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2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.1 乘方 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
2．（2023七上·余庆期末） 下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 4＞ 5，本选项不符合题意；
B、 （ 3）＝3，本选项不符合题意；
C、 | 4|＝ 4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（ 4）2＝16÷16=1，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小可判断A选项；根据一个负数的相反数是正数，且只有符号不同的两个数互为相反数可判断B选项；根据绝对值的非负性及相反数的概念可判断C选项；先计算乘方，再计算除法可得答案进而即可判断D选项.
3．（2022七上·茂南期末）下列计算结果是负数的是（ ） ．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：由题意可得，
，是正数，故A选项不符合题意；
，是正数，故B选项不符合题意；
，是正数，故C选项不符合题意；
，是负数，故D选项符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方分别化简，再根据小于0的数是负数进行判断即可.
4．（2023七上·鄞州期末）下列四个式子中，计算结果最大的是（ ）
A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)2
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，
-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，
∴计算结果最大的是-23+（-1）2.
故答案为：A.
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，分别计算出各个选项中所给算式的答案，再根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可比较得出答案.
5．（2023七上·利州期末）下列说法中不正确的一项是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值等于自身的数只有0或1
C．平方等于自身的数只有0或1 D．立方等于自身的数只有0或
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、C、D均正确，
绝对值等于自身的数是所有非负数，所以B错误，符合题意，
故答案为：B.
【分析】0既不是正数，也不是负数，据此判断A；根据绝对值的概念可判断B；根据有理数的乘方法则可判断C、D.
6．（2023七上·澄城期末）在，，，，，中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，
∴负数有（-1）2017，-32，-|-1|，，一共4个.
故答案为：C
【分析】利用相反数的性质、绝对值的性质、有理数的乘方法则，将能化简的数进行计算，可得到负数的个数.
7．（2022七上·凤台期末）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①符合题意；
②a+b＜0，故②不符合题意；
③a3＜0＜b2，故③不符合题意；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④符合题意；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤符合题意；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
8．（2022七上·顺义期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A．，原等式不成立；
B．，原等式不成立；
C．，原等式不成立；
D．，原等式成立．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023七上·宁海期末）若a，b互为相反数，则 ．
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b）2=0.
故答案为：0.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，进而根据0的平方还是0，即可得出答案.
10．（2022七上·新乡期末）已知，则 .
【答案】9
【知识点】有理数的乘方；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，则.
∴.
∴.
故答案为：9.
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.
11．（2023七上·大竹期末）已知|a|＝5，b2＝9，且|a+b|≠a+b，求a2﹣b的值为 ．
【答案】22或28
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵ |a|＝5，b2＝9 ，
∴a=±5，b=±3，
∵ |a+b|≠a+b ，
∴a+b＜0，即a＜b，
∴a=-5，b=±3，
∴当a=-5，b=3时a2-b=（-5）2-3=22，
当a=-5，b=-3时，a2-b=（-5）2-（-3）=28，
故答案为：22或28.
【分析】根据绝对值的性质可得a=±5，a+b＜0，即a＜b，根据有理数的乘方运算法则得b=±3，从而可得a=-5，b=±3，进而分两种情况代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
12．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
【答案】-1924
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
13．（2022七上·永兴期末）比较大小： .
【答案】<
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：=-9，=-7，
∵|-9|>|-7|，
∴<，
故答案为：<.
【分析】根据有理数的乘方法则可得-(-3)2=-9，根据绝对值的性质可得-|-7|=-7，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.
三、计算题
14．（2023七上·西安期末）计算：.
【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
四、解答题
15．（2023七上·青田期末）计算：.
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.
【答案】解：根据题意可得，
被污染的数字.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】根据加数与和，积与因数，减数、被减数及差之间的关系列出算式，进而根据含加减乘除有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．（2022七上·江油月考）在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”连接起来．
【答案】解：|-2|=2，（-1）2=1，
如图，将-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，
∴-2.5＜0＜（-1）2＜|-2|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】先计算出|-2|=2，（-1）2=1，再把-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，根据数轴左边的数小于右边的数，即可排列出大小.
五、综合题
17．（2022七上·江阴期中）（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，
（2）将上列各数用“”连接起来： .
