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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册1.4 有理数的乘除法 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·慈溪期末）-2023的倒数是（ ）
A．2023 B．-2023 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2023的倒数是；
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．（2022七上·浉河月考）实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题可得，，
∵这两个点到原点的距离相等，
，互为相反数，
，故C选项不符合题意；
，故A选项符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得a＜0＜b，又根据这两个点到原点的距离相等，可得a、b互为相反数，且，据此可判断C；进而根据互为相反数的两个数的和为0可判断A；根据有理数的减法法则，小数减去大数，差为负数，可判断B；根据异号两数相乘，积为负可判断D.
3．（2022七上·淄川期中）的倒数等于（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数等于
故答案为：B．
【分析】先求出，再判断即可。
4．（2022七上·南康期中）计算等于（ ）
A．-2 B．2 C．-8 D．8
【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
5．（2022七上·榆树期中）计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：计算（ ）×128时，可以使运算简便的是运用乘法分配律．
故答案为：C，
【分析】利用有理数的乘法分配律的计算方法求解即可。
6．（2022七上·临汾月考）下列结论中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则且 D．若，则同号
【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：若，则或，A不符合题意；
若，则或，B不符合题意；
若，则或，C不符合题意；
若，则同号，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，逐项判断即可。
7．（2022七上·凤凰月考）已知ab0，则++的值是（ ）
A．3 B．－3 C．3或－1 D．3或－3
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，
①a、b同为正数时，
原式=1+1+1=3；
②a、b同为负数时，
原式=-1+（-1）+1=-1，
故答案为：C.
【分析】根据同号两数相乘积为正可得a、b同号，从而分类讨论：①a、b同为正数时，②a、b同为负数时，分别根据绝对值的性质化简绝对值，再利用有理数的加法法则算出答案.
8．（2022七上·高州月考）的倒数是（ ）
A． B． C．-2022 D．2022
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是2022，
故答案为：D．
【分析】利用绝对值和倒数的定义求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·平昌期末） 的倒数是 ；-2的相反数是 。
【答案】；2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，-2的相反数是2.
故答案为：，2
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商；求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，然后化简.
10．（2023七上·广安期末）的相反数是 ，1.5的倒数是 .
【答案】1；
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为：1，.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数.
11．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
12．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，﹣1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜﹣1，b＞﹣1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞﹣1，b＜﹣1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
三、计算题
13．（2022七上·昌平期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先算括号里，再计算乘法即可.
四、解答题
14．（2020七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
【答案】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），
6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），
答：这6只企鹅的总体重24.15kg．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混合运算进行计算即可。
15．（2022七上·曹县期中）已知一个数的相反数是，它与另一个数的积是，求这两个数的和．
【答案】解：∵一个数的相反数是，
∴这个数是，
∵与另一个数的积是，
∴另一个数是：，
∴这两个数的和为：．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【分析】先利用相反数和有理数的乘法求出两个数，再列出算式求解即可。
五、综合题
16．（2022七上·东阿期中）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
【答案】（1）解：（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）解：（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）解：（个），
（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定产量最多的一天和产量最少的一天，作差可得答案；
（3）求出一周的记录之和，然后根据工资总额的计算方法求解即可。
17．（2022七上·任城期中）一次体育课上，全班男生进行了百米测验，规定的达标成绩为17秒．下面是第一组6名男生的成绩记录：（正数表示超过17秒的秒数，负数表示低于17秒的秒数）
0
（1）这个小组男生的达标率为 %；
（2）求这个小组男生的平均成绩为多少秒？【说明：若不能进行整除，请保留一位小数】
【答案】（1）50
（2）解：这个小组男生的平均成绩为
（秒）．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：达标的有3人，
所以这个小组男生的达标率为
【分析】（1）求出达标人数，根据达标人数除以抽测人数，可得答案；
（2）根据数据的和除以数据的个数，可得平均乘积。
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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册1.4 有理数的乘除法 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·慈溪期末）-2023的倒数是（ ）
A．2023 B．-2023 C． D．
2．（2022七上·浉河月考）实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七上·淄川期中）的倒数等于（ ）
A．3 B． C． D．
4．（2022七上·南康期中）计算等于（ ）
A．-2 B．2 C．-8 D．8
5．（2022七上·榆树期中）计算（）×128时，下列可以使运算简便的是（ ）
A．运用乘法交换律 B．运用加法交换律
C．运用乘法分配律 D．运用乘法结合律
6．（2022七上·临汾月考）下列结论中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则且 D．若，则同号
7．（2022七上·凤凰月考）已知ab0，则++的值是（ ）
A．3 B．－3 C．3或－1 D．3或－3
8．（2022七上·高州月考）的倒数是（ ）
A． B． C．-2022 D．2022
二、填空题
9．（2023七上·平昌期末） 的倒数是 ；-2的相反数是 。
10．（2023七上·广安期末）的相反数是 ，1.5的倒数是 .
