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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册1.4.2 有理数的除法 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022七上·北辰期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】∵，
∴选项A不符合题意；
∵ ，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法和有理数的除法逐项判断即可。
2．（2022七上·南开期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的除法计算方法逐项判断即可。
3．（2022七上·兴文期中）下列计算正确的是（ ）
A．(-14)-5= -9 B．|5-3|=-(5-3)
C．(-3)×(+2)=-5 D．9÷(-7)=-
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、（-14）-5=（-14）+（-5）=-19，故此选项计算错误，不符合题意；
B、左边= |5-3| = |2| =2，右边= -(5-3) =-2，左边≠右边，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 (-3)×(+2) =-6≠-5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 9÷(-7)=- ，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可判断A；由于绝对值符号具有括号的作用，故分别计算左右两边的，再进行判断B；根据异号两数相乘为负，并把绝对值相乘计算出左边的部分，进而与右边比较即可判断C；根据异号两数相除为负，并把绝对值相除计算，即可判断D.
4．（2022七上·兴文期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：有数轴可得：a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，故A选项错误，不符合题意；
a-b＜0，故B选项正确，符合题意；
ab＜0，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得a＜0＜1＜b，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A；根据有理数的减法法则，小数减去大数，差为负可判断B；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断C；根据有理数的除法法则，异号两数相除，商为负，据此判断D.
5．（2022七上·上杭期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲：
乙：
丙：
丁：
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由图可知：，，
∴，，，
综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：，，然后根据有理数的减法、加法、除法逐一判断即可.
6．（2022七上·淄川期中）按键顺序对应下面算式（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：题目的按键顺序是计算：1﹣32÷2×3．
故答案为：B．
【分析】根据按键顺序求解即可。
7．（2022七上·东阿期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C．=2 D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】逐项进行计算即可。
8．（2022七上·南昌期中）若□的计算结果为正数，则“□”中的运算符号是（ ）
A．+ B． C．× D．÷
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：；
；
；
；
∴若□的计算结果为正数，□内的运算符号为“”，
故答案为：B．
【分析】将“+”“-”“×”“÷”四个符号分别代入式子并计算出结果，再判断即可.
二、填空题
9．（2022七上·海东期中） ．
【答案】10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：10
【分析】先计算括号，再计算除法即可。
10．（2023七上·鄞州期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
【答案】-14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.
11．（2023七上·宁强期末）计算： .
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接根据有理数的乘除法法则进行计算.
12．（2022七上·庐江月考）直接写出计算结果： ．
【答案】-16
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：-16．
【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
13．（2022七上·晋州期中）在算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为 ；在“□”里，填入运算符号 （在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个），可使算式的值最大．
【答案】1；÷
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为：
；
∵，，，，绝对值里的结果越小，原式的结果越大，
∴在“□”里，填入运算符号“”，可使算式的值最大；
故答案为：1；
【分析】将“”代入式子中，计算即可；将 ”“ ”“ ”“ ” 分别代入中计算，结果最小的原式的结果越大.
三、计算题
14．（2022七上·东阿期中）计算：
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。
四、解答题
15．（2021七上·平南期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值．
【答案】解：∵a、b 互为相反数
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数
∴cd=1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m=±1，
① 当a+b=0，cd=1，m=1，时，
②当a+b=0，cd=1，m=-1，时，
综上，的值等于0或2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，可得a+b=0， cd=1， m=±1， 然后分别代入计算即可.
16．（2021七上·横县期中）阅读下列材料，根据材料计算：
计算：
解：原式的倒数为
所以原式
根据以上材料计算：
【答案】解：原式的倒数为
原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据材料中的信息，先求出原式的倒数，再根据倒数的意义"乘积为1的两个数互为倒数"即可求解.
