2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.1 乘方 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·顺义期末）下列各式的结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·大竹期末）下列大小比较正确的是（ ）
A．-4＞-3 B．
C． D．a2≥a
3．（2022七上·大冶期末）已知|a|＝2，（b＋1）2＝25，且a＜b，则a＋b的值是（ ）
A．-2或-8 B．-8或6 C．2或6 D．2或-8
4．（2022七上·馆陶期末）对于n4叙述正确的是（ ）
A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加
5．（2022七上·阳泉期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·黔东南期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
7．（2022七上·浦江月考）求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·梁山期末）求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2022七上·庐江月考）计算： ．
10．（2022七上·大竹期末）如果则的值是 .
11．（2022七上·上杭期中）若，则 .
12．（2022七上·淅川期中）若，则代数式的值是 .
13．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
三、计算题
14．（2022七上·安岳月考）计算：
（1）
（2）
四、解答题
15．（2022七上·大田期中）请你将0，-2，，，在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来.
16．（2022七上·杭州月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求3（a＋b－1）＋－2m的值．
五、综合题
17．（2022七上·南宁期中）（1）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来.
（2）将上列各数用“<”连接起来.
18．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、是正数，故此选项不符合题意；
B、是正数，故此选项不符合题意；
C、是负数，故此选项符合题意；
D、是正数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相反数的求法、有理数的乘方的定义、绝对值的性质化简，再根据负数小于0判断即可.
2．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、∵| 4|＝4，| 3|＝3，4＞3，
∴ 4＜ 3，故本选项不合题意；
B、∵，，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，，
∴，故本选项不合题意；
D、当0＜a＜1时，a2＜a，例如()2＝＜，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】选项A、B根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D通过列举例子判断即可．
3．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，（b＋1）2＝25，
∴a=±2，b+1=±5，
∵a＜b，
∴a=2，b=4或a=-2，b=4，
∴a+b=6或2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a、b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．
4．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】A.n个n3相加得n×n3=n4，故该选项符合题意；
B.4个n相加得4n，故该选项不符合题意；
C.n个4相乘得4n，故该选项符合题意；
D. n个4相加得4n，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方的定义逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法、有理数的乘方、有理数的乘法逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.和，两数不相等，故此选项不符合题意；
B.和，两数不相等，故此选项不符合题意；
C.和，两数相等，故此选项符合题意；
D.和，两数不相等，故此选项不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用有理数的乘方逐项计算，即可判断.
7．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.
8．【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
∴，
即．
故答案为：A
【分析】根据材料令原式等于S，再求出2021S，利用2021S-S进行整理求出S即得结论.
9．【答案】-6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
，
故答案为-6．
【分析】先计算乘方，绝对值，再计算有理数的加减法即可。
10．【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可解得出a、b的值，再代入所求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案.
11．【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，.
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.
12．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴
则
∴
则
故答案为：1.
【分析】根据平方和绝对值的非负性可得关于x、y的方程，解方程求得x、y的值，然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
13．【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘除法，然后计算加减法即可；
（2）首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.
15．【答案】解：，，
数轴表示如下：
用“＞”将上列各数连接起来：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.
16．【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，
当m=2时，
原式=3×（0-1）+-2×2
=-3+1-4
=-6；
当m=-2时，
原式=3×（0-1）+-2×（-2）
=-3+1+4
=2．
综上，3（a＋b－1）＋－2m的值为-6或2．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】 由a，b互为相反数，c，d互为倒数，可得|m|＝2， a+b=0，cd=1，m=2或-2，再分别代入计算即可.
17．【答案】（1）解：，如图所示，
（2）解：由数轴上的数从左到右逐渐增大可得：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-3)=3，根据绝对值的概念可得-|-2|=-2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
18．【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册1.5.1 乘方 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·顺义期末）下列各式的结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、是正数，故此选项不符合题意；
B、是正数，故此选项不符合题意；
C、是负数，故此选项符合题意；
D、是正数，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据相反数的求法、有理数的乘方的定义、绝对值的性质化简，再根据负数小于0判断即可.
2．（2023七上·大竹期末）下列大小比较正确的是（ ）
A．-4＞-3 B．
C． D．a2≥a
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A、∵| 4|＝4，| 3|＝3，4＞3，
∴ 4＜ 3，故本选项不合题意；
B、∵，，
∴，故本选项符合题意；
C、∵，，
∴，故本选项不合题意；
D、当0＜a＜1时，a2＜a，例如()2＝＜，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】选项A、B根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可；选项C根据绝对值的性质去绝对值符号再比较大小即可；选项D通过列举例子判断即可．
3．（2022七上·大冶期末）已知|a|＝2，（b＋1）2＝25，且a＜b，则a＋b的值是（ ）
A．-2或-8 B．-8或6 C．2或6 D．2或-8
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵|a|＝2，（b＋1）2＝25，
∴a=±2，b+1=±5，
∵a＜b，
∴a=2，b=4或a=-2，b=4，
∴a+b=6或2，
故答案为：C.
