2023-2024学年初中数学七年级上册1.3.1 有理数的加法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·桂平期末）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·中山期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·达川期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七上·江北期末）实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
7．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
8．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
二、填空题
9．（2023七上·韩城期末）若与3互为相反数，则等于 .
10．（2023七上·东方期末）某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，则中午的气温是 ℃.
11．（2023七上·金东期末）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是 （填序号即可）.
①；②；③；④
12．（2023七上·万源期末）若4x2myn+1与-3x4y3的和是单项式，则m+n＝ ．
13．（2022七上·义乌月考）按一定规律排列的一列数依次为：，……按此规律排列下去，第7个数是 .
三、计算题
14．（2020七上·高邮月考）观察下列计算： , , , ,……，从计算结果中找规律，利用规律计算
（1）
（2）
四、解答题
15．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
16．（2020七上·襄垣月考）把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．
五、作图题
17．（2020七上·大丰月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→C（ ， ），D→ （﹣4，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程.
六、综合题
18．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
19．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后根据负数是小于0的数进行判断.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从数轴可知：，
A、，故原式不正确；
B、，故原式不正确；
C、，故原式正确；
D、，故原式不正确；
故答案为：C.
【分析】利用数轴可知，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可.
3．【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故符合题意；
B、，原计算正确，故不符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵a＜0＜b，
∴，故A不符合题意；
B、a-b＜0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞|b|
∴a+b＜0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，利用异号两数相除得负，可对A作出判断；利用有理数的减法法则，可对B作出判断；利用异号两数相乘得负，可对C作出判断；由数轴可知|a|＞|b|，可对D作出判断.
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴提供的信息可得a＜0＜b，且，据此直接可判断B选项；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A选项；根据有理数的减法法则，较小的数减去较大的数，差一定为负数，据此判断C选项；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断D选项.
6．【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
7．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
8．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
9．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
10．【答案】7
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】由题意可得：中午的气温为(-2+9)℃，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．【答案】①③④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，进而根据有理数的乘法法则克判断①，根据有理数的加法法则可判断②，再根据绝对值的性质分别化简③与④即可判断得出答案.
12．【答案】4
【知识点】有理数的加法；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x2myn+1与-3x4y3的和是单项式，
∴4x2myn+1与-3x4y3是同类项，
∴2m=4，n+1=3，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4.
故答案为：4
【分析】利用已知条件可知4x2myn+1与-3x4y3是同类项，利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后代入计算求出m+n的值.
13．【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：观察可知：数列中所有数的分母为连续奇数，
∴第7个数的分母为13，
∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…，
∴第7个数的分子为27+1=129，
又∵数列中奇为正，偶为负，
∴第7个数是.
故答案为：.
【分析】观察题中数量的规律可知：分母为连续奇数，分子依次为比2的指数次幂大1的数，且数列中奇为正，偶为负，据此即可求解.
14．【答案】解：
=
=
=
= ；
②
解：
=
=
=
=
=
=
= .
（1）解：
=
=
=
= ；
（2）
=
=
=
=
=
=
= .
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将式子中的各分母化为相邻两个数相乘的形式，利用题述中的规律变形后，依次抵消相加即可；
（2）先将式子中的各分母化为相隔两个数相乘的形式，仿照题述中的规律变形后，逆用乘法分配律后依次抵消相加即可.
15．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
16．【答案】解：根据题意，则如图所示：
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据横竖方向上的数的和相等，则中间的数只能是1，然后对应填入相应的数字即可．
17．【答案】（1）+3；+4；A
（2）解：P点位置如图所示；
（3）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
故答案为：+3，+4，A；
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4），D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长.
18．【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
19．【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册1.3.1 有理数的加法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·海曙期末）下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后根据负数是小于0的数进行判断.
2．（2023七上·桂平期末）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从数轴可知：，
A、，故原式不正确；
B、，故原式不正确；
C、，故原式正确；
D、，故原式不正确；
故答案为：C.
【分析】利用数轴可知，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可.
3．（2023七上·中山期末）下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，故符合题意；
B、，原计算正确，故不符合题意；
C、，原计算正确，故不符合题意；
D、，原计算正确，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法逐项判断即可。
4．（2023七上·达川期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：A、∵a＜0＜b，
∴，故A不符合题意；
B、a-b＜0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；
D、∵|a|＞|b|
∴a+b＜0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，利用异号两数相除得负，可对A作出判断；利用有理数的减法法则，可对B作出判断；利用异号两数相乘得负，可对C作出判断；由数轴可知|a|＞|b|，可对D作出判断.
5．（2023七上·江北期末）实数，在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可得：，，
A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据数轴提供的信息可得a＜0＜b，且，据此直接可判断B选项；根据有理数的加法法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A选项；根据有理数的减法法则，较小的数减去较大的数，差一定为负数，据此判断C选项；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断D选项.
6．（2022七上·龙港期中）将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等，如图所示的x处应填（ ）
A．－5 B．－4 C．－3 D．－2
【答案】C
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解： 将－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3填入九宫格内，使每行、每列、每条斜对角线上的3个数和都相等 ，一把是将这九个数从小到大排列后，排第五位的数填中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写，据此可得x处应该填-3.
故答案为：C.
【分析】首先将这些数从小到大排列，找到最中间的数填在中间，然后分别让两头的数组合成一对往里面填写即可.