五、综合题
17．（2022七上·阳谷期中）根据实际规律我们知道：海拔高度每升高100米，气温将下降0.6℃．甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰，途中甲发信息说他所在地的气温为5℃，海拔为1200米，同一时刻乙发回信息说他所在地气温为-4℃．（设地面海拔为0米）
（1）求此刻地面的气温为多少℃；
（2）求乙所在地的海拔高度．
【答案】（1）解：1200÷100×0.6+5
=12×0.6+5
=7.2+5
=12.2℃
即此刻地面的气温为12.2℃；
（2）解：[12.2-（-4）]÷0.6×100
=16.2÷0.6×100
=27×100
=2700（米）
即乙所在地的海拔高度为2700米．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式 1200÷100×0.6+5 计算即可；
（2）根据题意列出算式 [12.2-（-4）]÷0.6×100计算即可。
18．（2022七上·阳谷期中）薛老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30分钟差值
（1）薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若薛老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？
【答案】（1）解：
答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑．
（2）解：
答：所以薛老师这七天一共跑了．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）用最长的一天的时间减去最短的一天的时间可得答案；
（2）先求这七天所跑的时间之和，再乘以速度可得答案。
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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册1.4.2 有理数的除法 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2022七上·北辰期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022七上·南开期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七上·兴文期中）下列计算正确的是（ ）
A．(-14)-5= -9 B．|5-3|=-(5-3)
C．(-3)×(+2)=-5 D．9÷(-7)=-
4．（2022七上·兴文期中）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·上杭期中）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：
甲：
乙：
丙：
丁：
其中正确的是（ ）
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
6．（2022七上·淄川期中）按键顺序对应下面算式（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·东阿期中）下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C．=2 D．
8．（2022七上·南昌期中）若□的计算结果为正数，则“□”中的运算符号是（ ）
A．+ B． C．× D．÷
二、填空题
9．（2022七上·海东期中） ．
10．（2023七上·鄞州期末）整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，则a+b+c的最小值是 ．
11．（2023七上·宁强期末）计算： .
12．（2022七上·庐江月考）直接写出计算结果： ．
13．（2022七上·晋州期中）在算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为 ；在“□”里，填入运算符号 （在符号“”“ ”“ ”“ ”中选择一个），可使算式的值最大．
三、计算题
14．（2022七上·东阿期中）计算：
（1）；
（2）
（3）
（4）
（5）
四、解答题
15．（2021七上·平南期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，求的值．
16．（2021七上·横县期中）阅读下列材料，根据材料计算：
计算：
解：原式的倒数为
所以原式
根据以上材料计算：
五、综合题
17．（2022七上·阳谷期中）根据实际规律我们知道：海拔高度每升高100米，气温将下降0.6℃．甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰，途中甲发信息说他所在地的气温为5℃，海拔为1200米，同一时刻乙发回信息说他所在地气温为-4℃．（设地面海拔为0米）
（1）求此刻地面的气温为多少℃；
（2）求乙所在地的海拔高度．
18．（2022七上·阳谷期中）薛老师坚持跑步锻炼身体，他以为基准，超过的部分计为“+”，不足的部分计为“-”，将连续7天的跑步时间（单位：）记录如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30分钟差值
（1）薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若薛老师跑步的平均速度为，请计算这七天他共跑了多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】∵，
∴选项A不符合题意；
∵ ，
∴选项B不符合题意；
∵，
∴选项C符合题意；
∵，
∴选项D不符合题意，
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法、有理数的减法、有理数的乘法和有理数的除法逐项判断即可。
2．【答案】C
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：A.，不符合题意；
B.，不符合题意；
C.，符合题意；
D.，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用有理数的除法计算方法逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、（-14）-5=（-14）+（-5）=-19，故此选项计算错误，不符合题意；
B、左边= |5-3| = |2| =2，右边= -(5-3) =-2，左边≠右边，故此选项计算错误，不符合题意；
C、 (-3)×(+2) =-6≠-5，故此选项计算错误，不符合题意；
D、 9÷(-7)=- ，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，进而根据同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，进行计算即可判断A；由于绝对值符号具有括号的作用，故分别计算左右两边的，再进行判断B；根据异号两数相乘为负，并把绝对值相乘计算出左边的部分，进而与右边比较即可判断C；根据异号两数相除为负，并把绝对值相除计算，即可判断D.
