2.4.1函数的奇偶性-2023-2024学年高一数学北师版必修第一册同步练习（含解析）

2.4.1函数的奇偶性
一、单选题
1．已知，若，则（ ）
A．-14 B．14 C．-6 D．10
2．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，（ ）
A． B．
C． D．
3．已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（ ）
A．是单调递增函数 B．是奇函数
C．函数的最大值为 D．
6．函数的部分图象大致为（ ）
A．B．C．D．
7．已知奇函数，则（ ）
A． B． C．7 D．11
8．已知奇函数的定义域为，且当时，，若，则实数的值为（ ）
A．0 B．2 C． D．1
9．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．若函数的定义域为R，且函数是偶函数，函数是奇函数，则（ ）
A． B． C．1 D．3
二、填空题
11．设函数为奇函数，当时，，则_________
12．已知，函数是定义在上的偶函数，则的值是______________.
13．若函数的图像关于对称，则的值为__________.
14．已知是定义在上的周期为3的奇函数，且，则___________.
三、解答题
15．函数是定义在R上的偶函数，当时，．
（1）求函数在的解析式；
（2）当时，若，求实数m的值．
16．已知是定义在R上的奇函数，当时时，
（1）求解析式
（2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明）
参考答案
1．A
【分析】
先计算，再代入数值得结果.
【详解】
，
又，所以
故选：A
2．D
【分析】
利用奇函数的等式求解.
【详解】
因为是定义在上的奇函数，
所以，.
当时，，.
故选：D.
3．D
【分析】
利用函数的奇偶性与单调性逐一判断即可.
【详解】
因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数，
所以f(x)在(0，+∞)上是增函数，
对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误；
对于C D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）故选：D.
4．A
【分析】
根据偶函数的性质，可得，即可得解.
【详解】
由是定义在上的偶函数，
所以，
由，则，
其它的不能确定，
故选：A
5．C
【分析】
由函数的解析式判断函数的单调性，由其自变量区间知非奇非偶函数，进而可知其最大值及的大小关系.
【详解】
A：由解析式知：是单调递减函数，错误；
B：由，显然不关于原点对称，不是奇函数，错误；
C：由A知：在上，正确；
D：由A知：，错误.
故选：C.
6．B
【分析】
根据函数解析式知：定义域为，，，当时有，应用排除法即可.
【详解】
根据题意，，其定义域为，
由，即函数为奇函数，排除D，
由，排除A，
当时，，排除C，
故选：B.
7．C
【分析】
根据函数为奇函数可得将，再代入计算，即可得答案；
【详解】
，
故选：C.
8．D
【分析】
先求出，即得解.
【详解】
由为上的奇函数，得且，
所以，
又，
所以，得.
故选：D.
【点睛】
结论点睛：已知函数是上奇函数，要联想到三个结论：（1）；（2）；（3）的图象关于原点对称.
9．A
【分析】
利用函数的单调性、奇偶性，结合函数不等式得，即可求的范围.
【详解】
偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，
若满足，则，可得，
∴，即.
故选：A.
10．A
【分析】
根据题意：由函数的奇偶性可得，，解方程组即可求解.
【详解】
因为函数是偶函数，
所以，即①，
因为函数是奇函数，
所以，即②，
由①②可得：，
故选：A.
11．1
【分析】
先求出，再由函数为奇函数，可得
【详解】
解：因为当时，，
所以，
因为函数为奇函数，
所以，
故答案为：1
12．
【分析】
根据偶函数及绝对值函数性质直接求解即可.
【详解】
由已知是定义在上的偶函数，
故，即，或，且函数图象关于轴对称，
又，故，
因为关于直线对称，
故，，
故答案为：.
13．
【分析】
根据题意，分析的对称轴，由此可得，从而可求得的值
【详解】
解：根据题意，函数，是由的图像平移个单位得到的（，向左平移，，向右平移），
所以函数的图像的对称轴为，
由.
故答案为：
14．1
【分析】
利用函数的周期性得，由已知条件可知，即可求值.
【详解】
由题意知：，而，
∴，即，
∴，故.
故答案为：1
15．（1）；（2）或.
【分析】
（1）根据偶函数的性质，令，由即可得解；
（2），有，解方程即可得解.
【详解】
（1）令，则，
由，此时；
（2）由，，
所以，
解得或或（舍）.
16．（1）；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：，，单调递减区间为：，.
【分析】
（1）根据奇函数的性质，当时，，当时，，即可得解；
（2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性.
【详解】
（1）当时，，
当时，，，
所以，
（2）的图像为：
单调递增区间为：，，
单调递减区间为：，.
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总2页