2023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·宁强期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A.，当时，，故此选项不符合题意；
B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；
C.在中，当时，，故此选项不符合题意；
D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D.
2．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是（ ）
A．都错 B．都对 C．错对 D．对错
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，
（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，
∴a＝0，
把a＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|b|＝b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，
∴b＝0，
把b＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|a|＝-a，即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确，
∴①②都正对.
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．
3．（2022七上·宣州期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
∴，，，，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
4．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
5．（2021七上·万州期末）若 ，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意得：
①当 时，由 可得： ，解得 ，舍去；
②当 时，由 可得： ，该方程无解；
③当 时，由 可得： ，方程恒成立；
∴综上所述：当 时， 成立.
故答案为：C.
【分析】分三种情况：①当 时，②当 时，③当 时，根据绝对值的性质分别解答即可.
6．（2021七上·登封期末）已知有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知， ， ， ，
∴ ， ， ，
选项中 正确，
故答案为：D.
【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， ， ， ，
从而 ， ， ，即可解答.
7．（2021七上·登封期末）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故答案为：B.
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.
8．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
二、填空题
9．（2022七上·黔东南期中）比较大小： ； （填“”、“”或“”）.
【答案】＞；=
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，，
且
；
，，
.
故答案为：＞，=
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
10．（2022七上·镇江期中）用表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当取得最大值时，这个三位数的最小值是 .
【答案】900
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，
∴，，，
∴
∵当，时，取最大值，
∴，，
∴当时，这个三位数最小，且最小为900.
故答案为：900.
【分析】根据题意“这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字”可得a-b≥0，b-c≥0，c-a≥0，然后根据绝对值的非负性去绝对值并合并同类项可将“”化简，再结合题意把a=9，c=0代入计算即可求解.
11．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
12．（2022七上·延安月考）式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 ．
【答案】25
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，
∴当5≤x≤6时，原式值最小，
∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.
故答案为：25.
【分析】因为原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，从最中间开始计算距离时，距离之和是最小的，即5≤x≤6时，原式值最小，代入x=5计算即可.
13．（2021七上·高港月考）若a 、b 、 c 为整数，且 | a-b |19+ | c-a |99 =1，则| c-a |+ | a-b |+| b-c |= .
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且| a-b |19 与| c-a |99 为非负数，和为1，
∴a、b、c三个数中有2个数相等，
当时，则，，，
| c-a |+| a-b |+| b-c |=，
同理，当或时，均得到| c-a |+| a-b |+| b-c |=2，
故答案为：2.
【分析】a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且| a-b |19 与| c-a |99 为非负数，和为1，a、b、c三个数中有2个数相等，分三种情况：当a=b时、当a=c或c=b时，据此分别求解即可.
三、计算题
14．计算 ．
【答案】解：根据绝对值的性质，
原式=-（-）-（-）-（-）-……-（-），
=-+-+-+-……-+，
=-，
=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】绝对值里面的各个数都小于0，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，计算即可得出答案.
四、解答题
15．（2022七上·南江月考）把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，进行分类；或根据整数和分数统称为有理数进行分类.
16．（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
五、作图题
17．（2020七上·阜宁期中）画数轴并将下列各数在数轴上表示.
【答案】解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先画出数轴，然后将各个数表示出来即可.
六、综合题
18．（2022七上·济南期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）a 0；b 0；c 0．
（2）化简．
【答案】（1）；；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1）解：由题意知，，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上位置可得答案；
（2）根据绝对值的非负性去掉绝对值符号计算即可。
19．（2022七上·法库期中）如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足；
（1）点A表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，
当时，甲小球到原点的距离 ▲ ；乙小球到原点的距离 ▲ ；
当时，甲小球到原点的距离 ▲ ；乙小球到原点的距离 ▲ ；
试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【答案】（1）-2；4
（2）；；；；
当时，得，
解得；
当时，得，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点A表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：当时，
∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离，
当时，
∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位，
∴乙小球到原点的距离．
故答案为；；；；
【分析】（1）根据绝对值的非负性求出a、b的值，即得结论；
（2）①先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可；②分两种情况： 当时和当时 ，根据“ 甲，乙两小球到原点的距离相等 ”分别列出方程并解之即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 1.2 有理数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·宁强期末）对于任何有理数，下列各式中一定为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022七上·江油月考）已知，都是有理数，如果，那么对于下列两种说法：可能是负数；一定不是负数，其中判断正确的是（ ）
A．都错 B．都对 C．错对 D．对错
3．（2022七上·宣州期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021七上·苏州月考）若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（ ）
A．任意一个有理数 B．任意一个正数
C．任意一个负数 D．任意一个非负数
5．（2021七上·万州期末）若 ，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·登封期末）已知有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·登封期末）如图，一个动点从原点 开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（ ）
A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021
8．（2020七上·重庆月考）若a≠0，b≠0，则代数式 的取值共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．（2022七上·黔东南期中）比较大小： ； （填“”、“”或“”）.
