.
【分析】根据互为相反数的两数（式）之和为零，逐项进行验证即可.
6．（2022七上·昌平期中）已知P点在数轴上表示的数是-4，把P点向左移动3个单位长度后得到点，那么点表示的数的相反数是（ ）
A．1 B．7 C．-1 D．0
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：P点在数轴上表示的数是-4，把P点向左移动3个单位长度后得到点点，
点表示的数为：-4-3=-7，
点表示的数的相反数是7．
故答案为：B．
【分析】先求出点表示的数，再利用相反数的定义求解即可。
7．（2021七上·费县月考）下面两个数互为相反数的是（ ）
A．+30和﹣（﹣30） B．﹣0.2和﹣（+0.2）
C．2.5和﹣[+（﹣ ）] D．+（﹣0.1）和﹣（﹣ ）
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A．﹣（﹣30）＝30，所以两数相等，不合题意；
B．﹣（+0.2）＝﹣0.2，所以两数相等，不合题意；
C．﹣[+（﹣ ）]＝2.5，所以两数相等，不合题意；
D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣ ）＝0.1，所以互为相反数，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
8．（2021七上·绵阳月考）数轴上两个点到原点的距离相等，且这两个点间的距离是10，则这两个点表示的数是（ ）
A．＋10和－10 B．＋5和－5 C．－5和10 D．3和7
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵数轴上两个点到原点的距离相等，
∴这两点表示的数是互为相反数，
∵这两个点间的距离是10，
∴两个数的绝对值都为5，
∴这两个数分别为-5和5.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两个点到原点的距离相等，可得到这两个数互为相反数，结合这两个点间的距离是10，可得这两个数的绝对值是5，即可解答.
二、填空题
9．（2022七上·房山期中）化简： ．
【答案】0.8
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解： ．
故答案为：0.8．
【分析】根据相反数的性质求解即可。
10．（2021七上·温州期中）如果a与－2互为相反数，那么a的值为 ．
【答案】2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵a与－2互为相反数，
∴a+（-2）=0
解之：a=2.
故答案为：2.
【分析】利用互为相反数的两数之和为0，建立关于a的方程，解方程可求出a的值.
11．（2021七上·互助期中）数轴上点A表示的数是，点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数是 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵，的相反数为，
∴点B表示的数为，
故答案为：．
【分析】先求出点A表示的数，再根据相反数的定义求出点B表示的数。
12．（2021七上·奎屯月考）数轴上点A、B的位置如图所示，若点A关于原点对称的点表示的数为 .
【答案】1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵点A表示的数是-1，
∴点A关于原点对称与点A是互为相反数，
∴点A关于原点对称的点表示的数为1，
故答案为：1.
【分析】 在数轴上关于原点对称的点所表示的数是一对互为相反数，据此解答即可.
13．（2021七上·碑林期末）是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数等于它本身，则= .
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数及其分类
【解析】【解答】解：∵d是最大的负整数，e是最小的正整数，f的相反数等于它本身，
∴，e=1，f=0，
∴=（-1）+1+0=0.
故答案为：0.
【分析】由负整数、正整数及相反数的定义分别求出d、e、f的值，然后代入计算即可.
三、计算题
14．（2021七上·相城月考）阅读理解：因为a的相反数是-a，所以① 为+2的相反数，故-（+2）=-2；② 为-2的相反数，故 .即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的性质“正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0”计算可求解.
四、解答题
15．（2020七上·韩城期中）已知数轴上点 表示的数-1比6大，点 、 表示互为相反数的两个数，且点 与点 间的距离为2，求 、 表示的数
【答案】解：因为点 表示的数比-1大6，
所以点 表示的数是5，
因为点 与点 间的距离为2，
所以点 表示的数为3或7，
因为点 、 表示互为相反的两个数，
所以当点C表示的数是3时，点B表示的数为-3，
当点C表示的数是7时，点B表示的数为-7.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】由“ 数轴上点 表示的数比-1大6 ”可得点A所表示的数，再根据“ 点 与点 间的距离为2 ”可得点C所表示的数，最后根据“ 点 、 表示互为相反数的两个数 ”可得点B所表示的数.
16．（2020七上·秀洲月考）把下列各数和它们的相反数在数轴上表示出来.
＋3，－1.5，0，
【答案】解：+3的相反数为：-3，
-1.5的相反数为：1.5，
0的相反数为：0，
的相反数为： ，
在数轴上表示如下：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】先求各个数的相反数，再利用数轴上表示数的特点“原点表示数字0，原点右边的点表示的是正数，原点左边的点表示的负数”，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点标注出来，进而在小黑点上方写出该点所表示的实数即可.
五、作图题
17．（2019七上·咸阳月考）画出数轴，并在数轴上表示出 及它们的相反数.
【答案】解： 的相反数分别是 ，
数轴如下图：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据数轴的三要素画出数轴，由只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
六、综合题
18．（2021七上·高邑期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
【答案】（1）解：若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）解：若点C表示的数为5，
∵5﹣7=﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4=2，
∴点A表示的数为2；
（3）解：若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（2）依据点A表示的数为5，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用数轴上移动的规律可得点B的数；
19．（2016七上·北京期中）已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x．
（1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x= ；
（2）当x= 时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 ；
（4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|x1﹣x2|．
若点P以每秒3个单位长度的速度从点O向左运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P到点E，点F的距离相等．
【答案】（1）﹣1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4） 或2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，
解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，点P到点A，点B的距离之和是6，
∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
综上所述，x=﹣4或2；（3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小，
所以x的取值范围是﹣3≤x≤1；（4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t= 或t=2．
故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4） 或2．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的表示列出方程求解即可；（2）根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可；（3）根据两点之间线段最短可知点P在点AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小最短，然后写出x的取值范围即可；（4）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
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