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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.3 近似数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·苍南期末）用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（ ）
A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是5.4，
故答案为：A.
【分析】用四舍五入法取近似数，精确到某一位，只需要对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断即可.
2．（2022七上·大冶期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）.
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到百位）
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、，∵4在个位，∴是精确到个位，说法正确，不符合题意；
B、，∵8在十分位，∴是精确到十分位，说法正确，不符合题意；
C、，∵6在十分位，∴是精确到0.1，说法错误，符合题意；
D、，∵中的2在百位，∴精确到百位，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可，据此判断A、B、C；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，看原数的十位上的数字是0，百位上的数字是2，然后根据四舍五入的原理进行取舍，据此判断D.
3．（2023七上·余姚期末）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
4．（2022七上·南江月考）下列说法不正确的是( )
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，可对A作出判断；利用近似数的精确方法，可对B作出判断；
5．（2022七上·安岳月考）已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.
故答案为：D.
【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.
6．（2022七上·广德月考）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
7．（2022七上·庐江期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：69.954取近似数精确到十分位是70.0，
故答案为：B
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
8．（2022七上·房山期中）将81.739取近似值精确到个位，正确的是（ ）
A．82 B．81 C．81.7 D．81.74
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】81.739取近似值精确到个位为82．
故答案为：A．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
二、填空题
9．（2022七上·黔东南期中）用四舍五入法把精确到的近似值是 .
【答案】0.030
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法把0.034精确到0.001的近似值是0.030，
故答案为：0.030.
【分析】观察万分位上的数字，再利用四舍五入法求近似数即可.
10．（2022七上·新昌月考）把精确到是 .
【答案】61.24
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到0.01）.
故答案为：61.24.
【分析】61.235中位于百分位上的数字为3，位于千分位上的数字为5，然后根据四舍五入法进行求解.
11．（2022七上·淄川期中）近似数68.4万精确到 位．
【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵近似数68.4万=684000
∴68.4万精确到千位，
故答案为：千
【分析】先求出68.4万=684000，再根据近似数求解即可。
12．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数；乘方的定义
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
13．（2022七上·老河口期中）2022年7月1日至8月31日，全国铁路累计发送旅客4.4亿人次.近似数4.4亿精确到 位.
【答案】千万
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数4.4亿精确到千万位，
故答案为：千万.
【分析】4.4亿=4400000000，最高位的0位于千万位，据此不难得到精确度.
14．（2022七上·平谷期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．
【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.14．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
三、综合题
15．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
16．（2020七上·陇县月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字.
（1）精确到千位；
（2）精确到千万位；
（3）精确到亿位.
【答案】（1）解：精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）解：精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）解：精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.3 近似数 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·苍南期末）用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是（ ）
A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43
2．（2022七上·大冶期末）用四舍五入法对下列各数取近似值，其中错误的是（ ）.
A．（精确到个位）
B．（精确到十分位）
C．（精确到0.01）
D．（精确到百位）
3．（2023七上·余姚期末）祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022七上·南江月考）下列说法不正确的是( )
A．近似数1.8与1.80表示的意义不同
B．0.0200精确到0.0001
C．5.0万精确到万位
D．1.0×104精确到千位
5．（2022七上·安岳月考）已知a是一个三位小数，用四舍五入法得到a的近似数是3.80，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·广德月考）把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022七上·庐江期中）将69.954取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．69.5 B．70.0 C．69 D．70.05
8．（2022七上·房山期中）将81.739取近似值精确到个位，正确的是（ ）
A．82 B．81 C．81.7 D．81.74
二、填空题
9．（2022七上·黔东南期中）用四舍五入法把精确到的近似值是 .
10．（2022七上·新昌月考）把精确到是 .
11．（2022七上·淄川期中）近似数68.4万精确到 位．
12．（2022七上·京山期中）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤20200精确到千位为；⑥若，则或.其中一定正确的是 （只需填写序号）.
13．（2022七上·老河口期中）2022年7月1日至8月31日，全国铁路累计发送旅客4.4亿人次.近似数4.4亿精确到 位.
14．（2022七上·平谷期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ．
三、综合题
15．（2020七上·合山月考）用四舍五入方法，按下列要求对159897000000分别取近似值：
（1）精确到千万位；
（2）精确到亿位；
（3）精确到百亿位.
16．（2020七上·陇县月考）用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字.
