2023-2024学年初中数学七年级上册1.5 有理数的乘方 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·浉河月考）若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2020
2．（2022七上·历城期中）若，且，则的值为（ ）
A．或 B．或10 C．4或10 D．4或
3．（2022七上·济南期中）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·历城期中）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022七上·任城期中）下列几个等式中：
①②③④，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2022七上·东阿期中）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）
A．101 B．110 C．111 D．1101
8．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
二、填空题
9．（2022七上·任城期中）在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为 ．
10．（2022七上·东阿期中）由四舍五入得到的近似数精确到 位．
11．（2022七上·镇江期中）若，则的值等于 .
12．（2022七上·襄汾期中）将0.0952用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 ．
13．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
三、计算题
14．（2022七上·大竹期末）计算：
（1）
（2）
四、解答题
15．（2022七上·杭州期中）把π，（-2）2，-1，0，，-|-3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
16．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
五、综合题
17．（2022七上·杭州期中）
（1）已知：的倒数为，3的相反数为，-1的2022次方为，则 ， ， ；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上.
（3）用“”把，，连接起来.
18．（2022七上·乐山期中）找规律并计算：
（1）计算：= ，= ；
= ，= ；
（2）猜想：观察上述式子可猜想出的结论是：= ；
（3）试用你所猜想的结论计算：
…….
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-2009=0，b+2010=0，求解得出a、b的值，再代入所求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案.
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，
∴．
∵，
∴．
∴当时，；
当时，．
综上可知的值为或．
故答案为：A．
【分析】根据平方根和绝对值的定义，求出x、y的值，再进行计算即可。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12000
故答案为：C
【分析】根据科学记数法一般式：，其中n为正整数。
5．【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，①错误；，②错误；，③错误；，④正确，
正确的个数为1，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法、除法和乘方的运算法则逐个计算判断即可。
6．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：160万=1600000=，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
7．【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．
故答案为：C．
【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，从而得出十进制数7换算成二进制数的结果.
8．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】数据11000000用科学记数法表示为．
故答案为：
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
10．【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】∵可化为831000，最后一位数字1在千位，
∴精确到千位．
故答案为：千．
【分析】根据四舍五入求近似数的方法可得答案。
11．【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，解得，
当，时，，
故答案为：.
【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性可得关于x、y的方程，解方程求得x、y的值，然后求和即可求解.
12．【答案】0.10
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：将0.0952用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.10，
故答案为：0.10．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
13．【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
14．【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算括号内的减法和除法运算，接着计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（2）先计算乘方，同时化简绝对值及计算除法，进而计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
15．【答案】解：如图，
；
-|-3|＜-1＜0＜＜π＜（-2）2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
16．【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】设原式 ，两边乘以3变形后，相减即可求出 的值.
17．【答案】（1）-2；-3；1
（2）解：如图，
（3）解：由（2）中各点在数轴上的位置上可知， ；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解： ，3的相反数为-3， ，
， ， .
故答案为：-2，-3，1；
【分析】（1）根据1除以一个数等于这个数的倒数可得a的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数可得b的值，根据-1的偶数次幂等于1可得c的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；
（3）根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
18．【答案】（1）3；3；21；21
（2）（x+y）（x-y）
（3）解：
.
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）22-12=2×2-1×1=3，（2+1）（2-1）=3×1=3；
52-22=5×5-2×2=21；（5+2）（5-2）=7×3=21.
故答案为：3，3；21，21；
（2）∵22-12=2×2-1×1=3，（2+1）（2-1）=3×1=3，
∴22-12=（2+1）（2-1），
∴x2-y2=（x+y）（x-y）.
故答案为：（x+y）（x-y）.
【分析】（1）根据有理数的乘方运算和乘法运算法则，分别计算即可；
（2）结合（1）中两种运算的结果可知，x2-y2=（x+y）（x-y），据此解答即可；
（3）先利用x2-y2=（x+y）（x-y），将原式变形，再把所得结果求和即可.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册1.5 有理数的乘方 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·浉河月考）若，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2020
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可得a-2009=0，b+2010=0，求解得出a、b的值，再代入所求式子，按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序算出答案.
2．（2022七上·历城期中）若，且，则的值为（ ）
A．或 B．或10 C．4或10 D．4或
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方法则
【解析】【解答】∵，
∴．
∵，
∴．
∴当时，；
当时，．
综上可知的值为或．
故答案为：A．
【分析】根据平方根和绝对值的定义，求出x、y的值，再进行计算即可。
3．（2022七上·济南期中）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：D．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
4．（2022七上·历城期中）北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：12000
故答案为：C
【分析】根据科学记数法一般式：，其中n为正整数。
5．（2022七上·任城期中）下列几个等式中：
①②③④，正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】有理数的减法法则；有理数的乘方法则；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，①错误；，②错误；，③错误；，④正确，
正确的个数为1，
故答案为：B．
【分析】根据有理数的减法、除法和乘方的运算法则逐个计算判断即可。
6．（2022七上·东阿期中）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：160万=1600000=，
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
7．（2020七上·运城期中）我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（ ）
A．101 B．110 C．111 D．1101
【答案】C
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；进位制的认识与探究
【解析】【解答】解：∵7=4+2+1，∴1×22+1×21+1×20=7，∴十进制数7换算成二进制数应为111．
故答案为：C．
【分析】首先7=4+2+1，由此即可把7变为1×22+1×21+1×20=7，从而得出十进制数7换算成二进制数的结果.
