2023-2024学年人教版九年级数学下册同步练习28.2解直角三角形及其应用（含简单答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版九年级数学下册同步练习28.2解直角三角形及其应用（含简单答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 877.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-02 23:42:34 | ||
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文档简介
28.2解直角三角形及其应用-2023-2024学年人教版九年级数学下册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“重庆自然博物馆”坐落在美丽的缙云山脚下，该馆现有藏品11万余件，是全国中小学生研学实践教育基地，西大附中某数学兴趣小组，想测量博物馆的高度，他们先在博物馆正对面的大楼楼顶A处，测得博物馆底部B处的俯角为50°，测得博物馆顶端C的俯角为45°，再从楼底O经过平地到达F，再沿着斜坡向上到达E，最后经过平台达到B，测得OF＝20米，平台EB的长为28.8米，已知，楼OA高为60.5米，斜坡EF的坡度i＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面内，则博物馆的高约为( )米．(参考数据：tan50°≈1.2)
A．10.5 B．10.0 C．12.0 D．12.2
2．如图，客轮在海上由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东，测得C处的方位角为南偏东，航行后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东，则C到A的距离是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：）
A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m
4．如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，菱形边长为，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D． 米
7．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．图1是济南动物园的一个大型娱乐设施—摩天轮，它是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰泉城景色．图2是它的的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内）在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，则摩天轮的高度约为（ ）（参考数据：）
A．24.6米 B．22.7米 C．27.5米 D．28.8米
9．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为，线与地平面所成的角分别为，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
11．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 千米．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或
13．如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，为半径作优弧，使点B在O右下方，且．在优弧上任取一点P，且能过P作直线交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接．
（1）若优弧上一段的长为，则的度数为 ，x的值为 ；
（2）x的最小值为 ，此时直线l与弧所在圆的位置关系为
14．如图，在菱形中，，将菱形绕点A顺时针方向旋转，对应得到菱形，点G在上，与交于点H，则的长 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=2，AB= ．
16．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为，测得塑像顶部A处的仰角为，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若米，则此塑像的高约为 米（参考数据：）．
17．在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，P是AB边上一动点，则PC+AP的最小值为 ．
18．如图，点为等边外一点，，连接，若，的面积为，则的长为 ．
19．如图，中，点是优弧 上一点（不与、重合）， ，弦，则半径 ．
20．如图，在四边形中，为对角线，为边上一点，连接交于点．若，，，，则的值为 ．
三、解答题
21．豫西大峡谷河流滩多水急，由大大小小99级瀑布，300多个潭组成，潭上飞珠溅玉，雾气腾腾．而这么多瀑布中，最大最美的叫做大淙潭瀑布，大淙潭瀑布落差40余米，宽10余米，不仅气势雄伟，而且声音恢宏，水石相击浪花飞溅，发出的雷鸣声似万马奔腾，声闻于数里之外．瀑布下有一个大深潭，潭中鱼龟虾蟹众多，潭碧水澈，风景迷人．某数学兴趣小组利用皮尺和测角仪进行相关测量，从D点看到瀑布顶端A的仰角为，看到瀑布底端B的俯角为．若瀑布底有一水潭，D点到水潭水平面的距离为，求瀑布顶端到水潭水平面的距离的长．（结果保留整数，参考数据）
22．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ；
（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
23．某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D处用测角仪测得塔顶B的仰角为，再沿方向前行40米到达点A处，在点A处测得塔顶B的仰角为，已知测角仪高为米．请根据他们的测量数据，求此塔的高．（结果精确到，参考数据：，，）
24．如图，某人以公里/小时的速度在南北方向的公路上行走，在处时，他观测到在点的东北方向有一古塔．他沿正北行走分钟后到达处，观测到古塔在点的北偏东方向，求点与古塔的距离（结果精确到公里，参考数据：，，，）．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．A
9．B
10．A
11．33792
12． 3；
13． /90度 相切
14．/
15．
16．58
17．2
18．
19．5
20．/
21．
22．（1）4；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
23．米
24．此时他与古塔的距离约为公里
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“重庆自然博物馆”坐落在美丽的缙云山脚下，该馆现有藏品11万余件，是全国中小学生研学实践教育基地，西大附中某数学兴趣小组，想测量博物馆的高度，他们先在博物馆正对面的大楼楼顶A处，测得博物馆底部B处的俯角为50°，测得博物馆顶端C的俯角为45°，再从楼底O经过平地到达F，再沿着斜坡向上到达E，最后经过平台达到B，测得OF＝20米，平台EB的长为28.8米，已知，楼OA高为60.5米，斜坡EF的坡度i＝1：2.4，A、O、F、E、B、C在同一平面内，则博物馆的高约为( )米．(参考数据：tan50°≈1.2)
