2023-2024学年初中数学七年级上册1.5 有理数的乘方 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·凤翔期末） 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（ ）
A．3.86×106 B．0.386×106 C．3.86×105 D．386×103
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将数据386000用科学记数法表示：386000=3.86×105，
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
2．（2023七上·义乌期末）“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此将a的小数点向右移动8个单位还原，再化为以亿为单位的形式即可.
3．（2023七上·西安期末）第七次人口普查显示，咸阳市常住人口约为3960000人，将数据3960000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
5．（2023七上·开江期末） 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”。在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：192000000=
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．（2023七上·达川期末）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米其中320000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：320000000=3.2×108.
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
7．（2023七上·宁强期末）今年以来，全省各级财政坚持“人民至上、生命至上”，将疫情防控必要支出作为“三保”支出的重要内容予以保障.截至10月底，全省各级财政累计投入108亿元，有力保障了疫苗接种、核酸检测、患者救治、防疫物资及必要生活物资保供等防疫重点工作.数据108亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：108亿.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
8．（2022七上·广阳期末）计算（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方及合并同类项的计算方法可得。
二、填空题
9．（2022七上·利川期末）计算： .
【答案】12
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：.
故答案为：12.
【分析】先算乘方，再算乘法即可.
10．（2022七上·抚远期末）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将55000这个数用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
11．（2023七上·大竹期末）在中，底数是 ，其计算结果为 ．
【答案】；
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：在()3中，底数是，其计算结果为-.
故答案为：，-.
【分析】在形如an中，a叫做底数，n叫做指数，根据有理数的乘方法则可得结果.
12．（2023七上·渠县期末）2022年达州市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：，
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
13．（2023七上·高坪期末）计算： .
【答案】-π
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的绝对值
【解析】【解答】解：，
=
=.
故答案为：.
【分析】根据有理数的乘方法则以及绝对值的性质可得原式=×(-9)+4-π，然后计算乘法，再计算加减法即可.
三、计算题
14．（2023七上·镇海区期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为 ，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则、立方根的概念可得原式=2×1-(-2)÷(-)，然后计算乘除法，再计算减法即可.
四、解答题
15．（2020七上·乾安期中）请你把 、 、|－ |、－ 、0、-（-3）、-1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．
【答案】解： ， ， ， ， ， ，
如图所示：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】把各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数，即把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可.
16．（2020七上·韩城期中） 是最大的负整数， 是最小的非负数，有理数 的倒数的绝对值是 ，求的值
【答案】解：因为 是最大的负整数
所以
因为 是最小的非负数
所以
因为有理数 的倒数的绝对值是
所以有理数 的倒数是 或
所以有理数 或
所以当 时，
当 时， .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】由最大的负整数-1得出a的值，最小的非负数0得出b的值，绝对值等于的数±，而±的倒数是±2，从而得出c的值，然后分两种情况将a,b,c的值代入代数式按有理数的混合运算法则算出答案.
五、综合题
17．（2020七上·西湖月考）定义运算“ ”：对于任意有理数a和b，规定 ，如 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求a的值.
【答案】（1）解：∵对于任意有理数 和 ，规定
∴
.
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 的值为 .
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题意，利用新定义的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案.
18．（2020七上·乾安期中）阅读计算过程：
解：原式 ①
②
③
回答下列问题：（注：（1）（2）（3）问回答时用文字说明）
（1）步骤①错在 ；
（2）步骤①到步骤②错在 ；
（3）步骤②到步骤③错在 ；
（4）写出正确的计算过程．
【答案】（1）去括号错误
（2）乘方运算错误
（3）运算顺序错误
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数混合运算的顺序计算，逐项进行判断，即可求解.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册1.5 有理数的乘方 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·凤翔期末） 2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在长征二号F遥十三运载火箭的托举下点火升空，成功对接距地球约386000米的空间站，将数据386000用科学记数法表示（ ）
A．3.86×106 B．0.386×106 C．3.86×105 D．386×103
2．（2023七上·义乌期末）“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金，数据可表示为（ ）
A．1102亿 B．1.102亿 C．110.2亿 D．11.02亿
3．（2023七上·西安期末）第七次人口普查显示，咸阳市常住人口约为3960000人，将数据3960000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·未央期末）下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．（2023七上·开江期末） 2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”。在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192000000公里，数字192000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七上·达川期末）据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球320000000千米其中320000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·宁强期末）今年以来，全省各级财政坚持“人民至上、生命至上”，将疫情防控必要支出作为“三保”支出的重要内容予以保障.截至10月底，全省各级财政累计投入108亿元，有力保障了疫苗接种、核酸检测、患者救治、防疫物资及必要生活物资保供等防疫重点工作.数据108亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七上·广阳期末）计算（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022七上·利川期末）计算： .
