2.2.1函数的概念-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

2.2.1函数的概念
一、单选题
1．函数的定义域是（ ）
A．（-2， +∞） B．（-2， 0） C．[5， +∞） D．（0， 1]
2．下列函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．y=x2与y=()4
B．y=x2与y=t2
C．y=与y=
D．y=·与y=
3．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）
A． B．C．D．
4．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数的解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A． B．
C． D．
7．等腰三角形的周长为20cm，底边长y cm是腰长x cm的函数，则此函数的定义域为（ ）
A．(0，10) B．(0，5)
C．(5，10) D．[5，10)
8．下列选项中不是函数的是（ ）
A． B． C． D．
9．轴与函数的图象（ ）
A．必有一个交点 B．至少一个交点 C．最多一个交点 D．没有交点
10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数的值域是_________．
12．已知函数，且，则实数＝________.
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．
14．下列各式中是的函数的解析式有______________个.
①，②，③，④
三、解答题
15．已知函数.
（1）求函数的定义域；
（2）求的表达式？你能求的定义域吗？
（3）你能直接求出的定义域吗？
16．在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量R与管道半径r的四次方成正比．
（1）写出函数解析式（可带参数）；
（2）假设气体在半径为3 cm的管道中的流量为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量R的表达式；
参考答案
1．C
【分析】
根据函数解析式可得，求解即可
【详解】
由，则，
解得
所以函数的定义域为.
故选：C.
2．B
【分析】
用函数三要素判断.
【详解】
对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；
对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；
对于C： y=的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
对于D：y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.
故选：B.
3．D
【分析】
根据函数的定义依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，
表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．
所以D不是函数图像．
故选：D
4．C
【分析】
列出满足条件的函数的定义域，由此可得出结论.
【详解】
满足条件的函数的定义域为、、、、、、、、，共个.
故选：C.
5．A
【分析】
由題意可得解不等式即得．
【详解】
因为函数的定义域为，所以，解得
故选：A
6．A
【分析】
利用换元法求得解析式，即可得出所求.
【详解】
令，则，，即，
则.
故选：A.
7．C
【分析】
利用两边之和大于第三边及边长为正数可得函数的定义域.
【详解】
由题设有，
由得，
故选:C.
8．D
【分析】
根据函数的概念逐项判断即可.
【详解】
A，B，C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数，而D选项反例：时，，因此不是函数。
9．C
【分析】
当轴也即直线与函数相交时，只有一个交点，若不相交则没有交点，即可求解.
【详解】
由函数的定义可知：一个对应一个，
所以当轴也即直线与函数相交时，只有一个交点，
当轴也即直线与函数不相交时，没有交点，
所以轴与函数的图象最多一个交点，
故选：C
10．B
【分析】
结合抽象函数定义域的求法即可.
【详解】
函数f(x)的定义域为(-1，1)，则对于函数g(x)=+f(x-2)，
应有解得1故g(x)的定义域为(1，2).
故选：B.
11．．
【分析】
求出函数定义域，结合二次函数性质可得．
【详解】
，解得或，在此条件下，．
故答案为：．
12．1或2
【分析】
运用代入法，通过解方程进行求解即可.
【详解】
由得，解得或.
故答案为：1或2
13．
【分析】
由，求解的范围得答案．
【详解】
解：的定义域为，
由，解得．
函数的定义域为．
故答案为：．
14．3
【分析】
根据函数的定义即可判断.
【详解】
对于①②③，定义域中的任意一个，都有唯一的数与之对应，满足函数定义，
对④，当时，，不满足函数定义，
故是的函数的解析式有3个.
故答案为：3.
15．（1）（2），定义域为；（3）.
【分析】
（1）根据偶次根式的被开方数非负可得出函数的定义域；
（2）求得函数的解析式，并由此可解得函数的定义域；
（3）利用函数的定义域可得出关于的不等式，由此可解得函数的定义域.
【详解】
（1）由题意可知，函数的定义域为；
（2），，且有，解得.
所以，函数的定义域为；
（3）对于函数，则，解得.
因此，函数的定义域为.
【点睛】
本题考查函数定义域和解析式的求解，考查计算能力，属于基础题.
16．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据流量R与管道半径r的四次方成正比求得函数解析式.
（2）利用已知条件求得，由此求得的表达式.
【详解】
(1)由于流量R与管道半径r的四次方成正比，所以函数解析式为．
(2)由r＝3 cm，R＝400 cm3/s，得k·34＝400，∴，∴流量R的表达式为.
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