8．（2020七上·重庆月考）计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（ ）
A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2100
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100
＝2100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故答案为：D.
【分析】根据乘方先确定符号后，再提取公因式即可得出答案.
二、填空题
9．（2022七上·任城期中）在2022年《政府工作报告》的发展预期目标中指出，城镇新增就业11000000人以上，其中数据11000000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】数据11000000用科学记数法表示为．
故答案为：
【分析】根据科学记数法一般式：，其中，n为正整数。
10．（2022七上·东阿期中）由四舍五入得到的近似数精确到 位．
【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】∵可化为831000，最后一位数字1在千位，
∴精确到千位．
故答案为：千．
【分析】根据四舍五入求近似数的方法可得答案。
11．（2022七上·镇江期中）若，则的值等于 .
【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：，
，解得，
当，时，，
故答案为：.
【分析】根据平方的非负性和绝对值的非负性可得关于x、y的方程，解方程求得x、y的值，然后求和即可求解.
12．（2022七上·襄汾期中）将0.0952用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是 ．
【答案】0.10
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：将0.0952用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.10，
故答案为：0.10．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
13．（2020七上·上思月考）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第10次后拉出 根细面条．
【答案】1024
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：第一次捏合后可拉出1×2=2根面条，第二次捏合后可拉出2×2=4根面条，第三次捏合后可拉出2×2×2=8根面条，依此类推，第n次捏合可拉出2n根面条，
∴捏合到第10次后拉出细面条的根数：210=1024.
故答案为：1024.
【分析】分别列出第一次、第二次和第三次捏合后可拉出的面条根数，依此类推得出规律，则可求出捏合到第10次后拉出细面条的根数.
三、计算题
14．（2022七上·大竹期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
.
【知识点】含括号的有理数混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算括号内的减法和除法运算，接着计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案；
（2）先计算乘方，同时化简绝对值及计算除法，进而计算乘法，最后根据有理数的加法法则算出答案.
四、解答题
15．（2022七上·杭州期中）把π，（-2）2，-1，0，，-|-3|这些数表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接起来.
【答案】解：如图，
；
-|-3|＜-1＜0＜＜π＜（-2）2.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数，然后根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
16．（2019七上·沈阳月考）观察下列解题过程：
计算： 的值.
解：设 ，①
则 ，②
②-①，得 ，
通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：
.
【答案】解：
设 ①
则 ②
②-①得：
【知识点】有理数的加法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】设原式 ，两边乘以3变形后，相减即可求出 的值.
五、综合题
17．（2022七上·杭州期中）
（1）已知：的倒数为，3的相反数为，-1的2022次方为，则 ， ， ；
（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上.
（3）用“”把，，连接起来.
【答案】（1）-2；-3；1
（2）解：如图，
（3）解：由（2）中各点在数轴上的位置上可知， ；
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；有理数大小比较；有理数的乘方法则
【解析】【解答】（1）解： ，3的相反数为-3， ，
， ， .
故答案为：-2，-3，1；
【分析】（1）根据1除以一个数等于这个数的倒数可得a的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数可得b的值，根据-1的偶数次幂等于1可得c的值；
（2）根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，在数轴上找出表示各个数的点，用实心的小黑点作好标注，并在小黑点的上方写出该点所表示的数；
（3）根据数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行比较.
18．（2022七上·乐山期中）找规律并计算：
（1）计算：= ，= ；
= ，= ；
（2）猜想：观察上述式子可猜想出的结论是：= ；
（3）试用你所猜想的结论计算：
…….
【答案】（1）3；3；21；21
（2）（x+y）（x-y）
（3）解：
.
【知识点】有理数的加法；有理数的乘法法则；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：（1）22-12=2×2-1×1=3，（2+1）（2-1）=3×1=3；
52-22=5×5-2×2=21；（5+2）（5-2）=7×3=21.
故答案为：3，3；21，21；
（2）∵22-12=2×2-1×1=3，（2+1）（2-1）=3×1=3，
∴22-12=（2+1）（2-1），
∴x2-y2=（x+y）（x-y）.
故答案为：（x+y）（x-y）.
【分析】（1）根据有理数的乘方运算和乘法运算法则，分别计算即可；
（2）结合（1）中两种运算的结果可知，x2-y2=（x+y）（x-y），据此解答即可；
（3）先利用x2-y2=（x+y）（x-y），将原式变形，再把所得结果求和即可.
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