4．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：有数轴可得：a＜0＜1＜b，
∴a+b＞0，故A选项错误，不符合题意；
a-b＜0，故B选项正确，符合题意；
ab＜0，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得a＜0＜1＜b，进而根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此可判断A；根据有理数的减法法则，小数减去大数，差为负可判断B；根据有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，据此判断C；根据有理数的除法法则，异号两数相除，商为负，据此判断D.
5．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由图可知：，，
∴，，，
综上可知，乙丁错误，甲丙是正确的，故C正确.
故答案为：C.
【分析】由数轴可知：，，然后根据有理数的减法、加法、除法逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】计算器在有理数混合运算中的应用
【解析】【解答】解：题目的按键顺序是计算：1﹣32÷2×3．
故答案为：B．
【分析】根据按键顺序求解即可。
7．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，不符合题意；
因为，符合题意；
故答案为：D．
【分析】逐项进行计算即可。
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：；
；
；
；
∴若□的计算结果为正数，□内的运算符号为“”，
故答案为：B．
【分析】将“+”“-”“×”“÷”四个符号分别代入式子并计算出结果，再判断即可.
9．【答案】10
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：10
【分析】先计算括号，再计算除法即可。
10．【答案】-14
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加减乘除混合运算；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ 整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，
∴或，
∵ abc>1 ，
∴a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，
∴当a=2，b=2，c=3时，a+b+c=7；
当a=-2，b=-2，c=3时，a+b+c=-1；
当a=-2，b=2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=-2，c=-3时，a+b+c=-3；
当a=2，b=1，c=13时，a+b+c=16；
当a=2，b=-1，c=-13时，a+b+c=-12；
当a=-2，b=-1，c=13时，a+b+c=10；
当a=-2，b=1，c=-13时，a+b+c=-14；
综上最小值应该为-14.
故答案为：-14.
【分析】由题意得或，结合abc>1可得a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.
11．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】直接根据有理数的乘除法法则进行计算.
12．【答案】-16
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：
，
故答案为：-16．
【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
13．【答案】1；÷
【知识点】有理数大小比较；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：算式中的“□”里，填入运算符号“”，则算式的值为：
；
∵，，，，绝对值里的结果越小，原式的结果越大，
∴在“□”里，填入运算符号“”，可使算式的值最大；
故答案为：1；
【分析】将“”代入式子中，计算即可；将 ”“ ”“ ”“ ” 分别代入中计算，结果最小的原式的结果越大.
14．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式；
（5）解：原式．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。
15．【答案】解：∵a、b 互为相反数
∴a+b=0，
∵c、d互为倒数
∴cd=1，
∵m的倒数等于它本身，
∴m=±1，
① 当a+b=0，cd=1，m=1，时，
②当a+b=0，cd=1，m=-1，时，
综上，的值等于0或2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】 由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，可得a+b=0， cd=1， m=±1， 然后分别代入计算即可.
16．【答案】解：原式的倒数为
原式．
【知识点】有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据材料中的信息，先求出原式的倒数，再根据倒数的意义"乘积为1的两个数互为倒数"即可求解.
17．【答案】（1）解：1200÷100×0.6+5
=12×0.6+5
=7.2+5
=12.2℃
即此刻地面的气温为12.2℃；
（2）解：[12.2-（-4）]÷0.6×100
=16.2÷0.6×100
=27×100
=2700（米）
即乙所在地的海拔高度为2700米．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）根据题意列出算式 1200÷100×0.6+5 计算即可；
（2）根据题意列出算式 [12.2-（-4）]÷0.6×100计算即可。
18．【答案】（1）解：
答：薛老师跑步时间最长的一天比最短的一天多跑．
（2）解：
答：所以薛老师这七天一共跑了．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】（1）用最长的一天的时间减去最短的一天的时间可得答案；
（2）先求这七天所跑的时间之和，再乘以速度可得答案。
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