2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.4 绝对值 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·东方期末）大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023七上·西安期末）下列四个数中，最大的负整数是（ ）
A． B． C． D．0
3．（2022七上·丰台期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·延庆期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·顺义期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·中山期末）在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
8．（2020七上·临沭期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．（2023七上·益阳期末）比较大小： （填 或者 或者 ）.
10．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 ．
11．（2022七上·杭州月考）在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
①，②，③，④，⑤其中，正确的结论有 （填序号）.
12．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
13．（2022七上·铁锋期中）若，，则n的值为 ．
三、计算题
14．（2020七上·长春月考）列式并计算
（1） 与 的绝对值的差；
（2） 与5的和的相反数．
四、解答题
15．（2022七上·罗山期中）有理数a、b、c的位置如图所示，化简.
16．（2018七上·永登期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
五、作图题
17．（2020七上·乐山期中）比较下列各数的大小，再在数轴上表示出来，并按照由小到大的顺序用“＜”把它们连起来：﹣3.5，2，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1.5）.
六、综合题
18．（2022七上·罗山期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.
2．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：，，，0四个数中，最大的负整数为.
故答案为：B.
【分析】形如-3、-2、-1……的数为负整数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断.
3．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由a，b在数轴上的对应点的位置可知，，，
∴，，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
4．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意可得：，即A、B不符合题意；
∴，
∴，即，C符合题意；
∵，，
∴，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
5．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，
∴， ，，，
∴ACD不符合题意，只有选项B是符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴，，，；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，先判断出，再逐项判断即可。
7．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴① b＞ a＞ c，故①符合题意；
②＝1+1＝2，故②不符合题意；
③，故③符合题意；
④|a b| |c-b|＋|a c|＝a b (c b)＋(c a)=a-b-c+b+c-a=0，故④符合题意：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据数轴求出a|＜|b|＜|c|，再对每个式子一一判断即可。
9．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：>.
【分析】根据有理数的乘方法则计算出式子的结果，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
10．【答案】﹣c＜﹣a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据a、b、c的位置可得a<0|b|>|a|，
∴-c<-a故答案为：-c<-a【分析】根据数轴可得a<0|b|>|a|，据此进行比较.
11．【答案】①②③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则：①，故①原结论正确；
②，
，
，故②原结论正确；
③，，，
，故③原结论正确；
④，，
，故④原结论错误；
⑤，，
当时，，
故⑤原结论错误；
故正确的结论有①②③正确．
故答案为：①②③．
【分析】根据各数在数轴上的位置可得，可得a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后根据有理数的乘法、绝对值的性质、有理数的加法分别计算，再判断即可.
12．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
13．【答案】或或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴中有两个负数或没有负数，
当中有两个负数时：；
当中没有负数时，；
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当中有两个负数时；②当中没有负数时，再分别求解即可。
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算；（2）先求出 与5的和，最后再求出得出的数的相反数即可.
15．【答案】解：由数轴上点的位置可知：，
∴，
∴，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上点的位置可知：cb0a，，则b-c0，a+b0，c-a0，然后根据绝对值的非负性去绝对值符号，再根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
16．【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，
则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
=﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c
=﹣2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴可得到a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再化简绝对值，然后合并同类项。
17．【答案】解：如图：
用＜”连接起来为：﹣|﹣4|＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】把各数在数轴上表示出来，根据数轴上表示的数右边的数总比左边的数大，据此将各数用小于号连接即可.
18．【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵有理数a和-2的两点之间的距离是3，
依题意有|a-（-2）|=3，
解得a=-5或1；
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由题意可得 a+5>0，a-2<0， 根据绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x 1|＋|x 3|的最小值为2和|y 2|＋|y＋1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则结论可求解．
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2.4 绝对值 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·东方期末）大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.
2．（2023七上·西安期末）下列四个数中，最大的负整数是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：，，，0四个数中，最大的负整数为.
故答案为：B.
【分析】形如-3、-2、-1……的数为负整数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断.
3．（2022七上·丰台期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由a，b在数轴上的对应点的位置可知，，，
∴，，故C符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
4．（2022七上·延庆期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由题意可得：，即A、B不符合题意；
∴，
∴，即，C符合题意；
∵，，
∴，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
5．（2022七上·顺义期末）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，，，
∴， ，，，
∴ACD不符合题意，只有选项B是符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
6．（2023七上·中山期末）在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知，
∴，，，；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，先判断出，再逐项判断即可。
7．（2021七上·宁波期中）如图，已知数轴上点A、B、C所对应的数a、b、c都不为0，且C是AB的中点.如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，那么原点O的位置在（ ）
A．线段AC上 B．线段BC上
C．线段CA的延长线上 D．线段CB的延长线上
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：C是AB的中点，则a+b=2c，
因而 ①a+b-2c=0 |a+b-2c|=0，
②a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，
③b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，
所以|a+b|-|b|+|a|-0=0 |a+b|=|b|-|a|，
因为|a+b|＞0 a，b异号，并且|b|＞|a|，
就是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间.
故答案为：A.
【分析】由点C是AB的中点，可得到a+b=2c，可知|a+b-2c|=0，a-2c=-b |a-2c|=|-b|=|b|，b-2c=-a |b-2c|=|-a|=|a|，同时可得到a，b异号，并且|b|＞|a|，即是|OB|＞|OA|，因而点O在A，C之间，可得答案.
