2023-2024学年初中数学七年级上册1.4.2 有理数的除法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·双阳期末）在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】由题意得：
，
，
，
，
∴这个符号是
故答案为：C
【分析】利用有理数的加法、减法、乘法和除法分别求出结果，再比较大小即可。
2．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
3．（2022七上·绥化期末）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a＋b＜0，a b＞0，ab＜0，，
故结论成立的是选项B．
故答案为：B．
【分析】由数轴可得b＜0＜a，|a|＜|b|，根据有理数的加法、减法、乘法、除法逐一判断即可.
4．（2022七上·城阳期末）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①，故不符合题意；
②，故不符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意．
∴正确的个数为2．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法、有理数的除法及有理数的乘除法的计算方法逐项判断即可。
5．（2023七上·兰溪期末）计算的结果是（ ）
A．-1 B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】首先利用有理数的减法法则计算出括号中式子的结果，然后利用有理数的除法法则进行计算.
6．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
7．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
8．（2021七上·仁寿月考）若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
二、填空题
9．（2022七上·句容期中）算式“-3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、-、×、÷”中的 .
【答案】÷
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：-3+0.5=-2.5，-3-0.5=-3.5，-3×0.5=-1.5，-3÷0.5=-6，
∵-6＜-3.5＜-2.5＜-1.5，
∴算式-3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷.
故答案为÷.
【分析】利用加、减、乘、除分别求出结果，再比较大小即可。
10．（2022七上·南昌期中）若，且，则 ．
【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，，
，，
，
、异号，
，
故答案为：．
【分析】由，可得，，由可得x=3，y=-4或x=-3，y=4，然后代入求值即可.
11．（2021七上·平桂期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a＋b）m3＋5m2﹣2021cd的值为 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
a+b=0，cd=1，，
当m=2时，原式=；
当m=-2时，原式=；
故答案为：．
【分析】由a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，可得a+b=0，cd=1，，再分别代入计算即可.
12．（2021七上·鄞州期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19 F=A．由上可知，在十六进制中B×D= （运算结果用十六进制表示）．
【答案】8F
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：B×D用十进制表示为：11×13，
∵11×13=143，
∵143÷16=8······15，
143用十六进制8F.
故答案为：8F.
【分析】先把B×D用十进制表示，求出这两个数的乘积，然后把结果转化为十六进制表示即可.
三、计算题
13．（【初数补题冀教七上】计算器-有理数运算）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）对原式去括号可得357-154+26-212，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）对原式去括号可得-5.13+4.62-8.47+2.3，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘法法则以及加法法则进行计算；
（4）首先将小数化为分数，然后将除法化为乘法，再利用通分进行计算即可.
四、解答题
14．（2022七上·义乌月考）阅读下面题目解题过程：
计算：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝（－15）÷（－1） （2）
＝－15 （3）
回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是 ，第二处是 （填序号）；②改正：
【答案】解：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝90×6 （2）
＝540 （3）
故① 第一处是（2），第二处是（3）；
②改正：
（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6
＝90×6
＝540
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（2）运算顺序错误；（3）乘法法则运用错误；写出正确的计算过程即可.
15．（2022七上·慈溪月考）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：
【答案】解：解法 ，
；
解法 ，原式的倒数为：
，
故
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】解法1：利用有理数的加减法法则先算括号里的运算，再将除法转化为乘法运算，利用有理数的乘法法则进行计算，可求出结果；解法2：利用倒数法，将原式进行倒数，利用乘法分配律进行计算出结果，然后将结果取倒数，可求出原式的值.
