2023-2024学年初中数学七年级上册2.2 整式的加减 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·龙华期末）下列合并同类项中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七上·未央期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+|c-a|的结果为（ ）
A．-3a+c B．a-2b-c C．-a-2b+c D．-a+2b+c
3．（2023七上·六盘水期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·玉林期末）关于多项式3x2-y-3xy3+x5-1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是-1
C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2-3xy3-y-1
5．（2023七上·洛川期末）下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023七上·开江期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和
C．和 D．和
7．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
8．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 .
10．（2023七上·通川期末）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c-a|-|a-b|-|b|＝ .
11．（2022七上·宣州期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则m= ．
12．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
13．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
三、计算题
14．（2023七上·玉林期末）先化简，再求值：6xy2-4x2y-3（xy2-x2y），其中x＝2，y＝-1.
四、解答题
15．（2023七上·陈仓期末）先化简，再求值：，其中.
16．（2023七上·西安期末）先化简，再求值：.其中.
五、综合题
17．（2023七上·西安期末）某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
18．（2023七上·岳池期末）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)2+|a+b|=0．
（1）a= ，b= ，c=
（2）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；
B、不是同类项的不能合并，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
2．【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.
3．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
4．【答案】C
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是 3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2-3xy3-y-1，说法正确；
故答案为：C.
【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断.
5．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.与不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.
6．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-32=-9，(-3)3=-27，-33=-27，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
7．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
8．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
9．【答案】-1-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知，
故答案为：-1-c.
【分析】由数轴可得a10．【答案】c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，
则原式=c-a+a-b+b=c，
故答案为：c.
【分析】由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，判断出c-a、a-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
11．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
，
∵不含有项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减运算化简可得，再根据“不含有项”可得，最后求出m的值即可。
12．【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
13．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
14．【答案】解：原式＝6xy2-4x2y-3xy2+2x2y
＝3xy2-2x2y，
∵x＝2，y＝-1，
∴原式＝3×2×（-1）2-2×22×（-1）
＝6+8
＝14.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
15．【答案】解：
，
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算即可.
16．【答案】解：
∵
∴原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
17．【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.
18．【答案】（1）-1；1；5
（2）解：由(1)知，b=1，c=5．
因为P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以1≤x≤5，所以x-1≥0，x-5≤0．
|x-b|-|x-c|
=|x-1|-|x-5|
=x-1+x-5
= 2x- 6.
（3）解：因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是-1，1，5，所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，
所以AB=3t+2，BC=3t+4．
所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=3t +4-3t-2=2，
所以BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵ b是最小的正整数，
∴b=1，
∵ (c-5)2+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，a=-1；
故答案为：-1，1，5；
【分析】（1）根据整数的分类可得b的值，进而根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得c-5=0，a+b=0，求解即可得出A、C的值；
（2）由题意知P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，故1≤x≤5，进而判断出x-1与x-5的正负，最后根据绝对值的性质化简再合并同类项即可；
（3）由数轴上的点所表示的数的特点得运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=3t+2，BC=3t+4，进而代入BC-AB按整式加减法法则化简即可判断得出结论.
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册2.2 整式的加减 同步分层训练培优卷 (人教版吉林地区)
一、选择题
1．（2023七上·龙华期末）下列合并同类项中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、不是同类项的不能合并，故A错误；
B、不是同类项的不能合并，故B错误；
C、系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
2．（2023七上·未央期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|a-b|+|c-a|的结果为（ ）
A．-3a+c B．a-2b-c C．-a-2b+c D．-a+2b+c
【答案】C
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a-b＜0，c-a＞0，
∴|a+b|-|a-b|+|c-a|
=-（a+b）+（a-b）+c-a
=-a-b+a-b-a+c
=-a-2b+c，
故答案为：C.
【分析】由数轴上的点所表示的数的特点得a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，从而根据有理数的加减法法则判断出a+b、a-b、c-a的正负，然后根据绝对值的性质分别化简，最后再合并同类项即可.
3．（2023七上·六盘水期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断C、D.
4．（2023七上·玉林期末）关于多项式3x2-y-3xy3+x5-1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次五项式 B．常数项是-1
C．四次项的系数是3 D．按x降幂排列为x5+3x2-3xy3-y-1
【答案】C
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、这个多项式是五次五项式，故原题说法正确；
B、常数项是-1，故原题说法正确；
C、四次项的系数是 3，故原题说法错误；
D、按x降幂排列为x5+3x2-3xy3-y-1，说法正确；
故答案为：C.
【分析】组成多项式的每个单项式为多项式的项，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，据此判断.
5．（2023七上·洛川期末）下面计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A.与不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A、C；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、D.
6．（2023七上·开江期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；去括号法则及应用；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-32=-9，(-3)3=-27，-33=-27，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
7．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
8．（2020七上·福田期中）已知有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，且 ，则 （ ）．
A． B．0 C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵ ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，
∴
．
故答案为：A．
【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负，再判断出绝对值中的正负，再去绝对值求解即可。
二、填空题
9．（2023七上·西安期末）如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 .
【答案】-1-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可知，
故答案为：-1-c.
【分析】由数轴可得a10．（2023七上·通川期末）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简|c-a|-|a-b|-|b|＝ .
【答案】c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，
∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，
则原式=c-a+a-b+b=c，
故答案为：c.
