2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.3 近似数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)

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2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.3 近似数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·罗山期中）近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是（　　）
A．2.695≤a＜2.705 B．2.65≤a＜2.75
C．2.695＜a≤2.705 D．2.65＜a≤2.75
2．（2022七上·射洪期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（　　） .
A．1.495C．1.453．（2022七上·南宁期中）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的正数
C．整数和分数统称有理数
D．圆周率兀精确到百分位约是3.14
4．（2022七上·龙华期中）关于近似数的精确度说法正确的是（　　）
A．精确到千分位 B．精确到万位
C．精确到十万位 D．精确到千位
5．（2022七上·海口期中）用四舍五入法对数据按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．(精确到) B．(精确到百分位)
C．(精确到十分位) D．(精确到)
6．（2022七上·萧山期中）数四舍五入后的近似值为6.1，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2021七上·密山期末）用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到0.01） D．0.052（精确到0.001）
8．（2021七上·鞍山期末）用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位）
C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位）
二、填空题
9．（2022七上·宁河月考）8.7963精确到0.01的近似数是　 　．
10．（2022七上·惠东期中）把12.5041精确到百分位后的结果是　 　.
11．（2022七上·通州期中）用四舍五入法将3.846精确到0.01，所得到的近似数为　 　．
12．（2022七上·北京期中）0.05095精确到千分位的近似值是　 　．
13．（2022七上·房山期中）《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影，2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元，横线上的数写作　 　，改写成用亿作单位的数是　 　亿元．
14．（2022七上·双阳期末）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：　 　．（精确到百分位）
三、解答题
15．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
四、综合题
16．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞=　 　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　 　（填大或小）值，这个值为　 　．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a＜2.705.
故答案为：A.
【分析】根据近似数的精确度可求解.
2．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
∴a的范围是1.495≤a＜1.505.
故答案为：B
【分析】利用四舍五入法可知近似数为1.50可能是后一位入1得到的，也可能是舍去后一位得到，由此可得到a的取值范围.
3．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；近似数及有效数字；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A，C，D三个选项说法都是正确的，
1是绝对值最小的正整数，故B选项不正确.
故答案为：B.
【分析】0既不是正数，也不是负数，据此判断A；根据绝对值的概念可判断B；根据有理数的分类可判断C；根据圆周率以及近似数的知识可判断D.
4．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数精确到万位，故B正确.
故答案为：B.
【分析】1.008×107=1008000，其中8位于千位，据此可得精确度.
5．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、(精确到)，选项错误；不符合题意；
B、(精确到百分位)，选项错误；不符合题意；
C、精确到十分位，选项错误；不符合题意；
D、(精确到)，选项正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】位于十分位的数字为1，位于百分位的数字为3，位于千分位的数字为5，然后根据四舍五入法进行判断.
6．【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则 的取值范围是 .
故答案为：A.
【分析】根据取近似数的方法“四舍五入法”进行解答.
7．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.0516（精确到十分位），故A不符合题意；
0.0516（精确到千分位），故B符合题意；
0.0516（精确到0.01），故C不符合题意；
0.0516（精确到0.001），故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。
8．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】∵0.040925精确到0.01或精确到百分位为0.04，
∴A不符合题意；
∴B符合题意；
∵0.040925精确到0.001为0.041，
∴C不符合题意；
∵0.040925精确到万分位为0.0409，
∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用近似数及四舍五入的方法求解即可。
9．【答案】8.80
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：8.7963≈8.80（精确到0.01），
故答案为：8.80．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：12.5041精确到百分位的结果是12.50．
故答案为：12.50．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
11．【答案】3.85
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到0.01）．
故答案为：3.85．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．【答案】0.051
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】 ，
故答案为：0.051．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
13．【答案】1023000000；10.23
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：十亿二千三百万＝1023000000＝10.23亿元．
故答案为：1023000000；10.23．
【分析】利用小数改写的定义求解即可。
14．【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到百分位），
故答案为：2.10．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
15．【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
16．【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
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2023-2024学年初中数学七年级上册1.5.3 近似数 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2022七上·罗山期中）近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是（　　）
A．2.695≤a＜2.705 B．2.65≤a＜2.75
C．2.695＜a≤2.705 D．2.65＜a≤2.75
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a＜2.705.
故答案为：A.
【分析】根据近似数的精确度可求解.
2．（2022七上·射洪期中）数a的近似数为1.50，那么a的真实值的范围是（　　） .
A．1.495C．1.45【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵当a舍去千分位得到1.50，则它的最大值不超过1.505；
当a的千分位进1得到1.50，则它的最小值是1.495．
∴a的范围是1.495≤a＜1.505.
故答案为：B
【分析】利用四舍五入法可知近似数为1.50可能是后一位入1得到的，也可能是舍去后一位得到，由此可得到a的取值范围.
