2023-2024学年初中数学七年级上册1.3.2 有理数的减法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·滦州期中）若，，，则（ ）
A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-7
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时： ；
当 时： ；
综上： 7或3；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质可得，再结合，可得或，再分别代入计算即可。
2．（2022七上·北京期中）把：写成省略加号与括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D．
【分析】利用去括号的计算方法求解即可。
3．（2022七上·拱墅期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a-b的值是（ ）
A．-1或-7 B．-1或7 C．1或-7 D．1或7
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝4，则a-b＝3-4＝-1，
②a＝-3，b＝4，则a-b＝-3-4＝-7，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的概念可得a＝±3，b＝±4，结合a+b＞0可得a＝3，b＝4；或a＝-3，b＝4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．（2022七上·柯桥期中）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法.
比如：9写成1，1＝10-1；
198写成20，20＝200-2；
7683写成13，13＝10000-2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53-31＝（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：53-31＝（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
＝4829-2761
＝2068
故答案为：B.
【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可.
5．（2022七上·慈溪期中）我市某日的最高气温为， 天气预报当晚有一股冷空气来袭， 气温预计下降， 那么 预计第二天的最高气温为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意：第二天的最高气温，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：第二天的最高气温为(4-7)℃，计算即可.
6．（2022七上·镇海区期中）在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，算式错误；
，算式错误；
，算式错误；
，算式正确；
故正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的概念计算出各个式子的结果，然后进行判断.
7．（2020七上·柯桥月考）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 解：依题可得，
A×B=10×11=110，
110÷16=6……14，
∴用十六进制表示110是6E.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据先计算出A×B所表示的数，再由十六进制的含义表示出结果.
8．（2019七上·义乌月考）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相减均可得到偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
二、填空题
9．（2022七上·东阿期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴．
故答案为：2
【分析】根据题意先求出a、b、c各数，再求值即可。
10．（2022七上·东阿期中）珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.43m，吐鲁番盆地海拔高度为米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地海拔高度高 米．
【答案】9003.43
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意知：8848.43-（-155）=9003.43米，
故答案为：9003.43．
【分析】用珠穆朗玛峰的海拔高度减去吐鲁番盆地海拔高度可得答案。
11．（2021七上·临颍期末）计算： .
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
12．（2020七上·内江期中）计算： ．
【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
13．（2020七上·江岸月考）
（1）将 这6个数分别填入图中的6个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
（2）将 这19个数分别填入图中的19个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
【答案】（1）18
（2）180
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）如图，
；
即和的最大值为18；
故答案为：18；
（2）如图，
.
故答案为：180.
【分析】（1）根据已知及要求，1～6的6个数字应大小间隔相排，如6，1，5，2，4，3，那么相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(6-1)+(5-2)+(4-3)+ (6-3)+(4-2)+(5-1)，这时的值最大；
（2）同(1)相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(19-1)+(18-2)+(17-3)+ + (16-3)+(17-2)+(18-1)，这时的值最大.
三、计算题
14．（2022七上·通州期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减法的计算方法求解即可。
四、解答题
15．（2023七上·子洲月考）在计算“”时，甲同学的做法如下：
① ② ．③
在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），并写出正确的计算过程．
【答案】解：减去两个有理数，相当于减去这两个数的相反数的和． 故开始出错的步骤是①．
正确的计算过程为 ．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 减去两个有理数，相当于减去这两个数的相反数的和 ，由此知①错误，然后写出正确的解题过程即可.
16．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
五、综合题
17．（2022七上·台州月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；
|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；
①|7﹣21|＝ ；
② ；
（2）用合理的方法计算：；
（3）用简便的方法计算：。
【答案】（1）21-7；
（2）解：原式=
（3）解：原式
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21-7；
②
【分析】（1）利用不等于0的数的绝对值都是正数，可得答案.
（2）利用绝对值的性质，先去绝对值，然后再进行计算.
（3）利用绝对值的性质，先去绝对值，再利用互为相反数的两数之和为0，利用加法交换律和结合律进行计算，然后利用有理数的减法法则计算，可求出结果.
18．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册1.3.2 有理数的减法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·滦州期中）若，，，则（ ）
A．-7或7 B．-3或3 C．7或3 D．3或-7
2．（2022七上·北京期中）把：写成省略加号与括号的形式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·拱墅期中）若|a|＝3，|b|＝4，且a+b＞0，则a-b的值是（ ）
A．-1或-7 B．-1或7 C．1或-7 D．1或7
4．（2022七上·柯桥期中）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚.这启发人们设计一种新的加减计数法.
