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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册2.2 整式的加减 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·武义期末）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
2．（2023七上·临湘期末）下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
3．（2023七上·临湘期末）下列语句错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．与是同类项
【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；同类项
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断D选项；数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、B、C选项.
4．（2023七上·海曙期末）下列说法错误是（ ）
A．数字2是单项式 B．单项式x的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
【答案】D
【知识点】单项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 数字2是单项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 单项式x的系数是1，故该选项正确，不符合题意；
C. 是三次二项式，故该选项正确，不符合题意；
D. 与不是同类项，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数也是单项式，据此判断A；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B；根据多项式的项与次数的概念可判断C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
5．（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为.
故答案为：D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
6．（2023七上·余姚期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C.
7．（2023七上·洛川期末）下面计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2y2x＝xy B．
C．2a2+a＝3a3 D．m4+m4＝m8
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x2y与2y2x不是同类项，不能合并，故A错误；
ab-=ab，故B正确；
2a2与a不是同类项，不能合并，故C错误；
m4+m4=2m4，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.
8．（2022七上·凤台期末）下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx2
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x2y与﹣yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
二、填空题
9．（2023七上·凤翔期末）与是同类项，则的值是 .
【答案】16
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
10．（2023七上·六盘水期末）如果单项式与是同类项，则m＝ ，n＝
【答案】0；2
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：与是同类项
，
解得：，
故答案为：0，2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=2m+1，n+5=2n+3，求解可得m、n的值.
11．（2023七上·杭州期末）合并同类项 .
【答案】-3x+4y-1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：-3x+4y-1.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此解答.
12．（2023七上·宁海期末）若和是同类项，则 ．
【答案】－1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而再求m、n的差即可.
13．（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
三、计算题
14．（2023七上·临湘期末）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）第一个加数计算乘方，第二个加数计算括号内的减法，第三个加数计算乘方；接着第二个加数计算乘方，第三个加数计算乘法；最后根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.
四、解答题
15．（2023七上·镇海区期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式，
将，代入得，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
16．（2023七上·海曙期末）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
五、综合题
17．（2023七上·益阳期末）已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【知识点】整式的加减运算；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
18．（2023七上·韩城期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）根据2B-A的结果不含x项和x2项可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值.
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(人教版吉林地区)2023-2024学年初中数学七年级上册2.2 整式的加减 同步分层训练基础卷
一、选择题
1．（2023七上·武义期末）如果与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．-4 C．8 D．12
2．（2023七上·临湘期末）下列各选项中的两个项是同类项的是（ ）.
A．和 B．和 C．和 D．和
3．（2023七上·临湘期末）下列语句错误的是（ ）
A．数字0也是单项式 B．单项式的系数与次数都是1
C．是二次单项式 D．与是同类项
4．（2023七上·海曙期末）下列说法错误是（ ）
A．数字2是单项式 B．单项式x的系数是1
C．是三次二项式 D．与是同类项
5．（2023七上·西安期末）把两张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重复地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为6cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是（ ）
A．28cm B．16cm C．32cm D．24cm
6．（2023七上·余姚期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023七上·洛川期末）下面计算正确的是（ ）
A．3x2y﹣2y2x＝xy B．
C．2a2+a＝3a3 D．m4+m4＝m8
8．（2022七上·凤台期末）下列式子为同类项的是（ ）
A．abc与ab B．3x与3x2 C．3xy2与4x2y D．x2y与﹣yx2
二、填空题
9．（2023七上·凤翔期末）与是同类项，则的值是 .
10．（2023七上·六盘水期末）如果单项式与是同类项，则m＝ ，n＝
11．（2023七上·杭州期末）合并同类项 .
12．（2023七上·宁海期末）若和是同类项，则 ．
13．（2023七上·西安期末）如果单项式与单项式是同类项，那么代数式 .
三、计算题
14．（2023七上·临湘期末）计算：
（1）；
（2）.
四、解答题
15．（2023七上·镇海区期末）先化简，再求值：，其中，.
16．（2023七上·海曙期末）先化简，再求值：，其中，.
五、综合题
17．（2023七上·益阳期末）已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
18．（2023七上·韩城期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）.
（1）化简；
（2）若的结果不含项和项，求、的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+3=2，n=4，求出m的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
2．【答案】B
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
B、和 所含的字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，符合题意；
C、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、和所含的字母相同，但是相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此一一判断得出答案.
3．【答案】B
【知识点】单项式的次数和系数；同类项
【解析】【解答】解：A、数字0也是单项式，说法正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是1，说法错误，符合题意；
C、是二次单项式，说法正确，不符合题意；
D、与是同类项，说法正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可判断D选项；数和字母的乘积就是单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，据此可判断A、B、C选项.
4．【答案】D
【知识点】单项式；单项式的次数和系数；多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：A. 数字2是单项式，故该选项正确，不符合题意；
B. 单项式x的系数是1，故该选项正确，不符合题意；
C. 是三次二项式，故该选项正确，不符合题意；
D. 与不是同类项，故该选项不正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由数字与字母的乘积组成的式子为单项式，单独的数也是单项式，据此判断A；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，据此判断B；根据多项式的项与次数的概念可判断C；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断D.
5．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设小长方形的长和宽分别为和，
由题意可知，两个阴影部分分别是边长和，和的两个长方形，
则阴影部分周长为.
故答案为：D
【分析】设小长方形的长和宽分别为acm和bcm，观察图形可知：两个阴影部分分别是边长（6-a)cm和bcm，acm和(6-b)cm，的两个长方形，然后根据长方形的周长等于两邻边之和的2倍可求解.
6．【答案】D
【知识点】有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，故错误，不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故错误，不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断C.
7．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x2y与2y2x不是同类项，不能合并，故A错误；
ab-=ab，故B正确；
2a2与a不是同类项，不能合并，故C错误；
m4+m4=2m4，故D错误；
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.
8．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、abc与ab，所含字母不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
B、3x与3x2，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
C、3xy2与4x2y，相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项不符合题意；
D、x2y与﹣yx2，符合同类项的定义，是同类项，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据同类项的定义逐项判断即可。
9．【答案】16
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可得：，
∴.
故答案为：16.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而根据有理数乘方运算法则计算即可.
10．【答案】0；2
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：与是同类项
，
解得：，
故答案为：0，2.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，则m+1=2m+1，n+5=2n+3，求解可得m、n的值.
11．【答案】-3x+4y-1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：，
故答案为：-3x+4y-1.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此解答.
12．【答案】－1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵和是同类项 ，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1.
故答案为：-1.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此可求出m、n的值，进而再求m、n的差即可.
13．【答案】1
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以.
故答案为：1.
【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，据此可得a-2=1，b+1=3，求出a、b的值，然后根据有理数的减法、乘方法则进行计算.
14．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】整式的加减运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）第一个加数计算乘方，第二个加数计算括号内的减法，第三个加数计算乘方；接着第二个加数计算乘方，第三个加数计算乘法；最后根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可.
15．【答案】解：原式，
将，代入得，
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】首先根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
16．【答案】解：
，
当时，原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
17．【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【知识点】整式的加减运算；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
∵的结果不含项和项，
∴，，
解得，.
【知识点】整式的加减运算；多项式的项和次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得2B-A=2(x2-mx+2)-(mx2+2x-1)，然后根据整式的加减法法则进行化简；
（2）根据2B-A的结果不含x项和x2项可得2-m=0、2n+2=0，求解可得m、n的值.
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