2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·临湘期末）有理数，5，0，，，中，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，
∴有理数，5，0，，，中是负数的有，，共3个，
故答案为：C.
【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
2．（2023七上·金东期末）-2022的绝对值是（ ）
A．-2022 B．2022 C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.
3．（2023七上·宝塔期末）-12的相反数是（ ）
A．12 B． C．- D．-12
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-12的相反数是12.
故答案为：A
【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可求出已知数的相反数.
4．（2023七上·平南期末）下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：-4，-3.5，-1，0，是非正数，
故答案为：C.
【分析】非正数就是0和负数，从而一一判断得出答案.
5．（2023七上·宣汉期末）下列各组数中，互为相反数的是
A．和 B．和
C．和 D．和3
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-|=，故|-|与-互为相反数.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质可得|-|=，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
6．（2022七上·密云期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：，
∴，
∵，
∴，
则b的值可能为-3．
故答案为：C．
【分析】结合数轴直接求解即可。
7．（2023七上·同心期末）在，0，2.5，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．2.5 D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最大.
故答案为：D.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
8．（2022七上·阳泉期末）如图，数轴上的点，点分别表示有理数，．下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴，
∴，
故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴，，
∴，
故此选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴，
故此选项符合题意；
D．∵，，
∴，
∴，
故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023七上·港南期末）在数轴上到表示-2的点距离为5的点所表示的有理数是 .
【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：到-2的距离为5的点，在-2左边的是-7，-2右边的是3，
∴到-2的距离为5的点表示的有理数是3或-7.
故答案为：3或-7.
【分析】 在数轴上到表示-2的点距离为5的点在表示-2的点的左边与右边两种情况考虑，根据左减右加计算即可得出答案.
10．（2022七上·阳西期末）已知，则x+y= ．
【答案】-4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：-4．
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.
11．（2023七上·温州期末）比较大小： -1．
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：＞
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得答案.
12．（2023七上·大竹期末）已知-1＜a＜0，则a，，-a，a2大小关系是 （用“＜”号连接）．
【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-1
∴令a=-0.1，
∴=-10，-a=0.1，a2=0.01，
∴故答案为：【分析】令a=-0.1，求出、-a、a2的值，然后进行比较即可.
13．（2022七上·大田期中）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= .
【答案】b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，
∴.
故答案为：b.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜0＜a，进而根据有理数的减法法则可得b-a＜0，最后根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可.
三、计算题
14．（2021七上·铜仁月考）化简下列各数.
（1）-（+3.5）
（2）-{-[+（- ）]}
【答案】（1）解：原式=-3.5
（2）解：原式=
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）根据相反数的意义直接去括号即可；
（2）根据若“-”的个数为奇数个，则结果为负数；“-”的个数为偶数个，则结果为正数进行解答.
四、作图题
15．（2020七上·秦淮期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数：
， ， ， .
【答案】解：如图所示：
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先分别求值，然后在数轴上表示出各个数，再用“<”从左到右连接起来即可.
16．（2020七上·延庆期中）请你画一条数轴，把-3，4， ，1.5这四个数在数轴上表示出来．
【答案】解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的特点，在数轴上找出对应的点，画出图形即可．
17．（2020七上·庆阳期中）把下列各数在数轴上表示出来再按从大到小的顺序用“ ”连接起来：-2，0，+1.5， ，4.
【答案】解：根据题意画数轴如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】将各个数在数轴上表示出来，再用＞号从右到左连接即可.
五、综合题
18．（2021七上·济宁月考）
（1）把如图的直线补充成一条数轴，
（2）在数轴上表示： ， ， ， ；
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解： ， ，
数轴表示如下：
（3）解：由（2）可知： ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】(1)利用数轴的定义即可求解；
(2) 利用有理数在数轴上的表示方法即可解答；
(3) 利用数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数进行判断即可。
19．（2022七上·霍邱月考）在数轴上画出表示下列各数点：
；；；；；
（1）用“”号写出他们的顺序．
（2）写出沿数轴平移3个单位长度后得到的数．
【答案】（1）解：如图所示，
∴
（2）解：如图所示，把沿数轴向右平移3个单位长度后得到的数是，
把沿数轴向左平移3个单位长度后得到的数是，
故为或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案；
（2）分两种情况，再求出平移后表示的数即可。
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一、选择题
1．（2023七上·临湘期末）有理数，5，0，，，中，负数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023七上·金东期末）-2022的绝对值是（ ）
A．-2022 B．2022 C． D．
3．（2023七上·宝塔期末）-12的相反数是（ ）
A．12 B． C．- D．-12
4．（2023七上·平南期末）下列有理数中，2.6，，，10，，0，，非正数的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2023七上·宣汉期末）下列各组数中，互为相反数的是
A．和 B．和
C．和 D．和3
6．（2022七上·密云期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数满足，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·同心期末）在，0，2.5，这四个数中，最大的数是（ ）
A． B．0 C．2.5 D．
8．（2022七上·阳泉期末）如图，数轴上的点，点分别表示有理数，．下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023七上·港南期末）在数轴上到表示-2的点距离为5的点所表示的有理数是 .
