1.2.2全称量词与存在量词-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

1.2.2全称量词与存在量词
一、单选题
1．命题“，”的否定（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知命题：“，”，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．设非空集合P，Q满足P∩Q=Q且P≠Q，则下列命题是假命题的是（ ）
A． x∈Q，有x∈P B． x∈P，有x Q
C． x Q，有x∈P D． x Q，有x P
4．下列命题中，存在量词命题的个数是（ ）
①实数的绝对值是非负数；
②正方形的四条边相等；
③存在整数n，使n能被11整除.
A．1 B．2 C．3 D．0
5．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（ ）
A．- B．-
C． D．
6．将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是（ ）
A． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
B． a<0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
C． a>0，b>0，a2+b2+2ab=(a+b)2
D． a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2
7．“对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根”的否定是( )
A．对于任意a≤0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根
B．对于任意a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根
C．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至多有三个实数根
D．存在a>0，关于x的方程x3+ax+1=0至少有四个实数根
8．“存在集合A，使”，对这个命题，下面说法中正确的是（ ）
A．全称量词命题、真命题
B．全称量词命题、假命题
C．存在量词命题、真命题
D．存在量词命题、假命题
9．命题“每个二次函数的图像都开口向下”的否定是（ ）
A．每个二次函数的图像都不开口向上
B．存在一个二次函数，其图像开口向下
C．存在一个二次函数，其图像开口向上
D．每个二次函数的图像都开口向上
10．下列结论中不正确的个数是（ ）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“”是全称命题；
③命题，则．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
12．有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是_____．
13．命题：存在，使得不等式成立的否定是___________.
14．命题“，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为__________.
三、解答题
15．已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
16．已知，设恒成立，命题，使得.
（1）若是真命题，求的取值范围；
（2）若为假，为真，求的取值范围.
参考答案
1．C
【分析】
根据特称命题的否定为全称命题可得.
【详解】
根据特称命题的否定为全称命题，
则“，”的否定为，.
故选：C.
2．C
【分析】
根据全称命题的否定形式，直接判断选项.
【详解】
根据全称命题的否定形式，可得“，”.
故选：C
3．D
【分析】
由P∩Q=Q且P≠Q，可得集合Q是集合P的真子集，进而可得结果.
【详解】
因为P∩Q=Q且P≠Q，所以集合Q是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P中有元素集合Q中是没有的，所以A，B，C正确，D错误.
故选：D
4．A
【分析】
根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.
【详解】
①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；
②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；
③是存在量词命题.
故选：A
5．D
【分析】
根据全称命题的定义，结合最值，求出参数的取值范围.
【详解】
因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，
所以实数m的最小值为.
故选：D
6．D
【分析】
根据全称量词命题的概念，改写命题，即可得答案.
【详解】
命题对应的全称量词命题为： a，b∈R，a2+b2+2ab=(a+b)2.
故选：D
7．D
【分析】
全称量词命题的否定，先否定量词，再否定“至多有三个实数根”得解.
【详解】
选D.全称量词“任意”改为存在量词“存在”，另一方面“至多有三个”的否定是“至少有四个”.
故选：D
8．C
【分析】
时，A可得结果.
【详解】
当时，A，是存在量词命题，且为真命题.
故选:C.
9．C
【分析】
否定命题的结论，并把“每个”改为“存在一个”即可得．
【详解】
解：所给命题为全称命题，故其否定应为特称命题，即存在一个二次函数，其图像开口向上．
故选：C．
10．C
【分析】
根据全称命题、特称命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案.
【详解】
对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称命题，故①错误；
对于②：命题“”是全称命题；故②正确；
对于③：命题，则，故③错误.
所以错误的命题为①③，
故选：C
11．
【分析】
根据任意性的定义，结合不等式的性质进行求解即可.
【详解】
当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
12．（3）
【分析】
由所有男生都爱踢足球是一个全称命题，根据全称命题的否定求解即可.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，否定全称命题时，即要否定结论又要改写量词
所有男生都爱踢足球，是一个全称命题，
所以“所有男生都爱踢足球”的否定是：至少有一个男生不爱踢足球；
故答案为：（3）．
13．任意，不等式成立
【分析】
根据存在性命题的否定的定义得解.
【详解】
由全称命题和特称命题的否定可知，命题：存在，使得不等式的否定是:任意，不等式成立.
故答案为: 任意，不等式成立.
14．
【分析】
根据命题“，满足不等式”是假命题，转化为，不等式，恒成立，利用判别式法求解.
【详解】
因为命题“，满足不等式”是假命题，
所以，不等式，恒成立，
则，
解得，
所以m的取值范围为，
故答案为：
15．（1）；（2）.
【分析】
（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
【详解】
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
16．（1）；（2）或.
【分析】
（1）由为真，求得，由为真，求得或，结合是真命题，得出为真，即可求解；
（2）由为假，为真，得出p，q同真同假，分类讨论，即可求解.
【详解】
（1）若为真，即恒成立，
可得，解得，
若为真，即，使得，
则，解得或，
若是真命题，则为真，可得，所以，
所以的取值范围.
（2）因为为假，为真，所以一真一假，即p，q同真同假，
当都真时，由（1）知，
当都假时，，即，
综上可得或，故a的范围为或.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总3页