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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 相反数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·双阳期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2的相反数是2，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
2．（2022七上·广德月考）下列各选项中的两数互为相反数的是（ ）
A．-1和 B．-2和 C．和 D．-3和3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、根据有理数的乘方运算法则计算后为-1，故A不合题意；
B、题目中的两个数互为倒数，故B不合题意；
C、，故C不合题意；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】先化简，再利用相反数的定义逐项判断即可。
3．（2022七上·昌平期中）化简的结果为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2022
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：=1；
故答案为：A．
【分析】根据相反数的性质求解即可。
4．（2022七上·义乌月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．0.1和
C．和 D．和
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A．，，不符合题意；
B．，两个数相等，不符合题意；
C．，，绝对值不同，不符合题意；
D．，，绝对值相同，符号不同，符合题意；
故答案为：D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此逐一判断即可.
5．（2022七上·义乌月考）下列各对数中，互为相反数的是 （ ）.
A．+(－1)和－|－1| B．0.1和
C．和 D．和
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、∵+(-1)=-1，-|-1|=-1，
∴+(-1)和-|-1|不互为相反数，
∴A选项不符合题意；
B、∵0.1=，
∴0.1和不互为相反数，
∴B选项不符合题意；
C、∵，，
∴+（）≠0，
∴和不互为相反数，
∴C选项不符合题意；
D、∵+（）=0，
∴和互为相反数，
∴D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，逐项分析即可.
6．（2022七上·楚雄期中）下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-32与-23 B．（-3）2与-32
C．-23与（-2）3 D．（-3×2）3与-3×23
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、-32=-9，-23=-8，故不是相反数；
B、（-3）2=9，-32=9，故是相反数；
C、-23=-8，（-2）3=-8，故不是相反数；
D、（-3×2）3=-216，-3×23=-216，故不是相反数；
故答案为：B.
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
7．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．2与 B．|-2|与 C．-2与 D．2与
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】|-2|=2， =2， =2， =2，由相反数的定义可知，
故答案为：C．
【分析】先利用绝对值、二次根式的性质和立方根的性质化简，再根据相反数的定义，逐项判断即可。
8．（2021七上·覃塘期末）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且 ， ，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 为不为零的有理数
，
互为相反数
故答案为：A.
【分析】由已知的两式联立推出，则根据互为相反数的性质即可判断.
二、填空题
9．（2021七上·肇庆期末）已知3a - 4与-5互为相反数，则a的值为 ．
【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意，得
3a – 4+（-5）=0，
解得a=3，
故答案为：3．
【分析】根据相反数的定义求出3a – 4+（-5）=0，再解方程即可。
10．（2021七上·北海期末）若 与 互为相反数，则 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数
∴ + =0，
∴m=1.
故答案为：1.
【分析】互为相反数的两个数之和为0，据此列方程求解即可.
11．（2021七上·丹徒期末）若 的相反数是3，那么 ．
【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意可知m是3的相反数，所以m=-3，
故答案为-3．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，由此可得到m的值.
12．（2016七上·瑞安期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=
【答案】3；4；|x+2|；4；﹣3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1=8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．
三、计算题
13．已知a、b互为相反数，求 ．
【答案】解：因为a、b互为相反数，所以 ，
所以
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数和已知条件可得a + b = 0，整体代入即可求解。
四、解答题
14．已知，x和2x-12互为相反数，求x的值．
【答案】解：∵x和2x-12互为相反数，
∴x+2x-12=0，
解得：x=4
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，列出方程，求解即可得出x的值。
15．若a是正有理数，在-a与a之间有2015个整数，求a取值范围．
【答案】解：（2015+1）÷2=1008，-a是个负整数，（2005-1）÷2=1007
∴1007＜a≤1008
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】当a时正整数的时候，-a是个负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a最大应该为（2015+1）÷2=1008；当a不是整数的时候，-a也不是负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a应该超过（2005-1）÷2=1007，综上所述即可得出a的取值范围。
五、综合题
16．（2017七上·北京期中）阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式= ．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
【答案】（1）解：当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2
（2）解：当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
17．（2021七上·吴中月考）已知表示数 的点在数轴上的位置如图.
（1）在数轴上表示出 的相反数的位置；
（2）若数 与其相反数相距10个单位长度，则 表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数 表示的数与数 的相反数表示的点相距3个单位长度，求 表示的数是多少？
【答案】（1）解：如图：
.
（2）解：-a-a=10，
a=-5.
即a表示的数是-5.
（3）解：-a=5，
当b在-a的右边时，b表示的数是5+3=8，
当b在-a的左边时，b表示的数是5-3=2，
即b表示的数是2或8.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）根据互为相反数的两个数，在数轴上表示的时候位于原点的两侧，并且到原点的距离相等即可得出-a的位置；
（2）根据两点间的距离列出方程-a-a=10，求解即可；
（3）分两种情况：当b在-a的右边时或当b在-a的左边时，列出算式求解即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.3 相反数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·双阳期末）的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·广德月考）下列各选项中的两数互为相反数的是（ ）
A．-1和 B．-2和 C．和 D．-3和3
3．（2022七上·昌平期中）化简的结果为（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．2022
4．（2022七上·义乌月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和 B．0.1和
C．和 D．和
5．（2022七上·义乌月考）下列各对数中，互为相反数的是 （ ）.