10．（2022七上·镇江期中）用表示一个三位数，已知这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，当取得最大值时，这个三位数的最小值是 .
11．（2022七上·大冶期末）m是常数，若式子的最小值是6，则m的值是 .
12．（2022七上·延安月考）式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 ．
13．（2021七上·高港月考）若a 、b 、 c 为整数，且 | a-b |19+ | c-a |99 =1，则| c-a |+ | a-b |+| b-c |= .
三、计算题
14．计算 ．
四、解答题
15．（2022七上·南江月考）把-6，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法.
16．（2021七上·相城月考）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a＋c|﹣|1﹣b|＋|﹣a﹣b|
五、作图题
17．（2020七上·阜宁期中）画数轴并将下列各数在数轴上表示.
六、综合题
18．（2022七上·济南期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示
（1）a 0；b 0；c 0．
（2）化简．
19．（2022七上·法库期中）如图在数轴上A点表示数，点表示数，、满足；
（1）点A表示的数为 ；点表示的数为 ；
（2）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，
当时，甲小球到原点的距离 ▲ ；乙小球到原点的距离 ▲ ；
当时，甲小球到原点的距离 ▲ ；乙小球到原点的距离 ▲ ；
试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：A.，当时，，故此选项不符合题意；
B.在中，无论a取何值，为非正数，非正数加一个负数仍为负数，故此选项符合题意；
C.在中，当时，，故此选项不符合题意；
D.在中，当时，，不是负数，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】当a≤2时，-a+2≥0，据此判断A；根据绝对值的非负性可判断B、C；当a=0时，-a=0，据此判断D.
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|a+b|＝b-a，
（1）当a+b＝b-a时，2a＝0，
∴a＝0，
把a＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|b|＝b，即b≥0，
∴②b一定不是负数，正确；
（2）当-a-b＝b-a时，2b＝0，
∴b＝0，
把b＝0代入|a+b|＝b-a，
∴|a|＝-a，即a≤0，
∴a有可能是负数，①正确，
∴①②都正对.
故答案为：B．
【分析】利用绝对值的定义及非负性，分情两种情况，即当a+b＝b-a和-a-b＝b-a，再讨论结果即可解答．
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可得：，
∴，，，，故B符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，
当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，
综上a为可以为一切非负数，
故答案为：D.
【分析】分当a≥0时、当-3≤a＜0时、当a＜-3时三种情况，根据绝对值的非负性进行解答.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：由题意得：
①当 时，由 可得： ，解得 ，舍去；
②当 时，由 可得： ，该方程无解；
③当 时，由 可得： ，方程恒成立；
∴综上所述：当 时， 成立.
故答案为：C.
【分析】分三种情况：①当 时，②当 时，③当 时，根据绝对值的性质分别解答即可.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】解：由数轴可知， ， ， ，
∴ ， ， ，
选项中 正确，
故答案为：D.
【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， ， ， ，
从而 ， ， ，即可解答.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解: ∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，
∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，
∴404+1=405个单位，
∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，
故答案为：B.
【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，进行解答即可.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：可分4种情况：①a＞0，b＞0，此时ab＞0，
所以 =1+1+1=3；
②a＞0，b＜0，此时ab＜0，
所以 =1﹣1﹣1=﹣1；
③a＜0，b＜0，此时ab＞0，
所以 =﹣1﹣1+1=﹣1；
④a＜0，b＞0，此时ab＜0，
所以 =﹣1+1﹣1=﹣1；
综合①②③④可知：代数式 的值为3或﹣1，
故答案为：A.
