2023-2024学年初中数学七年级上册1.4 有理数的乘除法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·泗洪期末）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
2．（2022七上·紫金期末）-2的倒数是（ ）
A． B．-2 C． D．2
3．（2021七上·永州月考）若a＋b＜0， ab＜0，则下列式子成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0且a≠b B． ＜0，b＞0且 ＜
C．a＜0＜b，且－a＞b D．a＞0，b＞0且 ＜a
4．（2021七上·武威月考）已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． ＞0
5．（2021七上·江北期中）已知 ，则式子： （ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
6．（2021七上·绵阳月考）有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
7．（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
8．（2021七上·宝鸡期末） 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七上·黔东南期中）从、、、、几个数中任取三个数相乘，所得到的最大乘积是 .
10．（2022七上·襄汾期中） ．
11．（2022七上·射洪期中）化简=
12．（2021七上·达州月考）三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
三、计算题
13．（2022七上·任城期中）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
14．（2022七上·泾阳月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则求的值．
15．（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
五、综合题
16．（2022七上·惠东期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：
（1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：
17．（2020七上·芙蓉月考）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）求出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
2．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】由分析可知，-2的倒数是 ；
故答案为：C。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
3．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，a、b一正一负，
∴选项A、D不符合题意；
∵ab＜0，a+b＜0，
∴负数的绝对值更大，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则得出a、b符号相反，结合a+b＜0，可得负数的绝对值较大，依此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，且|a|<|b|
∴a+b＜0，正确；
a＞b，故a﹣b＞0，正确；
a＞0＞b，故ab＜0，正确；
＜0，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出a>0、b<0，且|a|<|b|，依此根据有理数的加减乘除法则分别判断，即可作答.
5．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵abc>0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数.
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c.
∴ .
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c.
∴ .
综上： 或﹣1.
故答案为：C.
【分析】由abc>0，可得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数，进而根据绝对值的非负性分别求解即可.
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，
当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，
当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，
当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
A、 ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故此选项不正确；
B、 ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确；
C、 ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故此选项正确；
D、 ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故此选项不正确.
故答案为：C.
【分析】当a＞0，b＞0时，|a-b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件；当a＜0，b＜0，|a-b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件；当a≥0，b≤0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件；当a≤0，b≥0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件，接下来根据各个选项中的条件确定出a、b的符号，据此判断.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b都是负数，
，但是 的符号不能确定，故A选项错误；
若b和c都是负数，则 ，若b是负数，c是正数，且 ，则 ，故B选项正确；
若a和c都是负数，则 ，若a是负数，c是正数，且 ，则 ，故C选项错误；
若b是负数，c是正数，则 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
9．【答案】30
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，最大乘积为，
故答案为：30.
【分析】选取三个绝对值较大且乘积为正数的数积即得结论.
10．【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为 ．
【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
11．【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】利用同号相除得正，再进行约分即可.
12．【答案】3或－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】a、b、c为三个非零有理数，若 ，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
【分析】 由 可得a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，然后利用绝对值的性质分别求解即可.
13．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。
14．【答案】（1）当时，原式，
，
；
（2）当时，原式，
，
；
故的值为或．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，可得m+n=0，ab=1，x=3或-3，（1）将m+n=0，ab=1，x=3代入即可求值；（2）将m+n=0，ab=1，x=-3代入即可求值.
15．【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
16．【答案】（1）24
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：或（答案不唯一）
（2）解：
故答案为：（答案不唯一）
【分析】利用有理数混合运算的计算方法求解即可。
17．【答案】（1）解：周一的产量：300+5=305（个）
答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个
（2）解：最多的一天比最少的一天多生产（+16）-（-10）=26（个）；
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品
（3）解：根据题意得一周生产的服装套数为300×7+[（+5）+（-2）+（-5）+（+15）+（-10）+（+16）+（-9）]=2100+10=2200（套）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2200套
（4）解：∵超额完成10套，
∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为2110×60+10×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是127100元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则，理解题意，列式计算求解即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册1.4 有理数的乘除法 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·泗洪期末）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（ ）
A． B．5 C．9 D．5或
【答案】D
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，
∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7，
∴
或，
即它们的和等于5或，故D正确.
故答案为：D.
【分析】由题意可得这四个数可能是1，-2，2，-7或1，-1，-2，7，然后根据有理数的加法法则进行计算.
2．（2022七上·紫金期末）-2的倒数是（ ）
A． B．-2 C． D．2
【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】由分析可知，-2的倒数是 ；
故答案为：C。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。
3．（2021七上·永州月考）若a＋b＜0， ab＜0，则下列式子成立的是（ ）
A．a＜0，b＜0且a≠b B． ＜0，b＞0且 ＜
C．a＜0＜b，且－a＞b D．a＞0，b＞0且 ＜a
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ab＜0，a、b一正一负，
∴选项A、D不符合题意；
∵ab＜0，a+b＜0，
∴负数的绝对值更大，
∴选项B不符合题意，选项C符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据有理数的乘法法则得出a、b符号相反，结合a+b＜0，可得负数的绝对值较大，依此判断即可.