3．（2022七上·南宁期中）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．1是绝对值最小的正数
C．整数和分数统称有理数
D．圆周率兀精确到百分位约是3.14
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值及有理数的绝对值；近似数及有效数字；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A，C，D三个选项说法都是正确的，
1是绝对值最小的正整数，故B选项不正确.
故答案为：B.
【分析】0既不是正数，也不是负数，据此判断A；根据绝对值的概念可判断B；根据有理数的分类可判断C；根据圆周率以及近似数的知识可判断D.
4．（2022七上·龙华期中）关于近似数的精确度说法正确的是（　　）
A．精确到千分位 B．精确到万位
C．精确到十万位 D．精确到千位
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：近似数精确到万位，故B正确.
故答案为：B.
【分析】1.008×107=1008000，其中8位于千位，据此可得精确度.
5．（2022七上·海口期中）用四舍五入法对数据按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．(精确到) B．(精确到百分位)
C．(精确到十分位) D．(精确到)
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：A、(精确到)，选项错误；不符合题意；
B、(精确到百分位)，选项错误；不符合题意；
C、精确到十分位，选项错误；不符合题意；
D、(精确到)，选项正确，符合题意，
故答案为：D.
【分析】位于十分位的数字为1，位于百分位的数字为3，位于千分位的数字为5，然后根据四舍五入法进行判断.
6．（2022七上·萧山期中）数四舍五入后的近似值为6.1，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：根据取近似数的方法，则 的取值范围是 .
故答案为：A.
【分析】根据取近似数的方法“四舍五入法”进行解答.
7．（2021七上·密山期末）用四舍五入法按要求对0.0516分别取近似值，其中错误的是（　　）
A．0.1（精确到十分位） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到0.01） D．0.052（精确到0.001）
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：0.0516（精确到十分位），故A不符合题意；
0.0516（精确到千分位），故B符合题意；
0.0516（精确到0.01），故C不符合题意；
0.0516（精确到0.001），故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】利用近似数的定义及四舍五入的方法求解即可。
8．（2021七上·鞍山期末）用四舍五入法按要求对0.040925分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．0.05（精确到0.01） B．0.04（精确到百分位）
C．0.040（精确到0.001） D．0.0410（精确到万分位）
【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】∵0.040925精确到0.01或精确到百分位为0.04，
∴A不符合题意；
∴B符合题意；
∵0.040925精确到0.001为0.041，
∴C不符合题意；
∵0.040925精确到万分位为0.0409，
∴D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用近似数及四舍五入的方法求解即可。
二、填空题
9．（2022七上·宁河月考）8.7963精确到0.01的近似数是　 　．
【答案】8.80
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：8.7963≈8.80（精确到0.01），
故答案为：8.80．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
10．（2022七上·惠东期中）把12.5041精确到百分位后的结果是　 　.
【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：12.5041精确到百分位的结果是12.50．
故答案为：12.50．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
11．（2022七上·通州期中）用四舍五入法将3.846精确到0.01，所得到的近似数为　 　．
【答案】3.85
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到0.01）．
故答案为：3.85．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
12．（2022七上·北京期中）0.05095精确到千分位的近似值是　 　．
【答案】0.051
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】 ，
故答案为：0.051．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
13．（2022七上·房山期中）《万里归途》是一部聚焦外交官撤侨的爱国题材电影，2022年10月1日至7日，该影片票房收入约达到十亿二千三百万元，横线上的数写作　 　，改写成用亿作单位的数是　 　亿元．
【答案】1023000000；10.23
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：十亿二千三百万＝1023000000＝10.23亿元．
故答案为：1023000000；10.23．
【分析】利用小数改写的定义求解即可。
14．（2022七上·双阳期末）用四舍五入法，按括号中的要求取近似数：　 　．（精确到百分位）
【答案】
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（精确到百分位），
故答案为：2.10．
【分析】根据近似数和有效数字的定义及四舍五入的方法求解即可。
三、解答题
15．观察：1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，….又232约为4.3×109，则1+2+22+23+…+231约为多少 用科学记数法表示为a×10n的形式，并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)
【答案】解：由1+2=3=22-1，1+2+22=7=23-1，1+2+22+23=15=24-1，…
得，1+2+22+23+…+231=232-1≈4.3×109-1≈4.3×109
它是十位数。
【知识点】近似数及有效数字；科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【分析】根据题意可得232-1≈4.3×109-1≈4.3×109，位数为n+1，即9+1=10.
四、综合题
16．对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．
解决下列问题：
（1）＜π＞=　 　（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最　 　（填大或小）值，这个值为　 　．
【答案】（1）3
（2）小；
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：（1）＜π＞=3（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最小值，这个值为 ．
故答案为3，小， ．
【分析】（1）根据新运算的意义可得＜π＞=3；
（2）由新运算的意义可知2x﹣1不小于25，且小于35，所以2x﹣125，解得x，即有理数x有最小值，这个值为。
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