（1）精确到千位；
（2）精确到千万位；
（3）精确到亿位.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法对5.423取近似值，并精确到0.1后的结果是5.4，
故答案为：A.
【分析】用四舍五入法取近似数，精确到某一位，只需要对下一位的数字进行四舍五入直接进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、，∵4在个位，∴是精确到个位，说法正确，不符合题意；
B、，∵8在十分位，∴是精确到十分位，说法正确，不符合题意；
C、，∵6在十分位，∴是精确到0.1，说法错误，符合题意；
D、，∵中的2在百位，∴精确到百位，说法正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】要求精确到哪一位，要看这位的后一位，然后四舍五入取值即可，据此判断A、B、C；较大的数保留近似数需要用科学记数法来表示，用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，用科学记数法保留近似数，要在标准形式a×10n中a的部分保留，看原数的十位上的数字是0，百位上的数字是2，然后根据四舍五入的原理进行取舍，据此判断D.
3．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
4．【答案】C
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、∵近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，
∴近似数1.8与1.80表示的意义不同，故A不符合题意；
B、0.0200精确到0.0001，正确，故B不符合题意；
C、5.0万精确到千位，故C不符合题意；
D、 1.0×104精确到千位，正确，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据近似数1.8是精确到十分位，近似数1.80是精确到百分位，可对A作出判断；利用近似数的精确方法，可对B作出判断；
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：a的近似数是3.80，这个数的范围是.
故答案为：D.
【分析】根据求近似数的方法“四舍五入法”可得a的范围.
6．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：把a精确到十分位的近似数是23.6，则a的取值范围是，
故答案为：B．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
7．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：69.954取近似数精确到十分位是70.0，
故答案为：B
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
8．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】81.739取近似值精确到个位为82．
故答案为：A．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
9．【答案】0.030
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：用四舍五入法把0.034精确到0.001的近似值是0.030，
故答案为：0.030.
【分析】观察万分位上的数字，再利用四舍五入法求近似数即可.
10．【答案】61.24
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到0.01）.
故答案为：61.24.
【分析】61.235中位于百分位上的数字为3，位于千分位上的数字为5，然后根据四舍五入法进行求解.
11．【答案】千
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵近似数68.4万=684000
∴68.4万精确到千位，
故答案为：千
【分析】先求出68.4万=684000，再根据近似数求解即可。
12．【答案】①③⑥
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数；乘方的定义
【解析】【解答】解：①整数和分数统称为有理数是正确的；
∴原说法成立，①正确；
②当时，；
当时，，
则，
∴②错误；
③倒数等于它本身的数只有，
∴③正确；
④的底数为2，
∴④错误；
⑤20200精确到千位为，
∴⑤错误；
⑥∵，
∴a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
当a，b，c都是正数，即时，
则；
当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，
则，
综上所述，或，
∴⑥正确.
故答案为：①③⑥.
【分析】根据有理数定义（整数和分数统称为有理数）判断①；根据绝对值的性质（一个非负数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于它的相反数）判断②；根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）判断③；根据乘方表示方法中（底数是负数与分数的时候，必须添加括号）判断④；根据科学记数法与精确度的性质判断⑤；根据有理数的乘法法则，绝对值的性质，除法法则，加减法则，分类计算后判断⑥．
13．【答案】千万
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数4.4亿精确到千万位，
故答案为：千万.
【分析】4.4亿=4400000000，最高位的0位于千万位，据此不难得到精确度.
14．【答案】3.14
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：，
故答案为：3.14．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
15．【答案】（1）解：159897000000≈1.5990×1011(精确到千万位)
（2）解：159897000000≈1.599×1011(精确到亿位)
（3）解：159897000000≈1.6×1011(精确到百亿位)
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【分析】（1）由近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将百万位上的数字7往前入一个即可得出答案.
（2）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将千万位上的数字9往前入一个即可得出答案.
（3）根据近似数的精确度，结合“四舍五入”法，将是亿位上的数字9往前入一个即可得出答案.
16．【答案】（1）解：精确到千位；377985654.32米≈377986000米，即3.77986×108米
（2）解：精确到千万位；377985654.32米≈380000000米，即3.8×108米
（3）解：精确到亿位；377985654.32米≈400000000米，即4×108米.
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】（1）首先利用科学记数法表示，然后对千位以后的数位进行四舍五入；
（2）首先利用科学记数法表示，然后对千万位以后的数位进行四舍五入；
（3）首先利用科学记数法表示，然后亿位以后的数位进行四舍五入；
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