11．（2022七上·和平期末）若，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，则的值为 ．
12．（2022七上·碑林月考）数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，﹣1，b，试比较大小：（a+1）（b+1） 0（填“＞”或“＜”或“＝”）
三、计算题
13．（2022七上·昌平期末）计算：．
四、解答题
14．（2020七上·湘潭期中）动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重，已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行称重检测，以4千克为标准，超过或不足的千克数分别用正数和负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重
编号 1 2 3 4 5 6
差值（kg） -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06
15．（2022七上·曹县期中）已知一个数的相反数是，它与另一个数的积是，求这两个数的和．
五、综合题
16．（2022七上·东阿期中）年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况超产为正，减产为负，单位：个．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
17．（2022七上·任城期中）一次体育课上，全班男生进行了百米测验，规定的达标成绩为17秒．下面是第一组6名男生的成绩记录：（正数表示超过17秒的秒数，负数表示低于17秒的秒数）
0
（1）这个小组男生的达标率为 %；
（2）求这个小组男生的平均成绩为多少秒？【说明：若不能进行整除，请保留一位小数】
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：-2023的倒数是；
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
2．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题可得，，
∵这两个点到原点的距离相等，
，互为相反数，
，故C选项不符合题意；
，故A选项符合题意；
，故B选项不符合题意；
，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点可得a＜0＜b，又根据这两个点到原点的距离相等，可得a、b互为相反数，且，据此可判断C；进而根据互为相反数的两个数的和为0可判断A；根据有理数的减法法则，小数减去大数，差为负数，可判断B；根据异号两数相乘，积为负可判断D.
3．【答案】B
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数等于
故答案为：B．
【分析】先求出，再判断即可。
4．【答案】A
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A．
【分析】利用有理数的除法计算方法求解即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数的乘法运算律
【解析】【解答】解：计算（ ）×128时，可以使运算简便的是运用乘法分配律．
故答案为：C，
【分析】利用有理数的乘法分配律的计算方法求解即可。
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘法
【解析】【解答】解：若，则或，A不符合题意；
若，则或，B不符合题意；
若，则或，C不符合题意；
若，则同号，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，任何数与0相乘都得0，逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＞0，
∴a、b同号，
①a、b同为正数时，
原式=1+1+1=3；
②a、b同为负数时，
原式=-1+（-1）+1=-1，
故答案为：C.
【分析】根据同号两数相乘积为正可得a、b同号，从而分类讨论：①a、b同为正数时，②a、b同为负数时，分别根据绝对值的性质化简绝对值，再利用有理数的加法法则算出答案.
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是2022，
故答案为：D．
【分析】利用绝对值和倒数的定义求解即可。
9．【答案】；2
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：的倒数是，-2的相反数是2.
故答案为：，2
【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商；求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，然后化简.
10．【答案】1；
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：﹣1的相反数是1；1.5的倒数是，
故答案为：1，.
【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数.
11．【答案】0
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，
∴或，
∴，
∴
，
故答案为：0．
【分析】根据，互为相反数，且，、互为倒数，是数轴上到原点的距离为2的点表示的数，可得或，再代入计算即可.
12．【答案】＜
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，
（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜﹣1，b＞﹣1，
即：a+1＜0，b+1＞0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞﹣1，b＜﹣1，
即：a+1＞0，b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0，
故答案为：＜.
【分析】根据A、B、C三点在数轴上的位置，确定a、b与 1的大小关系，进而确定（a+1）、（b＋1）的符号，再确定乘积的符号即可．
13．【答案】解：
．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】先算括号里，再计算乘法即可.
14．【答案】解：－0.08+0.09+0.05+(－0.05)+0.08+0.06=0.15（kg），
6×4+0.15=24+0.15=24.15（kg），
答：这6只企鹅的总体重24.15kg．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除混合运算进行计算即可。
15．【答案】解：∵一个数的相反数是，
∴这个数是，
∵与另一个数的积是，
∴另一个数是：，
∴这两个数的和为：．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【分析】先利用相反数和有理数的乘法求出两个数，再列出算式求解即可。
16．【答案】（1）解：（个）．
故前三天共生产15300个口罩；
（2）解：（个）．
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；
（3）解：（个），
（元）．
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；
（2）根据正负数的意义确定产量最多的一天和产量最少的一天，作差可得答案；
（3）求出一周的记录之和，然后根据工资总额的计算方法求解即可。
17．【答案】（1）50
（2）解：这个小组男生的平均成绩为
（秒）．
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：达标的有3人，
所以这个小组男生的达标率为
【分析】（1）求出达标人数，根据达标人数除以抽测人数，可得答案；
（2）根据数据的和除以数据的个数，可得平均乘积。
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