7．（2021七上·紫金期末）已知a1+a2＝1，a2+a3＝2，a3+a4＝﹣3，a4+a5＝﹣4，a5+a6＝5，a6+a7＝6，a7+a8＝﹣7，a8+a9＝﹣8，……，a99+a100＝﹣99，a100+a1＝﹣100，那么a1+a2+a3+……+a100的值为（ ）
A．﹣48 B．﹣50 C．﹣98 D．﹣100
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】由于，据此计算即可.
8．（2021七上·铁锋期中）若abc≠0，则 ＋ + 的值为（ ）
A．±3或±1 B．±3或0或±1 C．±3或0 D．0或±1
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：当a、b、c没有负数时，原式＝1＋1+1＝3；
当a、b、c有一个负数时，原式＝ 1＋1+1＝1；
当a、b、c有两个负数时，原式＝ 1 1＋1＝ 1；
当a、b、c有三个负数时，原式＝ 1 1 1＝ 3．
故答案为：A．
【分析】分三种情况，再利用绝对值的性质化简求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·韩城期末）若与3互为相反数，则等于 .
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵与3互为相反数，
∴，
∴.
故答案为：1.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可得x=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.
10．（2023七上·东方期末）某地一天早晨的气温是，中午温度上升了，则中午的气温是 ℃.
【答案】7
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：.
【分析】由题意可得：中午的气温为(-2+9)℃，然后根据有理数的加法法则进行计算.
11．（2023七上·金东期末）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是 （填序号即可）.
①；②；③；④
【答案】①③④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，进而根据有理数的乘法法则克判断①，根据有理数的加法法则可判断②，再根据绝对值的性质分别化简③与④即可判断得出答案.
12．（2023七上·万源期末）若4x2myn+1与-3x4y3的和是单项式，则m+n＝ ．
【答案】4
【知识点】有理数的加法；同类项的概念
【解析】【解答】解：∵4x2myn+1与-3x4y3的和是单项式，
∴4x2myn+1与-3x4y3是同类项，
∴2m=4，n+1=3，
∴m=2，n=2，
∴m+n=2+2=4.
故答案为：4
【分析】利用已知条件可知4x2myn+1与-3x4y3是同类项，利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于m，n的方程组，解方程组求出m，n的值，然后代入计算求出m+n的值.
13．（2022七上·义乌月考）按一定规律排列的一列数依次为：，……按此规律排列下去，第7个数是 .
【答案】
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：观察可知：数列中所有数的分母为连续奇数，
∴第7个数的分母为13，
∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…，
∴第7个数的分子为27+1=129，
又∵数列中奇为正，偶为负，
∴第7个数是.
故答案为：.
【分析】观察题中数量的规律可知：分母为连续奇数，分子依次为比2的指数次幂大1的数，且数列中奇为正，偶为负，据此即可求解.
三、计算题
14．（2020七上·高邮月考）观察下列计算： , , , ,……，从计算结果中找规律，利用规律计算
（1）
（2）
【答案】解：
=
=
=
= ；
②
解：
=
=
=
=
=
=
= .
（1）解：
=
=
=
= ；
（2）
=
=
=
=
=
=
= .
【知识点】探索数与式的规律；有理数的加法
【解析】【分析】（1）先将式子中的各分母化为相邻两个数相乘的形式，利用题述中的规律变形后，依次抵消相加即可；
（2）先将式子中的各分母化为相隔两个数相乘的形式，仿照题述中的规律变形后，逆用乘法分配律后依次抵消相加即可.
四、解答题
15．（2023七上·洛川期末）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；线段上的两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
16．（2020七上·襄垣月考）把-7，-3，1，5，9这五个数填入如图所示的方格内，使横竖方向上的数的和相等，你有几种填法？(至少填出三种)．
【答案】解：根据题意，则如图所示：
【知识点】有理数的加法
【解析】【分析】根据横竖方向上的数的和相等，则中间的数只能是1，然后对应填入相应的数字即可．
五、作图题
17．（2020七上·大丰月考）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
（1）图中A→C（ ， ），D→ （﹣4，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程.
【答案】（1）+3；+4；A
（2）解：P点位置如图所示；
（3）解：据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，-2）；
该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10.
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（+3，+4）B→C记为（+2，0）D→A记为（-4，-2）；
故答案为：+3，+4，A；
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4），D→A记为（-4，-2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长.
六、综合题
18．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
19．（2022七上·晋州期中）
（1）比较大小（用“”“ ”或“”填空）．
① ；
② ；
③ ．
（2）在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
②当， ▲ （填“同号”或“异号” 时，有；
③当，中至少有一个为0时，有 ▲ ．
总之，对于有理数，，有 ▲ ．
（3）根据上述结论，请你直接写出当时，的取值范围．
【答案】（1）>；=；=
（2）①异号；②同号；③；
（3）解：由（2）可知，若，则，
的取值范围是．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法
【解析】【解答】解：（1）①；
∴；
②；；
∴；
③，，
∴；
故答案为：①，②，③；
（2）①当，异号时，有；
②当，同号时，有；
③当，中至少有一个为0时，有．
总之，对于有理数，，有，
故答案为：①异号；②同号；③；；
【分析】（1）分别计算，再比较大小即可；
（2）根据（1）进行总结即可；
（3）由（2）结论即可得解.
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