【分析】分①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0四种情况讨论，然后利用绝对值的意义，可求出已知代数式的值的.
9．【答案】＞；=
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：，，
且
；
，，
.
故答案为：＞，=
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.
10．【答案】900
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字，
∴，，，
∴
∵当，时，取最大值，
∴，，
∴当时，这个三位数最小，且最小为900.
故答案为：900.
【分析】根据题意“这个三位数的低位上的数字不大于高位上的数字”可得a-b≥0，b-c≥0，c-a≥0，然后根据绝对值的非负性去绝对值并合并同类项可将“”化简，再结合题意把a=9，c=0代入计算即可求解.
11．【答案】或7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且的最小值是6，
①当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
②当时，则时，原式有最小值，
此时，
此时方程无解；
③当时，则时，原式有最小值，
此时，
解得：；
综上，m的值为或7，
故答案为：-1或7.
【分析】由可以看作数轴上表示x的点距离表示1，5和m的点的距离之和，且该式有最小值6，从而分①m＜1，②1≤m≤5，③m＞5三种情况，根据绝对值的性质分别解含绝对值的方程即可得出答案.
12．【答案】25
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，
∴当5≤x≤6时，原式值最小，
∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.
故答案为：25.
【分析】因为原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，从最中间开始计算距离时，距离之和是最小的，即5≤x≤6时，原式值最小，代入x=5计算即可.
13．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且| a-b |19 与| c-a |99 为非负数，和为1，
∴a、b、c三个数中有2个数相等，
当时，则，，，
| c-a |+| a-b |+| b-c |=，
同理，当或时，均得到| c-a |+| a-b |+| b-c |=2，
故答案为：2.
【分析】a、b、c为整数，则a-b、c-a也为整数，且| a-b |19 与| c-a |99 为非负数，和为1，a、b、c三个数中有2个数相等，分三种情况：当a=b时、当a=c或c=b时，据此分别求解即可.
14．【答案】解：根据绝对值的性质，
原式=-（-）-（-）-（-）-……-（-），
=-+-+-+-……-+，
=-，
=.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】绝对值里面的各个数都小于0，由绝对值的性质去掉绝对值，互为相反数的两数抵消，计算即可得出答案.
15．【答案】解：按性质符号分
正数： 0.3，，9，
负数： -6，
【知识点】有理数及其分类
【解析】【分析】利用正数、负数和0统称为有理数，进行分类；或根据整数和分数统称为有理数进行分类.
16．【答案】解：由数轴上的位置可知：a、c在原点的左侧，a＜-1，c＜0，
∴2a＜0，a+c＜0，
∵0＜b＜1，
∴1-b＞0，
∵a＜-1，
∴-a-b＞0
∴原式＝-2a+(a+c)-（1-b）+(-a-b)
＝﹣2a+a+c+b-1-a-b
＝-2a+c-1.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】 由a、b、c在数轴上的位置可得c＜a＜-1，0＜b＜1，从而得出2a＜0，a+c＜0，1-b＞0，-a-b＞0 ，根据绝对值的性质进行化简，再合并即可.
17．【答案】解：如图所示：
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【分析】首先画出数轴，然后将各个数表示出来即可.
18．【答案】（1）；；
（2）解：由题意得，，
∴，
∴
．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1）解：由题意知，，
故答案为：，，；
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上位置可得答案；
（2）根据绝对值的非负性去掉绝对值符号计算即可。
19．【答案】（1）-2；4
（2）；；；；
当时，得，
解得；
当时，得，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值的非负性
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，，
解得：，，
∴点A表示的数为，点表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：当时，
∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，乙小球到原点的距离，
当时，
∵小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动，
∴甲小球秒钟向左运动个单位，此时，甲小球到原点的距离，
∵小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，
∴乙小球秒钟向左运动个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动秒钟，运动个单位，
∴乙小球到原点的距离．
故答案为；；；；
【分析】（1）根据绝对值的非负性求出a、b的值，即得结论；
（2）①先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可；②分两种情况： 当时和当时 ，根据“ 甲，乙两小球到原点的距离相等 ”分别列出方程并解之即可.
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