10．（2022七上·抚远期末）2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥--港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米，其中55000用科学记数法可表示为 ．
11．（2023七上·大竹期末）在中，底数是 ，其计算结果为 ．
12．（2023七上·渠县期末）2022年达州市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为 .
13．（2023七上·高坪期末）计算： .
三、计算题
14．（2023七上·镇海区期末）计算：
（1）
（2）
四、解答题
15．（2020七上·乾安期中）请你把 、 、|－ |、－ 、0、-（-3）、-1.5这七个数按照从小到大，从左到右的顺序串成一个糖葫芦．
16．（2020七上·韩城期中） 是最大的负整数， 是最小的非负数，有理数 的倒数的绝对值是 ，求的值
五、综合题
17．（2020七上·西湖月考）定义运算“ ”：对于任意有理数a和b，规定 ，如 .
（1）求 的值；
（2）若 ，求a的值.
18．（2020七上·乾安期中）阅读计算过程：
解：原式 ①
②
③
回答下列问题：（注：（1）（2）（3）问回答时用文字说明）
（1）步骤①错在 ；
（2）步骤①到步骤②错在 ；
（3）步骤②到步骤③错在 ；
（4）写出正确的计算过程．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将数据386000用科学记数法表示：386000=3.86×105，
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：亿.
故答案为：B.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此将a的小数点向右移动8个单位还原，再化为以亿为单位的形式即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
5．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：192000000=
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：320000000=3.2×108.
故答案为：B
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：108亿.
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
8．【答案】B
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】利用有理数的乘方及合并同类项的计算方法可得。
9．【答案】12
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：.
故答案为：12.
【分析】先算乘方，再算乘法即可.
10．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将55000这个数用科学记数法表示为：．
故答案为：．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.
11．【答案】；
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：在()3中，底数是，其计算结果为-.
故答案为：，-.
【分析】在形如an中，a叫做底数，n叫做指数，根据有理数的乘方法则可得结果.
12．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：将9680000用科学记数法表示为：，
故答案为：.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
13．【答案】-π
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；实数的绝对值
【解析】【解答】解：，
=
=.
故答案为：.
【分析】根据有理数的乘方法则以及绝对值的性质可得原式=×(-9)+4-π，然后计算乘法，再计算加减法即可.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】（1）原式可变形为 ，然后根据有理数的加减法法则进行计算；
（2）根据有理数的乘方法则、立方根的概念可得原式=2×1-(-2)÷(-)，然后计算乘除法，再计算减法即可.
15．【答案】解： ， ， ， ， ， ，
如图所示：
．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】把各个数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数，即把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来即可.
16．【答案】解：因为 是最大的负整数
所以
因为 是最小的非负数
所以
因为有理数 的倒数的绝对值是
所以有理数 的倒数是 或
所以有理数 或
所以当 时，
当 时， .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；有理数及其分类；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】由最大的负整数-1得出a的值，最小的非负数0得出b的值，绝对值等于的数±，而±的倒数是±2，从而得出c的值，然后分两种情况将a,b,c的值代入代数式按有理数的混合运算法则算出答案.
17．【答案】（1）解：∵对于任意有理数 和 ，规定
∴
.
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 的值为 .
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题意，利用新定义的运算法则即可求出答案；
（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案.
18．【答案】（1）去括号错误
（2）乘方运算错误
（3）运算顺序错误
（4）解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数混合运算的顺序计算，逐项进行判断，即可求解.
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