【答案】（1）解：，，，
各数在数轴上表示如下：
（2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（2）用“＜”连接起来如下：，
故答案为：.
【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-2)=2，根据绝对值的概念可得-|-5|=-5，根据有理数的乘方法则可得-110=-1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
18．（2022七上·温州期中）已知一个棱长为的立方体铁块.
（1）如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为 .
（2）将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求a的值.
【答案】（1）512
（2）解：棱长为的立方体的体积为：
，
∵，
∴.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：（1）溢出水的体积为：，
故答案为：512；
【分析】（1）溢出水的体积就是棱长为8cm的立方体铁块的体积，根据立方体的体积等于棱长的立方计算即可；
（2）用立方体铁块的体积减去16个棱长为2cm的立方体的体积=6个棱长为a的立方体的体积，6个棱长为a的立方体的体积除以6=1个棱长为a的立方体的体积，进而根据正方体的棱长是体积的立方根计算即可.
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2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.1 乘方 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
2．（2023七上·余庆期末） 下列各式错误的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022七上·茂南期末）下列计算结果是负数的是（ ） ．
A． B． C． D．
4．（2023七上·鄞州期末）下列四个式子中，计算结果最大的是（ ）
A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)2
5．（2023七上·利州期末）下列说法中不正确的一项是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数 B．绝对值等于自身的数只有0或1
C．平方等于自身的数只有0或1 D．立方等于自身的数只有0或
6．（2023七上·澄城期末）在，，，，，中，负数的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（2022七上·凤台期末）有理数a，b在数轴上的位置如下图所示，在下列结论中∶①ab＜0；②a+b＞0；③a3＞b2；④（a－b）3＜0；⑤a＜－b＜b＜－a；⑥|b－a|－|a|=b．正确的结论有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8．（2022七上·顺义期末）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七上·宁海期末）若a，b互为相反数，则 ．
10．（2022七上·新乡期末）已知，则 .
11．（2023七上·大竹期末）已知|a|＝5，b2＝9，且|a+b|≠a+b，求a2﹣b的值为 ．
12．（2023七上·江北期末）已知整数a，b，c，且，满足，则的最小值为 .
13．（2022七上·永兴期末）比较大小： .
三、计算题
14．（2023七上·西安期末）计算：.
四、解答题
15．（2023七上·青田期末）计算：.
毛毛在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.如果计算结果等于14，求被污染的数字.
16．（2022七上·江油月考）在数轴上表示下列各数：，，，，并将它们用“”连接起来．
五、综合题
17．（2022七上·江阴期中）（1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，
（2）将上列各数用“”连接起来： .
18．（2022七上·温州期中）已知一个棱长为的立方体铁块.
（1）如图，把铁块放入装满水的圆柱形杯子中（杯子底面直径和高度均为），则溢出水的体积为 .
（2）将铁块恰好分割成16个棱长为的立方体与6个棱长为的立方体，求a的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：A、∵，∴ 4＞ 5，本选项不符合题意；
B、 （ 3）＝3，本选项不符合题意；
C、 | 4|＝ 4≠4，本选项符合题意；
D、16÷（ 4）2＝16÷16=1，本选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据两个负数绝对值大的反而小可判断A选项；根据一个负数的相反数是正数，且只有符号不同的两个数互为相反数可判断B选项；根据绝对值的非负性及相反数的概念可判断C选项；先计算乘方，再计算除法可得答案进而即可判断D选项.
3．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：由题意可得，
，是正数，故A选项不符合题意；
，是正数，故B选项不符合题意；
，是正数，故C选项不符合题意；
，是负数，故D选项符合题意；
故答案为：D ．
【分析】根据相反数、绝对值、乘方分别化简，再根据小于0的数是负数进行判断即可.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，
-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，
∴计算结果最大的是-23+（-1）2.
故答案为：A.
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，分别计算出各个选项中所给算式的答案，再根据几个负数比大小，绝对值大的反而小即可比较得出答案.
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数及其分类；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A、C、D均正确，
绝对值等于自身的数是所有非负数，所以B错误，符合题意，
故答案为：B.
【分析】0既不是正数，也不是负数，据此判断A；根据绝对值的概念可判断B；根据有理数的乘方法则可判断C、D.
