2023-2024学年初中数学七年级上册2.1 整式 同步分层训练基础卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023七上·桂平期末）单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022七上·双阳期末）单项式的次数是（ ）
A． B．3 C．5 D．6
5．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，6 B．﹣2π，5 C．﹣2，7 D．﹣2π，6
6．（2023七上·镇海区期末）下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
7．（2023七上·慈溪期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，1 B．，2 C．，1 D．，2
8．（2022七上·赵县期末）在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（ ）
A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）单项式的系数是 ，次数是
10．（2023七上·江北期末）某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式
11．（2023七上·杭州期末）单项式的系数是 ；次数是 .
12．（2023七上·开江期末）若多项式 (为常数) 不含项， 则 .
13．（2023七上·中山期末）多项式的次数是 ．
三、计算题
14．（2020七上·莘县期末）已知A=3a2b-2ab2+ab，小明错将“2A-B”看成“2A+B"算得结果C=4a2b-3ab2+4ab
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果表达式
四、解答题
15．（2022七上·江阴期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
16．（2022七上·庄浪期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值.
五、综合题
17．（2022七上·蚌山期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
18．（2022七上·福田期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
2．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：∵单项式所有字母的指数和为2+3+1=6，
∴单项式的次数是6
故答案为：D
【分析】根据单项式次数的定义求解即可。
5．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．
故选：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.
6．【答案】D
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.
7．【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是；次数是2.
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
8．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】M＝（-2x2+3x-4）-（5x2-3x-6）
＝-2x2+3x-4-5x2+3x+6
＝-7x2+6x+2
故答案为：A
【分析】根据题意列出算式，运用运算法则求出即可
9．【答案】；2
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式πr2的次数是2，系数是π，
故答案为：π；2.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可得答案.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.
11．【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：①由题意可知单项式的系数为，
故答案为：.
②由题意可知单项式的次数为
故答案为：3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
12．【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵ (为常数) 不含项，
，解得：.
故答案为3.
【分析】对多项式合并同类项可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根据多项式中不含xy项可得-m+3=0，求解可得m的值.
13．【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的次数是3；
故答案为3．
【分析】根据多项式的次数的定义求解即可。
14．【答案】（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+ab)
=4a2b-3ab2+4ab-6a2b+ 4ab2-2ab
=-2a2b+ab2+2ab
（2）解：2A-B=2(3a26-2ab2+ab)-(-2a2b+ ab2+ 2ab)
=6a2b-4ab2+2ab+2a2b-ab2-2ab
=8a2b-5ab2
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据 计算错误的结果，计算2A+B，即可得到代数式B。
（2）由（1）中的得到的代数式B的数值，再计算2A-B的数值即可。
15．【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的次数的概念结合题意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多项式中并结合多项式为三项可确定出m、n的值.
16．【答案】解：∵x，y的多项式不含三次项，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式不含三次项可得10a+b=0、5a-2=0，求出a、b的值，然后代入5a+b中进行计算.
17．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：①6＋4t；
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
【分析】（1）根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案；
（2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案；②由①求出AB与BC的表达式，代入即可判断。
18．【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
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一、选择题
1．（2023七上·益阳期末）下列代数式中多项式的个数有（ ）
；；；；.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：为单项式；
为多项式；
为多项式；
为分式；
为多项式.
故有3个，
故答案为：B.
【分析】几个单项式的和，叫做多项式，据此判断.
2．（2023七上·桂平期末）单项式的次数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的次数是3，
故答案为：C.
【分析】单项式的次数：指的是单项式中各个字母指数的和，据此判断即可.
3．（2023七上·宁海期末）下列代数式：①，②，③5，④，⑤a，⑥．其中单项式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】整式及其分类
【解析】【解答】解：a+1是数与字母的和，是多项式；
是数与字母的乘积，是单项式；
5是单项式；
-2a+5b是两个单项式的和，是多项式；
a是单项式；
是数与字母的商，不是整式，是分式，故不是单项式，
综上单项式有3个.
故答案为：C.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，据此一一判断得出答案.
4．（2022七上·双阳期末）单项式的次数是（ ）
A． B．3 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：∵单项式所有字母的指数和为2+3+1=6，
∴单项式的次数是6
故答案为：D
【分析】根据单项式次数的定义求解即可。
5．（2023七上·宝塔期末）单项式﹣2πx3yz的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，6 B．﹣2π，5 C．﹣2，7 D．﹣2π，6
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式﹣2πx3yz的系数是﹣2π，次数是3+1+1＝5．
故选：B．
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数，据此可得答案.