【分析】由数轴知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，判断出c-a、a-b的符号，然后根据绝对值的性质以及合并同类项法则化简即可.
11．（2022七上·宣州期末）若关于a，b的多项式中不含有项，则m= ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：
，
∵不含有项，
∴，
解得：．
故答案为：．
【分析】先利用整式的加减运算化简可得，再根据“不含有项”可得，最后求出m的值即可。
12．（2022七上·乐清期中） 如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“英华数”，定义新运算：将一个“英华数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记，例如：a=13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13=44，和与11的商44÷11=4，所以．根据以上定义，回答下列问题：
（1）计算： ．
（2）若m，n都是“英华数”，且m+n=100，则 ．
【答案】（1）9
（2）19
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：（1） ，
故答案为：9；
（2）∵ m，n都是“英华数”，且m+n=100 ，设m=10x+y，则n=10（9-x）+（10-y），
∴.
故答案为：19.
【分析】（1）根据题干提供的信息直接计算即可；
（2）根据数字问题，分别表示出m、n，再根据（1）的计算方法及整式的加减法法则分别计算 与，再求和即可.
13．（2022七上·鄞州期中）如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC x）＝6b＋4y＋2DC 2x＝2a＋2x＋2DC 2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC 3b）＝2a＋2x＋2DC 6b＝2a＋2x＋2DC 2（a＋x 2y）＝2DC＋4y，
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：.
【分析】设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，结合图形分别求出图（3）、图（4）阴影部分周长，利用“两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样”建立等式，可得a＝2y，x＝3b，根据长方形的面积公式求其比值即可；
三、计算题
14．（2023七上·玉林期末）先化简，再求值：6xy2-4x2y-3（xy2-x2y），其中x＝2，y＝-1.
【答案】解：原式＝6xy2-4x2y-3xy2+2x2y
＝3xy2-2x2y，
∵x＝2，y＝-1，
∴原式＝3×2×（-1）2-2×22×（-1）
＝6+8
＝14.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入进行计算.
四、解答题
15．（2023七上·陈仓期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
，
当时，原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简，最后将x的值代入化简结果计算即可.
16．（2023七上·西安期末）先化简，再求值：.其中.
【答案】解：
∵
∴原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】根据去括号法则“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号”和合并同类项法则“合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可将代数式化简；再将a的值代入化简后的代数式计算即可求解.
五、综合题
17．（2023七上·西安期末）某公司生产一种电子产品和配件，已知该电子产品的售价为200元/台，配件的售价为20元/个，在促销活动期间，有如下两种优惠方案（顾客只能选择其中一种优惠方案）：
①买一台电子产品送一个配件；
②电子产品每台降价10元出售，配件每个打9折.
在促销活动期间，某学校计划到该公司购买台电子产品，个配件.
（1）分别求该校选择优惠方案①，②购买该电子产品和配件所需的总费用；（用含x、y的代数式来表示）
（2）若该校计划购买该电子产品10台，配件20个，请通过计算判断，选择哪种优惠方案更省钱？
【答案】（1）解：选择①所需总费用为（元）
选择②所需总费用为（元）.
（2）解：当，时，
选择优惠方案①需要的费用：（元）；
选择优惠方案②需要的费用：（元）.
因为，
故答案为：优惠方案①更省钱.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由优惠方案可知：选择①所需总费用为W1=200x+20(y-x)（元）；选择②所需总费用为W2=(200-10x)+20×0.9×y=190x+18y；
（2）由题意把x=10，y=20代入（1）中的两个式子计算，并比较大小即可判断求解.
18．（2023七上·岳池期末）如图，数轴上的点A，B，C分别表示有理数a，b，c，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足(c-5)2+|a+b|=0．
（1）a= ，b= ，c=
（2）P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，化简：|x-b|-|x-c|．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，t秒后，我们用AB表示点A与点B之间的距离，用BC表示点B与点C之间的距离．探究：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出BC-AB的值．
【答案】（1）-1；1；5
（2）解：由(1)知，b=1，c=5．
因为P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，
所以1≤x≤5，所以x-1≥0，x-5≤0．
|x-b|-|x-c|
=|x-1|-|x-5|
=x-1+x-5
= 2x- 6.
（3）解：因为点A，B，C同时出发，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒5个单位长度的速度向右运动，点A，B，C出发前表示的数分别是-1，1，5，所以运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，
所以AB=3t+2，BC=3t+4．
所以BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=3t +4-3t-2=2，
所以BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值是2．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）∵ b是最小的正整数，
∴b=1，
∵ (c-5)2+|a+b|=0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，a=-1；
故答案为：-1，1，5；
【分析】（1）根据整数的分类可得b的值，进而根据偶数次幂的非负性及绝对值的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可得c-5=0，a+b=0，求解即可得出A、C的值；
（2）由题意知P为线段BC上的一个动点，点P表示的数为x，点B表示1，点C表示5，故1≤x≤5，进而判断出x-1与x-5的正负，最后根据绝对值的性质化简再合并同类项即可；
（3）由数轴上的点所表示的数的特点得运动t秒后点A，B，C表示的数分别是-1-t，1+2t，5+5t，根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示数差的绝对值可得AB=3t+2，BC=3t+4，进而代入BC-AB按整式加减法法则化简即可判断得出结论.
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