五、综合题
16．（2022七上·任城期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，积的最大值为；
（2）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，商的最小值为．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）抽出2张卡片，使其乘积最大，求出乘积的最大值即可；
（2）抽出2张卡片，使其商最小，求出乘商的最小值即可。
17．（2022七上·滦州期中）有个补充运算符号的游戏：在“1□2□□9”中的每个□内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算： （直接写出结果）；
（2）若□，请推算□内的符号应是什么？
（3）请在□内填上×、÷中的一个，使计算更加简便，然后计算□
【答案】（1）0
（2）解：∵ ，且 □ ， ，
∴□内的符号应是＋
（3）解：填上÷，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】【详解】（1）解：
故答案为：0
【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的加减法和乘除法的计算方法求解即可；
（3）先将除法转换为乘法，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册1.4.2 有理数的除法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·双阳期末）在算式的“□”内填上下列运算符号，使计算结果最大，这个符号是（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
2．（2022七上·新乡期末）如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（ ）
A． B． C．0 D．1
3．（2022七上·绥化期末）有理数，在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·城阳期末）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2023七上·兰溪期末）计算的结果是（ ）
A．-1 B． C． D．
6．（2022七上·黄岛期末）九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将，，，，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·鄞州期中）已知a，b为实数，下列说法：①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ；②若a+b＜0，ab＞0，则|2a+3b|＝﹣2a﹣3b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）×（a﹣b）是正数；⑤若a＜b，ab＜0且|a﹣3|＜|b﹣3|，则a+b＞6，其中正确的说法有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2021七上·仁寿月考）若 ，且 ，则 的值为（ ）
A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断
二、填空题
9．（2022七上·句容期中）算式“-3□0.5”的值最小时，“□”中填入的运算符号是“+、-、×、÷”中的 .
10．（2022七上·南昌期中）若，且，则 ．
11．（2021七上·平桂期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么（a＋b）m3＋5m2﹣2021cd的值为 ．
12．（2021七上·鄞州期中）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如，十进制中16+10=26，用十六进制表示为10+A=1A；十进制中25-15=10，用十六进制表示为19 F=A．由上可知，在十六进制中B×D= （运算结果用十六进制表示）．
三、计算题
13．（【初数补题冀教七上】计算器-有理数运算）计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） .
四、解答题
14．（2022七上·义乌月考）阅读下面题目解题过程：
计算：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝（－15）÷（－1） （2）
＝－15 （3）
回答：①上面解题过程中有两个错误，第一处是 ，第二处是 （填序号）；②改正：
15．（2022七上·慈溪月考）请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：
五、综合题
16．（2022七上·任城期中）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
17．（2022七上·滦州期中）有个补充运算符号的游戏：在“1□2□□9”中的每个□内，填入+、-、×、÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算： （直接写出结果）；
（2）若□，请推算□内的符号应是什么？
（3）请在□内填上×、÷中的一个，使计算更加简便，然后计算□
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】由题意得：
，
，
，
，
∴这个符号是
故答案为：C
【分析】利用有理数的加法、减法、乘法和除法分别求出结果，再比较大小即可。
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：由题意知，
则原式
＝
＝0，
故答案为：C.
【分析】由 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数 ，可得，再整体代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：根据题意得：b＜0＜a，|a|＜|b|，
∴a＋b＜0，a b＞0，ab＜0，，
故结论成立的是选项B．
故答案为：B．
【分析】由数轴可得b＜0＜a，|a|＜|b|，根据有理数的加法、减法、乘法、除法逐一判断即可.
4．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】①，故不符合题意；
②，故不符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意．
∴正确的个数为2．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘法、有理数的除法及有理数的乘除法的计算方法逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】首先利用有理数的减法法则计算出括号中式子的结果，然后利用有理数的除法法则进行计算.
6．【答案】A
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】根据题意这九个数的平均数为：，
∴正中间的数为-1，
∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，
∴第二行左边的数为：，
∴，
故答案为：A
【分析】先求出九个数的平均数，再根据题意列出算式求出a的值即可。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解： ①若ab＜0，且a，b互为相反数，则 ，正确 ；
②∵a+b＜0，ab＞0，∴a<0，b<0，∴2a+3b<0，∴|2a+3b|＝﹣2a﹣3b，正确；
③∵|a﹣b|+a﹣b＝0，∴|a﹣b|=b-a≥0，∴b≥a，错误；
④当a>0， b>0时，则a>b， ∴a-b>0， a+b>0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a>0， b<0时，a-b>0， a+b>0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
当a<0，b>0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b). (a- b)为正数；
当a<0， b<0时，a-b<0， a+b<0，∴(a+ b).(a- b)为正数；
故 ④ 正确；
⑤∵a＜b，ab＜0，∴b>0，a<0，
当0∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a<3-b，不符合题意；
∴b>3，
∵|a﹣3|＜|b﹣3|，
∴3-a∴a+b>6，正确.