A．10.5 B．10.0 C．12.0 D．12.2
2．如图，客轮在海上由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东，测得C处的方位角为南偏东，航行后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东，则C到A的距离是（ ）．
A． B． C． D．
3．如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°，测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m，测得山坡DF的坡度i=1：1.25．若，点C，B，E，F在同一水平线上，则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（ ）（参考数据：）
A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m
4．如图，是的直径，是的切线，点为切点，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，菱形边长为，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（ ）
A．200tan70°米 B．米 C．200sin70°米 D． 米
7．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点P，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
8．图1是济南动物园的一个大型娱乐设施—摩天轮，它是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰泉城景色．图2是它的的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走到达C，再经过一段坡度（或坡比）为，坡长为的斜坡到达点D，然后再沿水平方向向右行走到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内）在E处测得摩天轮顶端A的仰角为，则摩天轮的高度约为（ ）（参考数据：）
A．24.6米 B．22.7米 C．27.5米 D．28.8米
9．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线分别为，线与地平面所成的角分别为，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（ ）．
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
10．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二、填空题
11．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 千米．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为 或
13．如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，为半径作优弧，使点B在O右下方，且．在优弧上任取一点P，且能过P作直线交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接．
（1）若优弧上一段的长为，则的度数为 ，x的值为 ；
（2）x的最小值为 ，此时直线l与弧所在圆的位置关系为
14．如图，在菱形中，，将菱形绕点A顺时针方向旋转，对应得到菱形，点G在上，与交于点H，则的长 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=2，AB= ．
16．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为，测得塑像顶部A处的仰角为，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若米，则此塑像的高约为 米（参考数据：）．
17．在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，P是AB边上一动点，则PC+AP的最小值为 ．
18．如图，点为等边外一点，，连接，若，的面积为，则的长为 ．
19．如图，中，点是优弧 上一点（不与、重合）， ，弦，则半径 ．
20．如图，在四边形中，为对角线，为边上一点，连接交于点．若，，，，则的值为 ．
三、解答题
21．豫西大峡谷河流滩多水急，由大大小小99级瀑布，300多个潭组成，潭上飞珠溅玉，雾气腾腾．而这么多瀑布中，最大最美的叫做大淙潭瀑布，大淙潭瀑布落差40余米，宽10余米，不仅气势雄伟，而且声音恢宏，水石相击浪花飞溅，发出的雷鸣声似万马奔腾，声闻于数里之外．瀑布下有一个大深潭，潭中鱼龟虾蟹众多，潭碧水澈，风景迷人．某数学兴趣小组利用皮尺和测角仪进行相关测量，从D点看到瀑布顶端A的仰角为，看到瀑布底端B的俯角为．若瀑布底有一水潭，D点到水潭水平面的距离为，求瀑布顶端到水潭水平面的距离的长．（结果保留整数，参考数据）
22．如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．
（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长= ；
（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；
（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
23．某校数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学知识测量铁塔的高度，他们先在点D处用测角仪测得塔顶B的仰角为，再沿方向前行40米到达点A处，在点A处测得塔顶B的仰角为，已知测角仪高为米．请根据他们的测量数据，求此塔的高．（结果精确到，参考数据：，，）
24．如图，某人以公里/小时的速度在南北方向的公路上行走，在处时，他观测到在点的东北方向有一古塔．他沿正北行走分钟后到达处，观测到古塔在点的北偏东方向，求点与古塔的距离（结果精确到公里，参考数据：，，，）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．D
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．A
9．B
10．A
11．33792
12． 3；
13． /90度 相切
14．/
15．
16．58
17．2
18．
19．5
20．/
21．
22．（1）4；（2）点D（8﹣2，0）；（3）点D的坐标为（3﹣1，0）或（﹣3﹣1，0）．
23．米
24．此时他与古塔的距离约为公里
答案第1页，共2页
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