8．（2020七上·临沭期末）已知有理数在数轴上的位置如图所示，且满足．则下列各式：
①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵|a|＜|b|＜|c|，
∴① b＞ a＞ c，故①符合题意；
②＝1+1＝2，故②不符合题意；
③，故③符合题意；
④|a b| |c-b|＋|a c|＝a b (c b)＋(c a)=a-b-c+b+c-a=0，故④符合题意：
所以正确的个数有①③④，共3个．
故答案为：B．
【分析】根据数轴求出a|＜|b|＜|c|，再对每个式子一一判断即可。
二、填空题
9．（2023七上·益阳期末）比较大小： （填 或者 或者 ）.
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，，
又∵，
∴，
故答案为：>.
【分析】根据有理数的乘方法则计算出式子的结果，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行比较.
10．（2023七上·洛川期末）A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，则﹣a、b、﹣c的大小关系 ．
【答案】﹣c＜﹣a＜b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据a、b、c的位置可得a<0|b|>|a|，
∴-c<-a故答案为：-c<-a【分析】根据数轴可得a<0|b|>|a|，据此进行比较.
11．（2022七上·杭州月考）在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图所示，有下面四个结论：
①，②，③，④，⑤其中，正确的结论有 （填序号）.
【答案】①②③
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据题意得：，
则：①，故①原结论正确；
②，
，
，故②原结论正确；
③，，，
，故③原结论正确；
④，，
，故④原结论错误；
⑤，，
当时，，
故⑤原结论错误；
故正确的结论有①②③正确．
故答案为：①②③．
【分析】根据各数在数轴上的位置可得，可得a-b＜0，b-c＜0，c-a＞0，然后根据有理数的乘法、绝对值的性质、有理数的加法分别计算，再判断即可.
12．（2023七上·未央期末）实数a，b满足，则的最小值为 .
【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，
∵时，
时，，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】根据绝对值的几何意义，此题可以理解为表示a到-1，2的距离与b到-3，-8的距离之和为8，据此即可解决此题.
13．（2022七上·铁锋期中）若，，则n的值为 ．
【答案】或或3或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵，
∴中有两个负数或没有负数，
当中有两个负数时：；
当中没有负数时，；
∴n的值为-1或3，
故答案为：-1或3．
【分析】分两种情况：①当中有两个负数时；②当中没有负数时，再分别求解即可。
三、计算题
14．（2020七上·长春月考）列式并计算
（1） 与 的绝对值的差；
（2） 与5的和的相反数．
【答案】（1）
（2）
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念、绝对值的性质计算；（2）先求出 与5的和，最后再求出得出的数的相反数即可.
四、解答题
15．（2022七上·罗山期中）有理数a、b、c的位置如图所示，化简.
【答案】解：由数轴上点的位置可知：，
∴，
∴，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上点的位置可知：cb0a，，则b-c0，a+b0，c-a0，然后根据绝对值的非负性去绝对值符号，再根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号"和合并同类项法则"合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可求解.
16．（2018七上·永登期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，
则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
=﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c
=﹣2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴可得到a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再化简绝对值，然后合并同类项。
五、作图题
17．（2020七上·乐山期中）比较下列各数的大小，再在数轴上表示出来，并按照由小到大的顺序用“＜”把它们连起来：﹣3.5，2，﹣|﹣4|，0，﹣（﹣1.5）.
【答案】解：如图：
用＜”连接起来为：﹣|﹣4|＜﹣3.5＜0＜﹣（﹣1.5）＜2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】把各数在数轴上表示出来，根据数轴上表示的数右边的数总比左边的数大，据此将各数用小于号连接即可.
六、综合题
18．（2022七上·罗山期中）已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，点A，B之间的距离表示为AB.当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB＝OB＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|.当A，B两点都不在原点时，
①如图2，点A，B都在原点的右边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；
②如图3，点A，B都在原点的左边，AB＝OB－OA＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝a－b＝|a－b|；
③如图4，点A，B在原点的两边，AB＝OA＋OB＝|a|＋|b|＝a＋（－b）＝a－b＝|a－b|.
综上数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|，如数轴上表示4和－1的两点之间的距离是|4－（－1）|＝5
利用上述结论，解答以下问题：
（1）若数轴上表示有理数a和－2的两点之间的距离是3，则a＝ ；
（2）若数轴上表示数a的点位于-5与2之间，求|a+5|+|a-2|的值；
（3）若整数x，y满足（|x－1|＋|x＋3|）（|y＋1|＋|y－2|）＝12，求代数式x＋y的最小值和最大值.
【答案】（1）1或-5
（2）解：∵数a的点位于-5与2之间，
则a+5>0，a-2<0，
∴|a+5|+|a-2|
=a+5-a+2
=7；
（3）解：∵（|x-1|+|x+3|）（|y+1|+|y-2|）=12，
又∵|x-1|+|x+3|的最小值为4，|y+1|+|y-2|的最小值为3，
∴-3≤x≤1，-1≤y≤2，
∴代数式x+y的最大值是3，最小值是-4.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵有理数a和-2的两点之间的距离是3，
依题意有|a-（-2）|=3，
解得a=-5或1；
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）由题意可得 a+5>0，a-2<0， 根据绝对值的非负性去绝对值，再合并同类项即可求解；
（3）分别得出|x 1|＋|x 3|的最小值为2和|y 2|＋|y＋1|的最小值为3，从而得出x和y的范围，则结论可求解．
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