2023-2024学年初中数学七年级上册2.1 整式 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·安岳月考）多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的最高次项为，
故答案为：D.
【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项.
2．（2022七上·新昌月考）下列说法正确的有（ ）
（1）不是整式；（2）是单项式；（3）是整式；（4）是多项式；（5）是单项式；（6）是多项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】（1）B
【知识点】单项式；多项式；整式及其分类
【解析】【解答】解：（1）是整式，故（1）不正确，不符合题意；
（2）是多项式，故（2）不正确，不符合题意；
（3）是整式，故（3）正确，符合题意；
（4）不是整式，不是多项式，故（4）不正确，不符合题意；
（5）是单项式，故（5）正确，符合题意；
（6）是等式，故（6）不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，据此判断（4）（6）；由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断（2）（5）；单项式与多项式统称为整式，据此判断（1）（3）.
3．（2022七上·信阳月考）若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-1
【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵关于x，y的多项式不含二次项，
∴，，
解得，，，
，
故答案为：D.
【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，根据合并的结果不含二次项，可得二次项的系数都等于0，从而求出a、b的值，最后求差即可.
4．（2022七上·霍邱月考）单项式的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是3，次数是
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式的系数是，次数是3次；
故答案为：B．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可。
5．（2022七上·利辛月考）在下列式子，-4x，，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【答案】B
【知识点】单项式
【解析】【解答】根据单项式的概念，数字因式和字母因式的积，因此可知，-4x，，π，0.81，0是单项式，共有6个.
故答案为：B.
【分析】根据单项式的定义逐项判断即可。
6．（2022七上·无棣期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是
B．单项式的次数是
C．多项式是四次三项式
D．多项式的项分别是、、
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，故A不符合题意；
B、单项式的次数是3，故B不符合题意；
C、多项式是四次三项式，故C符合题意；
D、多项式的项分别是、、，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用单项式的系数，单项式的次数，多项式的定义及多项式项的定义逐项判断即可。
7．（2022七上·余杭月考）下列说法正确的是（ ）
A．3a-5的项是3a，5 B．是二次三项式
C．与是同类项 D．单项式的系数是-3
【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、3a-5的项是3a，-5 ，故A不符合题意；
B、2x2y+xy2+z2是三次二项式，故B不符合题意；
C、 与是同类项，故C符合题意；
D、 单项式的系数是-3π，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用多项式中的每一个单项式就是多项式的项，可对A作出判断；利用多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，可对B作出判断；利用同类项的定义，可对C作出判断；利用单项式中的数字因数是单项式的系数，可对D作出判断.
8．（2022七上·老河口期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式的常数项是1
B．多项式是二次三项式
C．是单项式
D．多项式最高次项的系数是－1
【答案】D
【知识点】单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A.多项式的常数项是，故不正确；
B.多项式是三次三项式，故不正确；
C.是多项式，故不正确；
D.多项式最高次项的系数是，正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，据此判断C；组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断A、B、D.
二、填空题
9．（2022七上·新昌月考）要使多项式化简后不含项，则 .
【答案】6
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵，结果不含项
∴
解得：.
故答案为：6.
【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.
10．（2022七上·新昌月考）单项式的系数是 ，次数是 次.
【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
11．（2022七上·广德月考）多项式的次数为 ．
【答案】4
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的最高次项是，
的次数是4，
所以多项式的次数为4．
故答案为：4．
【分析】根据多项式的次数的定义求解即可。
12．（2022七上·将乐期中）单项式的系数是 .
【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：由单项式中数字因式是单项式的系数可得： 的系数是.
故答案为：.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
13．（2022七上·老河口期中）关于x，y的多项式是四次三项式，则m等于 .
【答案】2
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式是四次三项式，
∴，
∴，且，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据多项式的项与次数的概念结合题意可得|m|+2=4且m+2≠0，求解可得m的值.
三、解答题
14．（2022七上·延边期中）把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【知识点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
15．（2022七上·游仙期中）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．
【答案】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，
∴m+5＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣5，n＝1．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式不含x3项和x2项可得m+5=0，n-1=0，求解可得m、n的值.
四、综合题
16．（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.
17．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
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一、选择题
1．（2022七上·安岳月考）多项式的最高次项为（ ）
A．-4 B．4 C． D．
2．（2022七上·新昌月考）下列说法正确的有（ ）
（1）不是整式；（2）是单项式；（3）是整式；（4）是多项式；（5）是单项式；（6）是多项式
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022七上·信阳月考）若关于，的多项式不含二次项，则的值为（ ）
A．0 B．-2 C．2 D．-1
4．（2022七上·霍邱月考）单项式的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是2 D．系数是3，次数是
5．（2022七上·利辛月考）在下列式子，-4x，，π，，0.81，，0中，单项式共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．（2022七上·无棣期中）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是
B．单项式的次数是
C．多项式是四次三项式
D．多项式的项分别是、、
7．（2022七上·余杭月考）下列说法正确的是（ ）
A．3a-5的项是3a，5 B．是二次三项式
C．与是同类项 D．单项式的系数是-3
8．（2022七上·老河口期中）下列说法正确的是（ ）
A．多项式的常数项是1
B．多项式是二次三项式
C．是单项式
D．多项式最高次项的系数是－1
二、填空题
9．（2022七上·新昌月考）要使多项式化简后不含项，则 .