6．（2023七上·镇海区期末）下列说法正确的是（ ）
A．是多项式 B．是单项式
C．是五次单项式 D．是四次多项式
【答案】D
【知识点】单项式；多项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、是分式，故+1是分式，故本选项错误；
B、分子3x+y是多项式，是多项式，故本选项错误；
C、-mn5字母的指数和为6，故为6次单项式，故本选项错误；
D、-x2y是3次单项式，-2x3y是4次单项式，故-x2y-2x3y是四次多项式，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子叫做单项式，据此判断A；几个单项式的和，叫做多项式，组成多项式的每一项为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断B、C、D.
7．（2023七上·慈溪期末）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．，1 B．，2 C．，1 D．，2
【答案】D
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：
单项式的系数是；次数是2.
故答案为：D.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
8．（2022七上·赵县期末）在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（ ）
A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+2
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】M＝（-2x2+3x-4）-（5x2-3x-6）
＝-2x2+3x-4-5x2+3x+6
＝-7x2+6x+2
故答案为：A
【分析】根据题意列出算式，运用运算法则求出即可
二、填空题
9．（2023七上·临湘期末）单项式的系数是 ，次数是
【答案】；2
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式πr2的次数是2，系数是π，
故答案为：π；2.
【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可得答案.
10．（2023七上·江北期末）某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式
【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ，
故答案为：（答案不唯一）.
【分析】数和字母的乘积就是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此结合题目要求解答即可.
11．（2023七上·杭州期末）单项式的系数是 ；次数是 .
【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：①由题意可知单项式的系数为，
故答案为：.
②由题意可知单项式的次数为
故答案为：3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
12．（2023七上·开江期末）若多项式 (为常数) 不含项， 则 .
【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵ (为常数) 不含项，
，解得：.
故答案为3.
【分析】对多项式合并同类项可得x2-y2+(-m+3)xy-1，根据多项式中不含xy项可得-m+3=0，求解可得m的值.
13．（2023七上·中山期末）多项式的次数是 ．
【答案】3
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的次数是3；
故答案为3．
【分析】根据多项式的次数的定义求解即可。
三、计算题
14．（2020七上·莘县期末）已知A=3a2b-2ab2+ab，小明错将“2A-B”看成“2A+B"算得结果C=4a2b-3ab2+4ab
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果表达式
【答案】（1）解：∵2A+B=C，∴B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+ab)
=4a2b-3ab2+4ab-6a2b+ 4ab2-2ab
=-2a2b+ab2+2ab
（2）解：2A-B=2(3a26-2ab2+ab)-(-2a2b+ ab2+ 2ab)
=6a2b-4ab2+2ab+2a2b-ab2-2ab
=8a2b-5ab2
【知识点】多项式
【解析】【分析】（1）根据 计算错误的结果，计算2A+B，即可得到代数式B。
（2）由（1）中的得到的代数式B的数值，再计算2A-B的数值即可。
四、解答题
15．（2022七上·江阴期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨m、n的取值情况.
【答案】解：由题意可知： ，
解得或
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式；
综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式
故答案为： 或者
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式的次数的概念结合题意可得|m|+2=3，求出m的值，然后代入多项式中并结合多项式为三项可确定出m、n的值.
16．（2022七上·庄浪期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值.
【答案】解：∵x，y的多项式不含三次项，
∴，
解得：，
∴.
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式不含三次项可得10a+b=0、5a-2=0，求出a、b的值，然后代入5a+b中进行计算.
五、综合题
17．（2022七上·蚌山期中）已知：a是单项式-xy2的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m2n－m3n2－m－2的次数．请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．
【答案】（1）-1；1；5
（2）解：①6＋4t；
②∵BC＝5＋3t-（1＋t）＝4＋2t，
AB＝1＋t-（-1-t）＝2＋2t；
∴BC-AB＝4＋2t-2-2t＝2，
故BC-AB的值不会随时间t的变化而改变．其值为2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】（1）解：由题意得，
单项式-xy2的系数a＝-1，
最小的正整数b＝1，
多项式2m2n-m3n2-m-2的次数c＝5；
故答案为：-1，1，5
（2）①t秒后点A对应的数为a-t，点B对应的数为b＋t，点C对应的数为c＋3t，
故AC＝|c＋3t-a＋t|＝|5＋4t＋1|＝6＋4t；
故答案为：6＋4t
【分析】（1）根据多项式与单项式以及正整数的概念即可求出答案；
（2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案；②由①求出AB与BC的表达式，代入即可判断。
18．（2022七上·福田期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
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