比如：9写成1，1＝10-1；
198写成20，20＝200-2；
7683写成13，13＝10000-2320+3
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53-31＝（ ）
A．1990 B．2068 C．2134 D．3024
5．（2022七上·慈溪期中）我市某日的最高气温为， 天气预报当晚有一股冷空气来袭， 气温预计下降， 那么 预计第二天的最高气温为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022七上·镇海区期中）在下列等式：，，，，其中正确的算式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2020七上·柯桥月考）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 0 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ）
A．6E B．72 C．5F D．B0
8．（2019七上·义乌月考）在1、2、3、…99、100这100个数中，任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是（ ）
A．奇数 B．偶数 C．0 D．不确定
二、填空题
9．（2022七上·东阿期中）设为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则的值为 ．
10．（2022七上·东阿期中）珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.43m，吐鲁番盆地海拔高度为米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地海拔高度高 米．
11．（2021七上·临颍期末）计算： .
12．（2020七上·内江期中）计算： ．
13．（2020七上·江岸月考）
（1）将 这6个数分别填入图中的6个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
（2）将 这19个数分别填入图中的19个格子中，使相邻两格（具有公共边）中两数之差（大的数减去小的数）的总和最大，这个最大值是 .
三、计算题
14．（2022七上·通州期中）计算：．
四、解答题
15．（2023七上·子洲月考）在计算“”时，甲同学的做法如下：
① ② ．③
在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），并写出正确的计算过程．
16．（2020七上·天宁月考）在数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13的前面添上“+”或“﹣”能使其和为0吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由；能使和为﹣3吗？若能，请写出一个符合的算式，若不能，请说明理由．
五、综合题
17．（2022七上·台州月考）在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；
|6﹣7|＝7﹣6；|7﹣6|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式；
①|7﹣21|＝ ；
② ；
（2）用合理的方法计算：；
（3）用简便的方法计算：。
18．（2021七上·南京月考）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：（用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
①|－2|＋|3| |－2＋3|； ②|－6|＋|4| |－6＋4|；
③|－3|＋|－4| |－3－4|； ④|0|＋|－7| |0－7|.
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|＋|b| |a＋b| （用“＞，＜，＝，≥或≤”填空）
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，则m＝ .
（4）拓展：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|成立时，a、b、c应满足的条件是 （填写所有正确选项的序号） .
①1个正数，2个负数； ②2个正数，1个负数； ③3个正数； ④3个负数；⑤1个0，2个正数； ⑥1个0，2个负数； ⑦1个0，1个正数，1个负数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴当 时： ；
当 时： ；
综上： 7或3；
故答案为：C．
【分析】根据绝对值的性质可得，再结合，可得或，再分别代入计算即可。
2．【答案】D
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 ，
故答案为：D．
【分析】利用去括号的计算方法求解即可。
3．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，
∴a＝±3，b＝±4，
∵a+b＞0，
∴①a＝3，b＝4，则a-b＝3-4＝-1，
②a＝-3，b＝4，则a-b＝-3-4＝-7，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的概念可得a＝±3，b＝±4，结合a+b＞0可得a＝3，b＝4；或a＝-3，b＝4，然后根据有理数的减法法则进行计算.
4．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：53-31＝（5000-200+30-1）-（3000-240+1）
＝4829-2761
＝2068
故答案为：B.
【分析】根据题意给出的计算方法结合各个数所在数位所表示的意义，列出算式，根据含括号的有理数加减混合运算顺序计算即可.
5．【答案】A
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：根据题意：第二天的最高气温，
故答案为：A.
【分析】由题意可得：第二天的最高气温为(4-7)℃，计算即可.
6．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：，算式错误；
，算式错误；
，算式错误；
，算式正确；
故正确的有1个.
故答案为：A.
【分析】根据有理数的减法法则以及绝对值的概念计算出各个式子的结果，然后进行判断.
7．【答案】A
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】 解：依题可得，
A×B=10×11=110，
110÷16=6……14，
∴用十六进制表示110是6E.
故答案为：A.
【分析】根据表格中数据先计算出A×B所表示的数，再由十六进制的含义表示出结果.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵从1到100共100个数，相邻两个数的之和或之差都为奇数，奇数相加或相减均可得到偶数.
故答案为：B.
【分析】从1到100共100个数，其中有50个奇数，50个偶数，所以任意任意加上“+”或“-”，相加后的结果一定是偶数.