10．（2022七上·新昌月考）单项式的系数是 ，次数是 次.
11．（2022七上·广德月考）多项式的次数为 ．
12．（2022七上·将乐期中）单项式的系数是 .
13．（2022七上·老河口期中）关于x，y的多项式是四次三项式，则m等于 .
三、解答题
14．（2022七上·延边期中）把下列各式的序号填入相应集合的括号内；
①；②；③0；④；⑤；⑥；⑦
单项式集合：{ …}；
多项式集合：{ …}．
15．（2022七上·游仙期中）已知关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，求m，n的值．
四、综合题
16．（2020七上·阆中期中）(3m-4)x3-(2n-3)x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．
17．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的最高次项为，
故答案为：D.
【分析】多项式的项为5a、-6a2、-3、-4a4，每项的次数分别为1、2、0、4，据此可得最高次项.
2．【答案】（1）B
【知识点】单项式；多项式；整式及其分类
【解析】【解答】解：（1）是整式，故（1）不正确，不符合题意；
（2）是多项式，故（2）不正确，不符合题意；
（3）是整式，故（3）正确，符合题意；
（4）不是整式，不是多项式，故（4）不正确，不符合题意；
（5）是单项式，故（5）正确，符合题意；
（6）是等式，故（6）不正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式，据此判断（4）（6）；由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数或字母也是单项式，据此判断（2）（5）；单项式与多项式统称为整式，据此判断（1）（3）.
3．【答案】D
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：
=
=
∵关于x，y的多项式不含二次项，
∴，，
解得，，，
，
故答案为：D.
【分析】先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，根据合并的结果不含二次项，可得二次项的系数都等于0，从而求出a、b的值，最后求差即可.
4．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式的系数是，次数是3次；
故答案为：B．
【分析】根据单项式的系数和次数的定义求解即可。
5．【答案】B
【知识点】单项式
【解析】【解答】根据单项式的概念，数字因式和字母因式的积，因此可知，-4x，，π，0.81，0是单项式，共有6个.
故答案为：B.
【分析】根据单项式的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、单项式的系数是，故A不符合题意；
B、单项式的次数是3，故B不符合题意；
C、多项式是四次三项式，故C符合题意；
D、多项式的项分别是、、，故D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用单项式的系数，单项式的次数，多项式的定义及多项式项的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】单项式的次数和系数；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A、3a-5的项是3a，-5 ，故A不符合题意；
B、2x2y+xy2+z2是三次二项式，故B不符合题意；
C、 与是同类项，故C符合题意；
D、 单项式的系数是-3π，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用多项式中的每一个单项式就是多项式的项，可对A作出判断；利用多项式中单项式的个数叫做多项式的项数，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，可对B作出判断；利用同类项的定义，可对C作出判断；利用单项式中的数字因数是单项式的系数，可对D作出判断.
8．【答案】D
【知识点】单项式；多项式的项和次数
【解析】【解答】解：A.多项式的常数项是，故不正确；
B.多项式是三次三项式，故不正确；
C.是多项式，故不正确；
D.多项式最高次项的系数是，正确.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，据此判断C；组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断A、B、D.
9．【答案】6
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵，结果不含项
∴
解得：.
故答案为：6.
【分析】对多项式合并同类项可得10+(6-m)x2，由不含x2项可得6-m=0，求解可得m的值.
10．【答案】；3
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：单项式的系数是，次数是3，
故答案为：，3.
【分析】单项式的次数：所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
11．【答案】4
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：多项式的最高次项是，
的次数是4，
所以多项式的次数为4．
故答案为：4．
【分析】根据多项式的次数的定义求解即可。
12．【答案】
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】解：由单项式中数字因式是单项式的系数可得： 的系数是.
故答案为：.
【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此解答.
13．【答案】2
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【解答】解：∵多项式是四次三项式，
∴，
∴，且，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据多项式的项与次数的概念结合题意可得|m|+2=4且m+2≠0，求解可得m的值.
14．【答案】解：单项式集合：{③，⑤，……}；
多项式集合：{①，④，⑦，……}；
【知识点】整式及其分类
【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义逐项判断即可。
15．【答案】解：∵关于x的多项式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣1）x2﹣5x+3不含x3项和x2项，
∴m+5＝0，n﹣1＝0，
∴m＝﹣5，n＝1．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】根据多项式不含x3项和x2项可得m+5=0，n-1=0，求解可得m、n的值.
16．【答案】（1）解：由题意得：3m﹣4=0，且2n﹣3≠0，
解得：m= ，n≠ ；
（2）解：由题意得：2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，
解得：n= ，m=﹣ ．
【知识点】多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数，可得 3m﹣4=0且2n﹣3≠0，据此解答即可；
（2）由于该多项式是关于x的三次二项式 ，可得2n﹣3=0，2m+5n=0，且3m﹣4≠0，据此解答即可.
17．【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
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