2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.4 绝对值 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·义乌期末）在0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
2．（2023七上·未央期末）的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
3．（2022七上·赵县期末）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（2022七上·罗湖期中）式子取最小值时，等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2023七上·玉林期末）四个有理数，其中最小的是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
6．（2023七上·通川期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
7．（2023七上·澄城期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023七上·大竹期末）有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（ ）
A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0
二、填空题
9．（2023七上·义乌期末）比较大小：－|－| －. （填“＜”、“＝”或“＞”）
10．（2023七上·余庆期末） 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 ．
11．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系 .
12．（2022七上·永城期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ .
13．（2022七上·山西期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
与标准直径的差值 +0.2 +0.4 -0.3 +0.3 -0.1 -0.2
则第 个零件最符合标准．
三、计算题
14．（2019七上·盐津月考）化简
（1）﹣|﹣9|
（2）﹣（﹣5）
（3）+︱-10︱
四、解答题
15．（2022七上·抚远期末）如果，求的值．
16．（2022七上·广德月考）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，，，，．
五、作图题
17．（2020七上·射阳期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来：
-4， ， ，0， ，5
六、综合题
18．（2022七上·安岳月考）数轴上点A对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟.
（1）求点C对应的数；
（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动∶第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；
（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论∶①不变；②不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.
19．（2022七上·老河口期中）（1）把在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来；
（2）求这五个数的相反数的和.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较得出答案.
2．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是2022.
故答案为：C.
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离；根据绝对值的意义可求解.
3．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|+1.5|＝1.5，|-3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|-0.6|＝0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
最接近标准质量的足球是丁．
故答案为：D
【分析】根据绝对值最小的最接近标准加以判定。
4．【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴-3≥-3，
∴当x=1时，-3的最小值是-3.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性得出≥0，从而得出-3≥-3，即可得出答案.
5．【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：有理数大小比较原则：负数正数，再结合负数比较大小方法，
，
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为：B.
【分析】分别求出各个数的绝对值，然后进行比较即可判断.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、由数轴可知：-2＜a＜-1＜3＜b＜4，
故A不符合题意；
B、∵＞0，
∴，故B不符合题意；
C、∵a＜b，|a|＜|b|
∴a＞-b，故C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察数轴可知-2＜a＜-1＜3＜b＜4，可对A作出判断；利用倒数的定义，可对B作出判断；利用绝对值的性质可对C，D作出判断.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a|d|>|b|>|c|，
∴-a>d，
∴a|c|，bd<0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a|d|>|b|>|c|，据此判断.
9．【答案】＜
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴－|－|＜－.
故答案为：＜.
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
10．【答案】-2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴-2＜-1，
∴-2＜-1＜0＜1，
∴ 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 -2.
故答案为：-2.
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，正数大于0，0大于负数，即可比较得出答案.
11．【答案】-c＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
12．【答案】﹣a﹣3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：，则
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为：﹣a﹣3b.
【分析】由数轴可知，从而得出，利用绝对值的性质化简即可.
13．【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵与标准直径的差值中，绝对值最小的是，
∴第5个零件最符合标准，
故答案为：5．
【分析】先求出6个零件与标准直径的差值的绝对值，再比较大小即可。
14．【答案】（1）解：﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9
（2）解：﹣（﹣5）=5
（3）解：+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”可去绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
15．【答案】解：∵，
可知，，
∴，．
∴，．
∴．
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可求m、n的值，再代入计算即可.
16．【答案】解：∵，，
把各数在数轴上表示如下：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先化简，再在数轴上表示出各数，最后利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可。
17．【答案】解：如图，
∴-4< < <0< < 5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数右边的数总比左边的数大，据此进行比较即可.
18．【答案】（1）解：∵往返中路程相等，速度不变，
∴总路程为，
根据题意得，即C点对应的点数为8
（2）解：根据题意∶，即第十次爬行所停在点所对应的数为-11
（3）解：②不变；恒等于-2；
证明∶∵，
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由题意可得总路程为4×4=16，而7+1=8，据此不难得到C点对应的数；
（2）由题意可得：第10次爬行所停在的点对应的数为-1+2+(-4)+6+(-8)+10+(-12)+14+(-16)+18+(-20)，求解即可；
（3）根据绝对值的非负性可得|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|=xA-xE+xE+xF+xF-xB=xA-xB，然后结合A、B所对应的数进行解答.
19．【答案】（1）解：根据题意，数轴表示如下：
所以.
（2）解：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）首先将各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较；
（2）根据只有符号不同的两个数互为相反数求出各数的相反数，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.4 绝对值 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·义乌期末）在0，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴最小的数是.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小即可比较得出答案.
2．（2023七上·未央期末）的绝对值是（ ）
A． B． C．2022 D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：的绝对值是2022.
故答案为：C.
【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离；根据绝对值的意义可求解.
3．（2022七上·赵县期末）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|+1.5|＝1.5，|-3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|-0.6|＝0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
最接近标准质量的足球是丁．
故答案为：D
【分析】根据绝对值最小的最接近标准加以判定。
4．（2022七上·罗湖期中）式子取最小值时，等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵≥0，
∴-3≥-3，
∴当x=1时，-3的最小值是-3.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性得出≥0，从而得出-3≥-3，即可得出答案.