【分析】根据绝对值和有理数的乘方求出a、b的值，根据a＜b分两种情况分别计算即可．
4．（2022七上·馆陶期末）对于n4叙述正确的是（ ）
A．n个n3相加 B．4个n相加 C．n个4相乘 D．n个4相加
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】A.n个n3相加得n×n3=n4，故该选项符合题意；
B.4个n相加得4n，故该选项不符合题意；
C.n个4相乘得4n，故该选项符合题意；
D. n个4相加得4n，故该选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】利用有理数的乘方的定义逐项判断即可。
5．（2022七上·阳泉期末）下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的加法、有理数的乘方、有理数的乘法逐项判断即可。
6．（2022七上·黔东南期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.和，两数不相等，故此选项不符合题意；
B.和，两数不相等，故此选项不符合题意；
C.和，两数相等，故此选项符合题意；
D.和，两数不相等，故此选项不符合题意.
故答案为：C
【分析】利用有理数的乘方逐项计算，即可判断.
7．（2022七上·浦江月考）求的值，可令，则，因此，仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：令S= ，则5S= ，
∴，
∴4S=52019-1，
∴
故答案为：C.
【分析】根据题干提供的方法可设S= ，在等式的两边同时乘以5得5S= ，进而将两式相减即可得出答案.
8．（2022七上·梁山期末）求的值，可令，则，因此．
仿照以上推理，计算出的值为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：令，则，
∴，
∴，
即．
故答案为：A
【分析】根据材料令原式等于S，再求出2021S，利用2021S-S进行整理求出S即得结论.
二、填空题
9．（2022七上·庐江月考）计算： ．
【答案】-6
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】
，
故答案为-6．
【分析】先计算乘方，绝对值，再计算有理数的加减法即可。
10．（2022七上·大竹期末）如果则的值是 .
【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可解得出a、b的值，再代入所求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案.
11．（2022七上·上杭期中）若，则 .
【答案】1
【知识点】有理数的乘方法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，.
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可.
12．（2022七上·淅川期中）若，则代数式的值是 .
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴
则
∴
则
故答案为：1.
【分析】根据平方和绝对值的非负性可得关于x、y的方程，解方程求得x、y的值，然后把x、y的值代入所求代数式计算即可求解.
13．（2022七上·宁波期中）设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为4、、b的形式，则（b-a）3的值为 ．
【答案】0或-8
【知识点】有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，
若 ＝1，a＝b，则a+b＝4，
则a＝b＝2，
则（b-a）3＝（2-2）3＝0；
若b＝1，a＝4或a+b＝4，
则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）；
a+b＝4时，a＝4-1＝3， ＝3（不合题意舍去）；
则（b-a）3＝（1-3）3＝-8．
故（b-a）3的值为0或-8．
故答案为：0或-8．
【分析】 三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式，这两个数组的数分别对应相等，a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1，再分情况讨论判断出a、b的值即可代入求解.
三、计算题
14．（2022七上·安岳月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）首先计算乘除法，然后计算加减法即可；
（2）首先计算乘方，然后计算乘除法，最后计算加减法即可.
四、解答题
15．（2022七上·大田期中）请你将0，-2，，，在数轴上表示出来，并用“＞”将上列各数连接起来.
【答案】解：，，
数轴表示如下：
用“＞”将上列各数连接起来：.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数0，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点上方写出该点所表示的数，最后根据数轴上的点所表示的数，右边的数总比左边的大即可比出大小.
16．（2022七上·杭州月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，求3（a＋b－1）＋－2m的值．
【答案】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=2或-2，
当m=2时，
原式=3×（0-1）+-2×2
=-3+1-4
=-6；
当m=-2时，
原式=3×（0-1）+-2×（-2）
=-3+1+4
=2．
综上，3（a＋b－1）＋－2m的值为-6或2．
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】 由a，b互为相反数，c，d互为倒数，可得|m|＝2， a+b=0，cd=1，m=2或-2，再分别代入计算即可.
五、综合题
17．（2022七上·南宁期中）（1）画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来.
（2）将上列各数用“<”连接起来.
【答案】（1）解：，如图所示，
（2）解：由数轴上的数从左到右逐渐增大可得：
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】（1）根据相反数的概念可得-(-3)=3，根据绝对值的概念可得-|-2|=-2，根据有理数的乘方法则可得(-1)2=1，然后将各数表示在数轴上；
（2）根据数轴上，左边的数小于右边的数进行比较.
18．（2022七上·晋州期中）规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如，．
类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的星3次方”；把记作，读作“的星4次方”．
一般地，把记作（其中，，，为整数），读作“的星次方”．
（1）直接写出计算结果： ， ， ；
（2）结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星，为整数）次方等于 （从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的次方；
②这个数的绝对值的次方；
③这个数的倒数的次方；
④这个数的次方．
（3）关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；
A．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数；
B．对于任何不小于3正整数，；
C．；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．
（4）结合上述探究结果，计算下式的值．
．
【答案】（1）；；-64
（2）③
（3）C
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）
；
；
，
故答案为：；；；
（2）解：由题意得：
，
则一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方，
故答案为：③；
（3）．任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数，故说法符合题意；
B．对于任何不小于3正整数，，故B说法符合题意；
C．，，故C说法不符合题意；
D．负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数，故D说法符合题意．
故答案为：C；
【分析】（1）根据除方的运算进行求解即可；
（2）结合（1）运算可知：一个非零有理数的星，为整数）次方等于这个数的倒数的次方；
（3）根据除方的运算逐一分析即可；
（4）先计算除方，再计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法即可.
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