9．【答案】2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：∵为最小的正整数，为最大的负整数，是绝对值最小的有理数，
∴，
∴．
故答案为：2
【分析】根据题意先求出a、b、c各数，再求值即可。
10．【答案】9003.43
【知识点】有理数的减法法则
【解析】【解答】解：由题意知：8848.43-（-155）=9003.43米，
故答案为：9003.43．
【分析】用珠穆朗玛峰的海拔高度减去吐鲁番盆地海拔高度可得答案。
11．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：0.
【分析】本题主要考查有理数的加法和减法，绝对值，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则与绝对值的性质.先根据绝对值的性质取绝对值符号，再根据加减运算法则计算可得.
12．【答案】-2012
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】∵ ，
，
，
即每四项结果为 ，
∵2012÷4=503，
∴
．
故答案为：-2012．
【分析】观察算式可知共2012个数，从第一个数开始4个数结合，且结果为-4，共得503个-4的和，利用乘法计算即得.
13．【答案】（1）18
（2）180
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）如图，
；
即和的最大值为18；
故答案为：18；
（2）如图，
.
故答案为：180.
【分析】（1）根据已知及要求，1～6的6个数字应大小间隔相排，如6，1，5，2，4，3，那么相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(6-1)+(5-2)+(4-3)+ (6-3)+(4-2)+(5-1)，这时的值最大；
（2）同(1)相邻格子（具有公共边）两个数之差（大的数减去小的数）的总和=(19-1)+(18-2)+(17-3)+ + (16-3)+(17-2)+(18-1)，这时的值最大.
14．【答案】解：
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】利用有理数的加减法的计算方法求解即可。
15．【答案】解：减去两个有理数，相当于减去这两个数的相反数的和． 故开始出错的步骤是①．
正确的计算过程为 ．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】 减去两个有理数，相当于减去这两个数的相反数的和 ，由此知①错误，然后写出正确的解题过程即可.
16．【答案】解：①不能，因为1到13中奇数的个数为奇数，每两个数字之间添上“+”或“﹣”，不能使它们的和为偶数，所以不能为0；
②解：1+2-3-4-5-6-7+8+9-10+11-12+13=-3.
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】因为1到13中奇数的个数为奇数，所以它们之和不可能为偶数；根据有理数加运算法则可得出答案．
17．【答案】（1）21-7；
（2）解：原式=
（3）解：原式
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①|7﹣21|＝21-7；
②
【分析】（1）利用不等于0的数的绝对值都是正数，可得答案.
（2）利用绝对值的性质，先去绝对值，然后再进行计算.
（3）利用绝对值的性质，先去绝对值，再利用互为相反数的两数之和为0，利用加法交换律和结合律进行计算，然后利用有理数的减法法则计算，可求出结果.
18．【答案】（1）＞；＞；=；=
（2）
（3）±3或±7
（4）①②⑦
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】解：（1）①，则；
②，则；
③，则；
④，则；
故答案为：＞；＞；=；=；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，
∴综上所述：|a|＋|b|≥|a＋b|；
故答案为：；
（3）∵|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，
∴|m|＋|n|＞|m＋n|，
由上述结论可得：m、n异号，
①当m为正数，n为负数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
②当m为负数，n为正数时，则，即，代入|m＋n|＝4得：
，解得：或；
∴综上所述：或±3；
故答案为：±3或±7；
（4）由题意，分以下四类：
第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
②两个正数，一个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|，
③三个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
④三个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去；
第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，
①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；
第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
第四类：当a、b、c三个数都等于0时，此时|a|＋|b|＋|c|=|a＋b＋c|，不符合题意，舍去，
综上所述：当|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|时，符合条件的有①②⑦；
故答案为：①②⑦.
【分析】（1）分别计算出各式的值，然后比较即可；
（2）由（1）中的结果可知：当a、b异号时，则有|a|＋|b|＞|a＋b|，当a、b同号或者其中有一个为零时，则有|a|＋|b|=|a＋b|，据此即可填空；
（3）由|m|＋|n|＝10，|m＋n|＝4，可得|m|＋|n|＞|m＋n|，由上述结论可得：m、n异号，分两种考虑：①当m为正数，n为负数时，②当m为负数，n为正数时，据此分别解答即可；
（4）分以下四类：第一类：当a、b、c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，②两个正数，一个负数，③三个正数，④三个负数；第二类：当a、b、c三个数中有一个等于零时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数；第三类：当a、b、c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，②2个0，1个负数，第四类：当a、b、c三个数都等于0时；据此分别解答并判断即可.
1 / 1