10．（2022七上·阳西期末）已知，则x+y= ．
11．（2023七上·温州期末）比较大小： -1．
12．（2023七上·大竹期末）已知-1＜a＜0，则a，，-a，a2大小关系是 （用“＜”号连接）．
13．（2022七上·大田期中）数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简a-|b-a|= .
三、计算题
14．（2021七上·铜仁月考）化简下列各数.
（1）-（+3.5）
（2）-{-[+（- ）]}
四、作图题
15．（2020七上·秦淮期中）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号连接下列各数：
， ， ， .
16．（2020七上·延庆期中）请你画一条数轴，把-3，4， ，1.5这四个数在数轴上表示出来．
17．（2020七上·庆阳期中）把下列各数在数轴上表示出来再按从大到小的顺序用“ ”连接起来：-2，0，+1.5， ，4.
五、综合题
18．（2021七上·济宁月考）
（1）把如图的直线补充成一条数轴，
（2）在数轴上表示： ， ， ， ；
（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来．
19．（2022七上·霍邱月考）在数轴上画出表示下列各数点：
；；；；；
（1）用“”号写出他们的顺序．
（2）写出沿数轴平移3个单位长度后得到的数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：，
∴有理数，5，0，，，中是负数的有，，共3个，
故答案为：C.
【分析】首先根据相反数及绝对值的性质将需要化简的数分别化简，再根据小于0的数就是负数即可判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案.
3．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-12的相反数是12.
故答案为：A
【分析】利用求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可求出已知数的相反数.
4．【答案】C
【知识点】有理数及其分类
【解析】【解答】解：-4，-3.5，-1，0，是非正数，
故答案为：C.
【分析】非正数就是0和负数，从而一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-|=，故|-|与-互为相反数.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质可得|-|=，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
6．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：根据数轴上的位置得：，
∴，
∵，
∴，
则b的值可能为-3．
故答案为：C．
【分析】结合数轴直接求解即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴最大.
故答案为：D.
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
8．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：A．∵，，
∴，
∴，
故此选项不符合题意；
B．∵，，
∴，，
∴，
故此选项不符合题意；
C．∵，，
∴，
∴，
故此选项符合题意；
D．∵，，
∴，
∴，
故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
9．【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：到-2的距离为5的点，在-2左边的是-7，-2右边的是3，
∴到-2的距离为5的点表示的有理数是3或-7.
故答案为：3或-7.
【分析】 在数轴上到表示-2的点距离为5的点在表示-2的点的左边与右边两种情况考虑，根据左减右加计算即可得出答案.
10．【答案】-4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：-4．
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.
11．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴.
故答案为：＞
【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可得答案.
12．【答案】
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-1∴令a=-0.1，
∴=-10，-a=0.1，a2=0.01，
∴故答案为：【分析】令a=-0.1，求出、-a、a2的值，然后进行比较即可.
13．【答案】b
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由图可知，，
∴，
∴.
故答案为：b.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得b＜0＜a，进而根据有理数的减法法则可得b-a＜0，最后根据绝对值的性质化简，再合并同类项即可.
14．【答案】（1）解：原式=-3.5
（2）解：原式=
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）根据相反数的意义直接去括号即可；
（2）根据若“-”的个数为奇数个，则结果为负数；“-”的个数为偶数个，则结果为正数进行解答.
15．【答案】解：如图所示：
∴ .
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】先分别求值，然后在数轴上表示出各个数，再用“<”从左到右连接起来即可.
16．【答案】解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】根据数轴的特点，在数轴上找出对应的点，画出图形即可．
17．【答案】解：根据题意画数轴如图，
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】将各个数在数轴上表示出来，再用＞号从右到左连接即可.
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解： ， ，
数轴表示如下：
（3）解：由（2）可知： ．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】(1)利用数轴的定义即可求解；
(2) 利用有理数在数轴上的表示方法即可解答；
(3) 利用数轴上表示的两个数，右边的数大于左边的数进行判断即可。
19．【答案】（1）解：如图所示，
∴
（2）解：如图所示，把沿数轴向右平移3个单位长度后得到的数是，
把沿数轴向左平移3个单位长度后得到的数是，
故为或．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案；
（2）分两种情况，再求出平移后表示的数即可。
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