5．（2023七上·玉林期末）四个有理数，其中最小的是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：有理数大小比较原则：负数正数，再结合负数比较大小方法，
，
故答案为：A.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
6．（2023七上·通川期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好.检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（ ）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个.
故答案为：B.
【分析】分别求出各个数的绝对值，然后进行比较即可判断.
7．（2023七上·澄城期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A、由数轴可知：-2＜a＜-1＜3＜b＜4，
故A不符合题意；
B、∵＞0，
∴，故B不符合题意；
C、∵a＜b，|a|＜|b|
∴a＞-b，故C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察数轴可知-2＜a＜-1＜3＜b＜4，可对A作出判断；利用倒数的定义，可对B作出判断；利用绝对值的性质可对C，D作出判断.
8．（2023七上·大竹期末）有理数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的为（ ）
A．a＞b B．a+d＞0 C．|b|＞|c| D．bd＞0
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由a、b、c、d的位置可得a|d|>|b|>|c|，
∴-a>d，
∴a|c|，bd<0.
故答案为：C.
【分析】根据数轴可得a|d|>|b|>|c|，据此判断.
二、填空题
9．（2023七上·义乌期末）比较大小：－|－| －. （填“＜”、“＝”或“＞”）
【答案】＜
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
∴－|－|＜－.
故答案为：＜.
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小比较即可.
10．（2023七上·余庆期末） 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 ．
【答案】-2
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴-2＜-1，
∴-2＜-1＜0＜1，
∴ 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 -2.
故答案为：-2.
【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，正数大于0，0大于负数，即可比较得出答案.
11．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则、b、的大小关系 .
【答案】-c＜-a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：如图，-a、b、-c在数轴上表示如下：
∵数轴左边的数总是小于右边的数，
∴由数轴可知：-c＜-a＜b，
故答案：-c＜-a＜b.
【分析】根据数轴找出-a、-c的位置，然后由数轴上左边的数小于右边的数进行比较.
12．（2022七上·永城期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝ .
【答案】﹣a﹣3b.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知：，则
∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，
故答案为：﹣a﹣3b.
【分析】由数轴可知，从而得出，利用绝对值的性质化简即可.
13．（2022七上·山西期末）某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了6件进行检验，把标准直径的长记为0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下：
序号 1 2 3 4 5 6
与标准直径的差值 +0.2 +0.4 -0.3 +0.3 -0.1 -0.2
则第 个零件最符合标准．
【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵与标准直径的差值中，绝对值最小的是，
∴第5个零件最符合标准，
故答案为：5．
【分析】先求出6个零件与标准直径的差值的绝对值，再比较大小即可。
三、计算题
14．（2019七上·盐津月考）化简
（1）﹣|﹣9|
（2）﹣（﹣5）
（3）+︱-10︱
【答案】（1）解：﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9
（2）解：﹣（﹣5）=5
（3）解：+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”可去绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.
四、解答题
15．（2022七上·抚远期末）如果，求的值．
【答案】解：∵，
可知，，
∴，．
∴，．
∴．
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可求m、n的值，再代入计算即可.
16．（2022七上·广德月考）在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，，，，．
【答案】解：∵，，
把各数在数轴上表示如下：
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先化简，再在数轴上表示出各数，最后利用数轴上右边的数大于左边的数求解即可。
五、作图题
17．（2020七上·射阳期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来：
-4， ， ，0， ，5
【答案】解：如图，
∴-4< < <0< < 5.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上表示的数右边的数总比左边的数大，据此进行比较即可.
六、综合题
18．（2022七上·安岳月考）数轴上点A对应的数是-1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟.
（1）求点C对应的数；
（2）若小虫甲返回到A点后再作如下运动∶第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去，求它第10次爬行所停在点所对应的数；
（3）若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为E点，乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是，当运动时间t不超过1秒时，则下列结论∶①不变；②不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值.
【答案】（1）解：∵往返中路程相等，速度不变，
∴总路程为，
根据题意得，即C点对应的点数为8
（2）解：根据题意∶，即第十次爬行所停在点所对应的数为-11
（3）解：②不变；恒等于-2；
证明∶∵，
∴
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）由题意可得总路程为4×4=16，而7+1=8，据此不难得到C点对应的数；
（2）由题意可得：第10次爬行所停在的点对应的数为-1+2+(-4)+6+(-8)+10+(-12)+14+(-16)+18+(-20)，求解即可；
（3）根据绝对值的非负性可得|xA-xE|-|xE-xF|+|xF-xB|=xA-xE+xE+xF+xF-xB=xA-xB，然后结合A、B所对应的数进行解答.
19．（2022七上·老河口期中）（1）把在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来；
（2）求这五个数的相反数的和.
【答案】（1）解：根据题意，数轴表示如下：
所以.
（2）解：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）首先将各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数小于右边的数进行比较；
（2）根据只有符号不同的两个数互为相反数求出各数的相反数，然后根据有理数的加减法法则进行计算.
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