6．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵-（-8）=8，（-1）2017=-1，-32=-9，-|-1|=-1，
∴负数有（-1）2017，-32，-|-1|，，一共4个.
故答案为：C
【分析】利用相反数的性质、绝对值的性质、有理数的乘方法则，将能化简的数进行计算，可得到负数的个数.
7．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，①ab＜0，故①符合题意；
②a+b＜0，故②不符合题意；
③a3＜0＜b2，故③不符合题意；
④a﹣b＜0，（a﹣b）3＜0，故④符合题意；
⑤由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a＜﹣b＜b＜﹣a，故⑤符合题意；
⑥|b﹣a|﹣|a|=b﹣a﹣（﹣a）=b﹣a+a=b，故⑥符合题意；
故答案为：B．
【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。
8．【答案】D
【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A．，原等式不成立；
B．，原等式不成立；
C．，原等式不成立；
D．，原等式成立．
故答案为：D．
【分析】利用有理数的乘方、有理数的加减法的计算方法逐项判断即可。
9．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴（a+b）2=0.
故答案为：0.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得a+b=0，进而根据0的平方还是0，即可得出答案.
10．【答案】9
【知识点】有理数的乘方；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴当时，则.
∴.
∴.
故答案为：9.
【分析】根据绝对值的非负性求出x、y的值，再代入计算即可.
11．【答案】22或28
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方；含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵ |a|＝5，b2＝9 ，
∴a=±5，b=±3，
∵ |a+b|≠a+b ，
∴a+b＜0，即a＜b，
∴a=-5，b=±3，
∴当a=-5，b=3时a2-b=（-5）2-3=22，
当a=-5，b=-3时，a2-b=（-5）2-（-3）=28，
故答案为：22或28.
【分析】根据绝对值的性质可得a=±5，a+b＜0，即a＜b，根据有理数的乘方运算法则得b=±3，从而可得a=-5，b=±3，进而分两种情况代入所求的式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
12．【答案】-1924
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：∵a，b，c为整数，，且满足，要求最小，
∴，，
∴
，
∴的最小值为：.
故答案为：-1924.
【分析】结合有理数乘方运算法则及题意得：a的绝对值尽量大，10b2及-100c3尽量小的时候，可使a+b+c最小，于是可得b=0，c=-1，进而代入即可算出a的最小值，最后求和a、b、c的和即可.
13．【答案】<
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：=-9，=-7，
∵|-9|>|-7|，
∴<，
故答案为：<.
【分析】根据有理数的乘方法则可得-(-3)2=-9，根据绝对值的性质可得-|-7|=-7，然后根据有理数比较大小的方法进行比较.
14．【答案】解：
.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
15．【答案】解：根据题意可得，
被污染的数字.
【知识点】含括号的有理数混合运算
【解析】【分析】根据加数与和，积与因数，减数、被减数及差之间的关系列出算式，进而根据含加减乘除有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
16．【答案】解：|-2|=2，（-1）2=1，
如图，将-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，
∴-2.5＜0＜（-1）2＜|-2|.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【分析】先计算出|-2|=2，（-1）2=1，再把-2.5，|-2|，（-1）2，0表示在数轴上，根据数轴左边的数小于右边的数，即可排列出大小.
17．【答案】（1）解：，，，
各数在数轴上表示如下：
（2）
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：（2）用“＜”连接起来如下：，
故答案为：.
【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-2)=2，根据绝对值的概念可得-|-5|=-5，根据有理数的乘方法则可得-110=-1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
18．【答案】（1）512
（2）解：棱长为的立方体的体积为：
，
∵，
∴.
【知识点】含乘方的有理数混合运算
【解析】【解答】解：（1）溢出水的体积为：，
故答案为：512；
【分析】（1）溢出水的体积就是棱长为8cm的立方体铁块的体积，根据立方体的体积等于棱长的立方计算即可；
（2）用立方体铁块的体积减去16个棱长为2cm的立方体的体积=6个棱长为a的立方体的体积，6个棱长为a的立方体的体积除以6=1个棱长为a的立方体的体积，进而根据正方体的棱长是体积的立方根计算即可.
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