A．+(－1)和－|－1| B．0.1和
C．和 D．和
6．（2022七上·楚雄期中）下列各对数中，互为相反数的一组是（ ）
A．-32与-23 B．（-3）2与-32
C．-23与（-2）3 D．（-3×2）3与-3×23
7．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．2与 B．|-2|与 C．-2与 D．2与
8．（2021七上·覃塘期末）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且 ， ，则b与c的关系是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
二、填空题
9．（2021七上·肇庆期末）已知3a - 4与-5互为相反数，则a的值为 ．
10．（2021七上·北海期末）若 与 互为相反数，则 .
11．（2021七上·丹徒期末）若 的相反数是3，那么 ．
12．（2016七上·瑞安期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|=8，则x=
三、计算题
13．已知a、b互为相反数，求 ．
四、解答题
14．已知，x和2x-12互为相反数，求x的值．
15．若a是正有理数，在-a与a之间有2015个整数，求a取值范围．
五、综合题
16．（2017七上·北京期中）阅读下面材料并解决有关问题：
我们知道：|x|= ．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：
①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式= ．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．
17．（2021七上·吴中月考）已知表示数 的点在数轴上的位置如图.
（1）在数轴上表示出 的相反数的位置；
（2）若数 与其相反数相距10个单位长度，则 表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数 表示的数与数 的相反数表示的点相距3个单位长度，求 表示的数是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-2的相反数是2，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、根据有理数的乘方运算法则计算后为-1，故A不合题意；
B、题目中的两个数互为倒数，故B不合题意；
C、，故C不合题意；
D、只有符号不同的两个数互为相反数，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】先化简，再利用相反数的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：=1；
故答案为：A．
【分析】根据相反数的性质求解即可。
4．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A．，，不符合题意；
B．，两个数相等，不符合题意；
C．，，绝对值不同，不符合题意；
D．，，绝对值相同，符号不同，符合题意；
故答案为：D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此逐一判断即可.
5．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：A、∵+(-1)=-1，-|-1|=-1，
∴+(-1)和-|-1|不互为相反数，
∴A选项不符合题意；
B、∵0.1=，
∴0.1和不互为相反数，
∴B选项不符合题意；
C、∵，，
∴+（）≠0，
∴和不互为相反数，
∴C选项不符合题意；
D、∵+（）=0，
∴和互为相反数，
∴D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，逐项分析即可.
6．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘法
【解析】【解答】解：A、-32=-9，-23=-8，故不是相反数；
B、（-3）2=9，-32=9，故是相反数；
C、-23=-8，（-2）3=-8，故不是相反数；
D、（-3×2）3=-216，-3×23=-216，故不是相反数；
故答案为：B.
【分析】先化简，再根据相反数的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】|-2|=2， =2， =2， =2，由相反数的定义可知，
故答案为：C．
【分析】先利用绝对值、二次根式的性质和立方根的性质化简，再根据相反数的定义，逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 为不为零的有理数
，
互为相反数
故答案为：A.
【分析】由已知的两式联立推出，则根据互为相反数的性质即可判断.
9．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意，得
3a – 4+（-5）=0，
解得a=3，
故答案为：3．
【分析】根据相反数的定义求出3a – 4+（-5）=0，再解方程即可。
10．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵ 与 互为相反数
∴ + =0，
∴m=1.
故答案为：1.
【分析】互为相反数的两个数之和为0，据此列方程求解即可.
11．【答案】-3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：由题意可知m是3的相反数，所以m=-3，
故答案为-3．
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，由此可得到m的值.
12．【答案】3；4；|x+2|；4；﹣3或5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|=3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|=4．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|=|x+2|．③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|=4．④若|x﹣3|+|x+1|=8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1=8，
解得x=﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1=8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1=8，
解得x=5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．
【分析】①根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示2和5两点之间的距离、数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离各是多少即可．
②根据数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|，求出数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为多少即可．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，|x﹣1|+|x+3|的值最小．
④根据题意，分三种情况：Ⅰ、x≤﹣1时；Ⅱ、﹣1＜x＜3时；Ⅲ、x≥3时；求出x的值是多少即可．
13．【答案】解：因为a、b互为相反数，所以 ，
所以
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数和已知条件可得a + b = 0，整体代入即可求解。
14．【答案】解：∵x和2x-12互为相反数，
∴x+2x-12=0，
解得：x=4
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，列出方程，求解即可得出x的值。
15．【答案】解：（2015+1）÷2=1008，-a是个负整数，（2005-1）÷2=1007
∴1007＜a≤1008
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】当a时正整数的时候，-a是个负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a最大应该为（2015+1）÷2=1008；当a不是整数的时候，-a也不是负整数，由于在-a与a之间有2015个整数，故a应该超过（2005-1）÷2=1007，综上所述即可得出a的取值范围。
16．【答案】（1）解：当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；
当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；
当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2
（2）解：当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，
当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，
当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，
则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）分为x＜﹣2、﹣2≤x＜4、x≥4三种情况化简即可；（2）分x＜﹣1、﹣1≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．
17．【答案】（1）解：如图：
.
（2）解：-a-a=10，
a=-5.
即a表示的数是-5.
（3）解：-a=5，
当b在-a的右边时，b表示的数是5+3=8，
当b在-a的左边时，b表示的数是5-3=2，
即b表示的数是2或8.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）根据互为相反数的两个数，在数轴上表示的时候位于原点的两侧，并且到原点的距离相等即可得出-a的位置；
（2）根据两点间的距离列出方程-a-a=10，求解即可；
（3）分两种情况：当b在-a的右边时或当b在-a的左边时，列出算式求解即可.
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