4．（2021七上·武威月考）已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＜0 D． ＞0
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：由数轴可得b＜0＜a，且|a|<|b|
∴a+b＜0，正确；
a＞b，故a﹣b＞0，正确；
a＞0＞b，故ab＜0，正确；
＜0，故错误.
故答案为：D.
【分析】根据a、b在数轴上的位置得出a>0、b<0，且|a|<|b|，依此根据有理数的加减乘除法则分别判断，即可作答.
5．（2021七上·江北期中）已知 ，则式子： （ ）
A． B． 或
C． 或 D． 或 或
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵abc>0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数.
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c.
∴ .
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c.
∴ .
综上： 或﹣1.
故答案为：C.
【分析】由abc>0，可得a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数，进而根据绝对值的非负性分别求解即可.
6．（2021七上·绵阳月考）有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（ ）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，
当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，
当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，
当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，
A、 ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故此选项不正确；
B、 ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故此选项不正确；
C、 ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故此选项正确；
D、 ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故此选项不正确.
故答案为：C.
【分析】当a＞0，b＞0时，|a-b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件；当a＜0，b＜0，|a-b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件；当a≥0，b≤0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件；当a≤0，b≥0，|a-b|=|a|+| b|，满足条件，接下来根据各个选项中的条件确定出a、b的符号，据此判断.
7．（2021七上·溧水期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）
A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b都是负数，
，但是 的符号不能确定，故A选项错误；
若b和c都是负数，则 ，若b是负数，c是正数，且 ，则 ，故B选项正确；
若a和c都是负数，则 ，若a是负数，c是正数，且 ，则 ，故C选项错误；
若b是负数，c是正数，则 ，故D选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.
8．（2021七上·宝鸡期末） 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】解：根据题意得
=1.
故答案为：B.
【分析】根据题意，把2021看作单位“1“，2021减去它的 后还剩下2019×（1 ），再减去余下的 后还剩下2019×（1 ）×（1 ），…减去剩下的12019后还剩下2019×（1 ）×（1 ）×…×（1 ），利用约分进行计算即可得出答案．
二、填空题
9．（2022七上·黔东南期中）从、、、、几个数中任取三个数相乘，所得到的最大乘积是 .
【答案】30
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由题意得，最大乘积为，
故答案为：30.
【分析】选取三个绝对值较大且乘积为正数的数积即得结论.
10．（2022七上·襄汾期中） ．
【答案】
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【解答】解：原式=
故答案为 ．
【分析】利用有理数的乘除法的计算方法求解即可。
11．（2022七上·射洪期中）化简=
【答案】
【知识点】有理数的除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：
【分析】利用同号相除得正，再进行约分即可.
12．（2021七上·达州月考）三个有理数a、b、c满足abc>0，则 的值为 ．
【答案】3或－1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法
【解析】【解答】a、b、c为三个非零有理数，若 ，则a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，
若a、b、c中有两个为负数，则原式
a、b、c三个都是正数，则原式
故答案为3或－1．
【分析】 由 可得a、b、c中有一个为负数或者三个都是负数，然后利用绝对值的性质分别求解即可.
三、计算题
13．（2022七上·任城期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算
【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可。
四、解答题
14．（2022七上·泾阳月考）已知互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，则求的值．
【答案】（1）当时，原式，
，
；
（2）当时，原式，
，
；
故的值为或．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，的绝对值等于，可得m+n=0，ab=1，x=3或-3，（1）将m+n=0，ab=1，x=3代入即可求值；（2）将m+n=0，ab=1，x=-3代入即可求值.
15．（2020七上·安阳月考）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x= 时，求代数式： x2019-2x+2的值.
【答案】解：∵a，b，c的积是负数，它们的和是正数，
∴a，b，c中应该有两数是正数，一数是负数，
那么不妨设a，b是正数，c是负数，
∴x= ＝1+1﹣1＝1，
∴x2019－2x+2＝1﹣2+2＝1.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【分析】由题意可得a，b，c应该有两数是正数，一数是负数，于是不妨设a，b是正数，c是负数，进而可求出x的值，然后把x的值代入所求式子计算即可.
五、综合题
16．（2022七上·惠东期中）有一种“24点”的游戏，规则为：将4个给定的有理数进行加减乘除四则运算（每个数只能用一次），使其结果为24，例如1，2，3，4可做如下运算：
（1）现有4个有理数：，3，4，10，运用上述规则，写出一个算式，使其结果为24：
（2）现有4个有理数：1，2，4，，在上述规则的基础上，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24：
【答案】（1）24
（2）
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【解答】（1）解：
故答案为：或（答案不唯一）
（2）解：
故答案为：（答案不唯一）
【分析】利用有理数混合运算的计算方法求解即可。
17．（2020七上·芙蓉月考）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）求出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
【答案】（1）解：周一的产量：300+5=305（个）
答：该厂星期一生产工艺品的数量是305个
（2）解：最多的一天比最少的一天多生产（+16）-（-10）=26（个）；
答：本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品
（3）解：根据题意得一周生产的服装套数为300×7+[（+5）+（-2）+（-5）+（+15）+（-10）+（+16）+（-9）]=2100+10=2200（套）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2200套
（4）解：∵超额完成10套，
∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为2110×60+10×50=127100（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是127100元
【知识点】有理数的加减乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的加减乘除法则，理解题意，列式计算求解即可。
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