2.1生活中的变量关系-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

2.1生活中的变量关系
一、单选题
1．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各图中,可表示函数的图象是(　　).
A． B． C． D．
3．有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻t与水面高度y关系图像如图，图中为一线段，与之对应的容器形状是如下四个图中的（ ）
A． B．
C． D．
4．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度；②汽车的重量；③车上乘坐的人数；④行驶的时间. 其中有函数的对应关系的两个量是
A．与 B．与 C．与 D．与
5．以下形式中，不能表示“是的函数”的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0．水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是 （ ）
A． B．
C． D．
8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油
二、填空题
9．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，_____是自变量，_____是因变量．
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长_____；不挂重物时弹簧长_____．
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：_____．
10．已知分段函数，当时，对应的函数值，则集合__________ ；
三、解答题
11．自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展.截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25000km.图中表示的是中国高铁年运营里程的变化.它们之间有没有依赖关系？
12．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
温度 … ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 …
声速 … 318 324 330 336 342 348 …
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用表示声音在空气中的传播速度，表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出与之间的关系式．
参考答案
1．C
【分析】
第一段匀速慢，第二段停止，第三段加速，得出与学校的距离的变化情况，即可得出结论.
【详解】
由于开始匀速行驶，所以离学校的距离匀速减少，
中间一段停留，与学校距离没变，然后加速赶到学校，
与学校的距离在同样的时间段内减少的越来越快，
故选：C.
【点睛】
本题考查函数的图象以及函数的实际应用，属于基础题.
2．D
【分析】
根据题意，由函数的定义可知，每一个值对应唯一的值，分析所给图像的对应关系，可得出正确答案。
【详解】
根据题意，一个变化过程中有两个变量，如果给定一个值，则有确定的唯一的值与之对应，则称是的函数，选项A、B、C均不符合一个值对应唯一的值。
故选：D
【点睛】
本题主要考查函数的定义以及函数图像的特点。
3．C
【分析】
根据时刻t与水面高度y关系图像，确定容器横截面面积的变化可得．
【详解】
开始水面高度变化幅度逐渐变慢，后面高度变化幅度逐渐变快，
最后变化幅度不变，因此容器横截面面积是逐渐变大，然后逐渐变小，
后面面积不变，只有C相符．
故选：C．
【点睛】
本题考查函数图象的识别，解题关键是确定水面高度变化图象与实际图形的哪个量建立定性关系，从而判断出结论．
4．A
【分析】
由公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度对应，结合函数的概念，即可求解.
【详解】
由题意，公路上行驶的汽车，每个行驶的时间，都有唯一的速度，
所以两个变量“时间”与“速度”之间是函数关系.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了函数概念及其应用，其中解答中熟记函数的基本概念，合理判定是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
5．C
【分析】
根据函数的定义，判断出C项中不满足一个对应唯一的一个，从而得到结果.
【详解】
根据函数的定义，每一个自变量的值，都有唯一确定的值与之对应，
选项C中，某些的值，有两个值与之对应，不符合函数的定义，
所以正确选项为C.
故选：C.
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数的概念，属于基础题目.
6．C
【解析】
【分析】
根据球的形状，结合单位时间内高度的变化情况进行判断．
【详解】
容器是球形，两头体积小，中间体积大，
在一开始单位时间内高度的增长速度比较慢，超过球心后高度的增长率变快
根据图象增长率可得对应的图象是
本题正确选项：
【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数图象的增长速度是解决本题的关键．
7．B
【详解】
试题分析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B.
考点：函数图像．
8．D
【详解】
解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，
∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；
对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；
对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，
即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；
对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，
∴用丙车比用乙车更省油，故D正确
故选D．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
9．所挂物体的质量 弹簧的长度 24cm 18cm y＝2x+18（x≥0）
【分析】
根据变量的概念和表中的数据可直接得到答案.
【详解】
（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：．
【点睛】
本题考查的是生活中的变量关系，较简单.
10．
【分析】
分别令，解方程，再结合分段函数范围即可得答案.
【详解】
当时，则，解得或；
当时，则，解得，
所以.
故答案为：
【点睛】
本题考查已知分段函数的函数值求自变量问题，主要在于分类讨论求解，是基础题.
11．答案见解析
【分析】
根据图形分析可得结果.
【详解】
从图中可看出：
（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；
（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多.
【点睛】
本题考查了两个变量之间的关系，考查了函数的表示法，属于基础题.
12．（1）自变量是温度，因变量是声速；（2）；（3）；（4）．
【分析】
（1）由题设关于变量的表述可得温度为自变量，声速为因变量；
（2）根据表中数据可得传播速度为342m/s时，空气的温度为；
（3）根据数据表中的数据可得声音的传播速度将增大；
（4）根据散点图可得出与之间的关系为，代入表中两组数据后可求函数关系式.
【详解】
（1）由题设可得：当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．
因此自变量是温度，因变量是声速.
（2）根据题设中给出的数据表可知：当传播速度为342m/s时，空气的温度为.
（3）因为，
所以空气的温度每升高，声音的传播速度将增大.
（4）数据表对应的散点图如图所示：
故与之间的关系为，所以，解得，
所以.
【点睛】
本题考查根据数据寻找拟合函数，还考查了对数据的分析与整理，注意函数形式的确定应依据散点图的形状来确定，本题属于基础题.
试卷第4页，总5页
试卷第5页，总5页