2023-2024学年初中数学七年级上册1.4.1 有理数的乘法 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)

2023-2024学年初中数学七年级上册1.4.1 有理数的乘法 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）的倒数是（　　）
A．2023 B． C． D．
2．（2023七上·礼泉期末）-12的倒数是（　　）
A． B． C．12 D．
3．（2022七上·赵县期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输人的值为-3，则输出的值为（　　）
A．0 B．4 C．55 D．60
4．（2022七上·凤台期末）如果与3互为倒数，那么是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023七上·桂平期末）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2023七上·利州期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2023七上·澄城期末）计算的结果是（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
8．（2023七上·宝塔期末）实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
二、填空题
9．（2023七上·岳池期末） 的倒数是　 　
10．（2023七上·成都期末）有理数-7的倒数是　 　．
11．（2022七上·河北期中）绝对值大于1而不大于3的所有负整数的积为　 　．
12．（2023七上·金东期末）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是　 　（填序号即可）.
①；②；③；④
13．（2022七上·凤台期末）已知，，，则的值为　 　．
三、计算题
14．（2022七上·延边期中）计算：．
四、解答题
15．（2022七上·上杭期中）已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 时，求代数式的值.
16．（2022七上·罗山期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求的值.
五、作图题
17．（2022七上·房山期中）请画图表示出的过程和结果．
六、综合题
18．（2022七上·赵县期末）四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是的倒数．
（1）如果A+C=2B，求B的值：
（2）如果A×B= D，求D的值：
（3）计算：(A-D)×C÷B．
19．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-12的倒数为.
故答案为：B
【分析】利用求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
3．【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】∵（-3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55
故答案为：C
【分析】先计算（-3）2的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果。
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：3的倒数是．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从数轴可知：，
A、，故原式不正确；
B、，故原式不正确；
C、，故原式正确；
D、，故原式不正确；
故答案为：C.
【分析】利用数轴可知，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴；
故②错误，不符合题意；
，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
，
故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共有3个.
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b0，进而判断②；根据绝对值的性质可判断③④.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=|-2×1|=2.
故答案为：C
【分析】利用有理数的乘方法则进行计算，再根据负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.
8．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故A不符合题意；
B、a-b＞0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；
D、|b|＞a ，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，利用有理数的加减法法则，可对A，B作出判断；再利用有理数的乘法法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质及有理数的大小比较，可对D作出判断.
9．【答案】-2023
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的倒数是-2023.
故答案为：-2023.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数可得答案.
10．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 有理数-7的倒数是.
故答案为：
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
11．【答案】6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：绝对值大于1而不大于3的所有负整数有，
∴绝对值大于1而不大于3的所有负整数的积为．
故答案为：6.
【分析】根据题意先求出符合要求的数，再列出算式求解即可。
12．【答案】①③④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，进而根据有理数的乘法法则克判断①，根据有理数的加法法则可判断②，再根据绝对值的性质分别化简③与④即可判断得出答案.
13．【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由得，
，
所以的值为5.
故答案为：5
【分析】根据题意先求出，再将a、b的值代入a-b计算即可。
14．【答案】解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
15．【答案】解：a 与 b 互为相反数，
，
c 与 d 互为倒数，
，
当，，时，
原式
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，然后代入所求代数式计算即可求解.
16．【答案】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m=-1，n=2，
当n=2时，原式=，
当n=-2时，原式=，
∴=-15或-11.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由，m为最大的负整数可得m=-1，由绝对值的意义可得n=±2，代入所求代数式计算即可求解.
17．【答案】解：如下图所示：
先画 的正方形图，4个长方形中，取3个长方形，则表示数 ，
在这3个长方形中，取2个长方形（如黑框所示），则表示 ，
长方形总数为4个，黑框中的正方形数为2个，占总数的一半，
．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意先画图，再计算即可。
18．【答案】（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是的倒数．
∴A=-6，C=3，
∵A+C=2B
∴-6+3= 2B
∴B=
（2）解：∵A×B=D，且B=，A=-6，
∴D=-6×()=9
（3）解：∵A=-6，B=，C=3， D=9，
∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷()=-15×3×()=30
【知识点】有理数的倒数；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】
（1）先求出A、C值，再代入A+C＝2B求解即可；
（2）把（1）问中A、B值代入A×B＝D求解即可；
（3）把A、B、C、D值代入（A-D）×C÷B计算即可．
19．【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
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一、选择题
1．（2023七上·韩城期末）的倒数是（　　）
A．2023 B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．（2023七上·礼泉期末）-12的倒数是（　　）
A． B． C．12 D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-12的倒数为.
故答案为：B
【分析】利用求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
3．（2022七上·赵县期末）按照如图所示的操作步骤进行计算，若输人的值为-3，则输出的值为（　　）
A．0 B．4 C．55 D．60
【答案】C
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】∵（-3）2＝9＜10，
∴输出的结果为：（9+2）×5＝11×5＝55
故答案为：C
【分析】先计算（-3）2的值，然后与10比较大小，即可得到相应的输出结果。
4．（2022七上·凤台期末）如果与3互为倒数，那么是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：3的倒数是．
故答案为：D．
【分析】根据倒数的定义求解即可。
5．（2023七上·桂平期末）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：从数轴可知：，
A、，故原式不正确；
B、，故原式不正确；
C、，故原式正确；
D、，故原式不正确；
故答案为：C.