综上，正确的有4项.
故答案为：C.
【分析】因为ab＜0，可得a、b≠0，根据互为相反数的商为- 1，可对①作判断；
由两数之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，则2a+ 3b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数去绝对值，对②作判断；由a - b的绝对值等于它的相反数，得到a -b为非正数，进而得出a与b的大小，即可对③作判断；由a绝对值大于b绝对值，分4种情况讨论，即可对④作出判断；先根据a0，分情况讨论，可对⑤作判断.
8．【答案】A
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵|abc|=-abc，且abc≠0，
∴a，b，c中负数有1个，正数有2个或3个都是负数，
①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，
则 =-1+1+1=1；
②当a，b，c中3个都是负数时，
则 =-1-1-1=-3.
故 =1或-3.
故答案为：A.
【分析】分两种情况讨论，①当a，b，c中负数有1个，正数有2个时，②当a，b，c中3个都是负数时，然后去绝对值，再化简即可得出结果.
9．【答案】÷
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：-3+0.5=-2.5，-3-0.5=-3.5，-3×0.5=-1.5，-3÷0.5=-6，
∵-6＜-3.5＜-2.5＜-1.5，
∴算式-3□0.5的值最小时，“□”中填入的运算符号是÷.
故答案为÷.
【分析】利用加、减、乘、除分别求出结果，再比较大小即可。
10．【答案】或
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，，
，，
，
、异号，
，
故答案为：．
【分析】由，可得，，由可得x=3，y=-4或x=-3，y=4，然后代入求值即可.
11．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
a+b=0，cd=1，，
当m=2时，原式=；
当m=-2时，原式=；
故答案为：．
【分析】由a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，可得a+b=0，cd=1，，再分别代入计算即可.
12．【答案】8F
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【解答】解：B×D用十进制表示为：11×13，
∵11×13=143，
∵143÷16=8······15，
143用十六进制8F.
故答案为：8F.
【分析】先把B×D用十进制表示，求出这两个数的乘积，然后把结果转化为十六进制表示即可.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（1）对原式去括号可得357-154+26-212，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）对原式去括号可得-5.13+4.62-8.47+2.3，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（3）根据有理数的乘法法则以及加法法则进行计算；
（4）首先将小数化为分数，然后将除法化为乘法，再利用通分进行计算即可.
14．【答案】解：（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6 （1）
＝90×6 （2）
＝540 （3）
故① 第一处是（2），第二处是（3）；
②改正：
（－15）÷（－）×6
＝（－15）÷（－）×6
＝90×6
＝540
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】（2）运算顺序错误；（3）乘法法则运用错误；写出正确的计算过程即可.
15．【答案】解：解法 ，
；
解法 ，原式的倒数为：
，
故
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算的法则
【解析】【分析】解法1：利用有理数的加减法法则先算括号里的运算，再将除法转化为乘法运算，利用有理数的乘法法则进行计算，可求出结果；解法2：利用倒数法，将原式进行倒数，利用乘法分配律进行计算出结果，然后将结果取倒数，可求出原式的值.
16．【答案】（1）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，积的最大值为；
（2）解：抽取卡片上的数字分别为和这2张，商的最小值为．
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的除法法则
【解析】【分析】（1）抽出2张卡片，使其乘积最大，求出乘积的最大值即可；
（2）抽出2张卡片，使其商最小，求出乘商的最小值即可。
17．【答案】（1）0
（2）解：∵ ，且 □ ， ，
∴□内的符号应是＋
（3）解：填上÷，
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数的加、减混合运算
【解析】【解答】【详解】（1）解：
故答案为：0
【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的加减法和乘除法的计算方法求解即可；
（3）先将除法转换为乘法，再利用有理数的乘法运算律计算即可。
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