【分析】利用数轴可知，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可.
6．（2023七上·利州期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，其中，则下列各式：①；②；③；④，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解： 由有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置可得：，
∴，
故①正确，符合题意；
∵，
∴，
∴；
故②错误，不符合题意；
，
故③正确，符合题意；
∵，，，
∴，
，
故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有①③④，共有3个.
故答案为：B.
【分析】由数轴可得b0，进而判断②；根据绝对值的性质可判断③④.
7．（2023七上·澄城期末）计算的结果是（　　）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：原式=|-2×1|=2.
故答案为：C
【分析】利用有理数的乘方法则进行计算，再根据负数的绝对值等于它的相反数，可求出结果.
8．（2023七上·宝塔期末）实数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．|b|＞a
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由数轴可知，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
A、a+b＜0，故A不符合题意；
B、a-b＞0，故B不符合题意；
C、ab＜0，故C不符合题意；
D、|b|＞a ，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】由数轴可知，b＜0＜a，|b|＞|a|，利用有理数的加减法法则，可对A，B作出判断；再利用有理数的乘法法则，可对C作出判断；利用绝对值的性质及有理数的大小比较，可对D作出判断.
二、填空题
9．（2023七上·岳池期末） 的倒数是　 　
【答案】-2023
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴ 的倒数是-2023.
故答案为：-2023.
【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数可得答案.
10．（2023七上·成都期末）有理数-7的倒数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解： 有理数-7的倒数是.
故答案为：
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商.
11．（2022七上·河北期中）绝对值大于1而不大于3的所有负整数的积为　 　．
【答案】6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：绝对值大于1而不大于3的所有负整数有，
∴绝对值大于1而不大于3的所有负整数的积为．
故答案为：6.
【分析】根据题意先求出符合要求的数，再列出算式求解即可。
12．（2023七上·金东期末）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是　 　（填序号即可）.
①；②；③；④
【答案】①③④
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+c＞0，a-b=0，c-b＞0，a-c＜0，；故①③正确，②错误，
∴，，∴ ，故④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，，进而根据有理数的乘法法则克判断①，根据有理数的加法法则可判断②，再根据绝对值的性质分别化简③与④即可判断得出答案.
13．（2022七上·凤台期末）已知，，，则的值为　 　．
【答案】5
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法法则；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：由得，
，
所以的值为5.
故答案为：5
【分析】根据题意先求出，再将a、b的值代入a-b计算即可。
三、计算题
14．（2022七上·延边期中）计算：．
【答案】解：
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【分析】利用有理数的乘法运算律计算即可。
四、解答题
15．（2022七上·上杭期中）已知：a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，当 时，求代数式的值.
【答案】解：a 与 b 互为相反数，
，
c 与 d 互为倒数，
，
当，，时，
原式
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，然后代入所求代数式计算即可求解.
16．（2022七上·罗山期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求的值.
【答案】解：由题意得：ab=1，c+d=0，m=-1，n=2，
当n=2时，原式=，
当n=-2时，原式=，
∴=-15或-11.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数大小比较
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得cd=1，由，m为最大的负整数可得m=-1，由绝对值的意义可得n=±2，代入所求代数式计算即可求解.
五、作图题
17．（2022七上·房山期中）请画图表示出的过程和结果．
【答案】解：如下图所示：
先画 的正方形图，4个长方形中，取3个长方形，则表示数 ，
在这3个长方形中，取2个长方形（如黑框所示），则表示 ，
长方形总数为4个，黑框中的正方形数为2个，占总数的一半，
．
【知识点】有理数的乘法法则
【解析】【分析】根据题意先画图，再计算即可。
六、综合题
18．（2022七上·赵县期末）四个有理数A、B、C、D，其中，与6相加得0的数是A，C是的倒数．
（1）如果A+C=2B，求B的值：
（2）如果A×B= D，求D的值：
（3）计算：(A-D)×C÷B．
【答案】（1）解：∵与6相加得0的数是A， C是的倒数．
∴A=-6，C=3，
∵A+C=2B
∴-6+3= 2B
∴B=
（2）解：∵A×B=D，且B=，A=-6，
∴D=-6×()=9
（3）解：∵A=-6，B=，C=3， D=9，
∴(A-D) ×C+B= (-6-9)×3÷()=-15×3×()=30
【知识点】有理数的倒数；有理数的加、减混合运算；有理数的乘法法则
【解析】【分析】
（1）先求出A、C值，再代入A+C＝2B求解即可；
（2）把（1）问中A、B值代入A×B＝D求解即可；
（3）把A、B、C、D值代入（A-D）×C÷B计算即可．
19．（2022七上·广德月考）如图，有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求借助卡片上的数字完成下列各题：
（1）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数的和最小，则和的最小值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使卡片上的2个数相乘的积最小，则积的最小值是多少？
（3）再制作一张写有数字的卡片，使6张卡片上数字之和为0，则新做的卡片上数字应写多少？
【答案】（1）解：；
抽取卡片：-3，-6.5，和的最小值是-9.5
（2）解：，
抽取卡片：4，-6.5，积的最小值是-26
（3）解：，
，
新制作卡片为4.5．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则
【解析】【分析】（1）利用有理数的加法运算列式计算即可；
（2）利用有理数的乘法运算列式计算即可；
（3）利用有理数的加减混合运算列式计算即可。
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